山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数,,,,,3.1415,中,无理数有( )个.
A.1B.2C.3D.4
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．若直角三角形两直角边长分别为6和7,则其斜边长度的整数部分为( )
A.10B.9C.8D.7
4．如图所示,O是矩形的对角线的中点,E为的中点.若,,则的周长为( )
A.10B.C.D.14
5．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔.可列出不等式( )
A.B.
C.D.
6．若不等式组无解,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．平行四边形中,对角线,,交点为点O,则边的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．若方程组的解满足,则m的取值中负整数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．如图,菱形的对角线,相交于点O,点P为边上一动点(不与点A,B重合),于点E,点F,若,,则的最小值为( )
A.3B.2C.D.
10．如图,正方形ABCD中,,点E在边BC上,,将沿DE对折至,延长EF交边AB于点G,连接DG、BF,给出以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确结论的个数是( )
A.5B.4C.3D.2
二、填空题
11．若实数m,n满足,则的值是______；
12．如图,的直角边AB在数轴上,点A表示的实数为0,以A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D.若,,则点D表示的实数为____________.
13．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,,,m是大于1的奇数,则___________(用含m的式子表示).
14．已知关于x的不等式组的整数解共有2个,则m的取值范围是_____.
15．如图,在长方形中,,,将沿对角线翻折,点C落在点处,交于点E,则线段的长为_____.
16．如图,已知等腰的直角边长为1,以的斜边为直角边,画第2个等腰,再以的斜边为直角边,画第3个等腰,…,依此类推直到第100个等腰,则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．解下列不等式(组)：
(1),并把解集在数轴上表示出来；
(2).
19．已知：的立方根是,的算术平方根是3,c是的整数部分.求的平方根.
20．如图,在中,,以,为边作,交与点F,
​
(1)若,求的度数.
(2)若,,求.
21．如图,在四边形中,,.过点分别作于点E,于点F,且.求证：四边形是菱形.
22．如图,在中,E、F分别是、的中点,连接、、.
(1)；
(2),求证四边形是矩形.
23．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉,若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉,共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉,共需要资金4400元.
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台,请问有几种进货方案？请写出进货方案；
(3)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台,其中甲型微波炉a台,甲型微波炉的售价为1400元,售出一台乙型微波炉的利润率为.为了促销,公司决定甲型微波炉九折出售,而每售出一台乙型微波炉,返还顾客现金m元,若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关.则m的值应为多少？
24．如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解：如图2,在四边形ABCD中,,,问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：经探究发现,垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间有这样的数量关系：,请写出证明过程；(先画出图形,写出已知,求证)
(3)问题解决：如图3,分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG和GE.已知,,求GE长.
参考答案
1．答案：C
解析：,
在实数,,,,,3.1415,中,无理数有,,,共3个,
故选：C.
2．答案：D
解析：A、,故本选项不合题意；
B、,故本选项不合题意；
C、,故本选项不合题意；
D、,故本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：∵直角三角形两直角边长分别为6和7,
∴斜边,
∵
∴斜边长度的整数部分为9,
故选：B.
4．答案：C
解析：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点,E点为AD中点,
∴,,,,
在中,,
在中,,
∴,
则的周长为：,
故选：C.
5．答案：B
解析：设小聪买了x支钢笔,则买了本笔记本,
根据题意得：.
故选B.
6．答案：D
解析：
解不等式,得：；
解不等式,得：；
∵不等式组无解,
∴,
即：,
故选：D.
7．答案：B
解析：如图所示：
四边形是平行四边形,,,
,,
在中,由三角形三边关系定理得：,
即,
故选：B.
8．答案：B
解析：
①-②得：
∵
∴
∴
∴m的取值中负整数有两个,分别为：-2、-1.
故选：B.
9．答案：C
解析：如图所示,连接,
∵四边形是菱形,
∴,,,
在中,,
∵于点E,于点F,
∴四边形是矩形,
∴,
当时,的值最小,即的值最小,
∵,
∴,
∴的最小值为.
故选：C.
10．答案：B
解析：如图,
由折叠可知,,,
∴,
在和中,
,
∴,故①正确；
∵正方形边长是12,
∴,
设,则,,
由勾股定理得：,
即：,
解得：
∴,,,故②正确；
,故③错误；
,,故④正确.
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,故⑤正确；
所以①②④⑤正确,共4个,
故选：B.
11．答案：5
解析：∵,
又∵,,
∴,,
∴,,
∴.
故答案为：5.
12．答案：
解析：∵的直角边AB在数轴上
∴
∴
∵以A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D
∴
∴点D表示的实数为：
故答案为：.
13．答案：m
解析：由于现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,
a,b为直角边,c为斜边,
,
,
得到,
,
,
m是大于1的奇数,
.
故答案为：m.
14．答案：
解析：解得不等式组的解集为：,
因为不等式组只有2个整数解,所以这四个整数解为：2,3,
因此实数m的取值范围是.
故答案为.
15．答案：3.75
解析：设,则,
∵四边形为矩形,
∴,
∴,
由题意得：,
∴,
∴,
由勾股定理得：,
即,
解得：,
∴.
故答案为：3.75.
16．答案：
解析：∵等腰的直角边长为1,
∴根据题意,,,,……,
∴,,,,……,
∴,
故由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为,
∵,
∴,
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)-9
解析：(1)原式
.
(2)原式.
18．答案：(1),数轴见解析
(2)原不等式组无解
解析：(1)
去分母得,,
去括号得,,
移项得,,
合并同类项得,,
系数化为1得,.
在数轴上表示为：
(2)
解不等式①得：
解不等式②得：,
∴原不等式组无解.
19．答案：
解析：∵的立方根是,的算术平方根是3,
∴,,
解得,,
∵c是的整数部分,
∴.
∴,
∴4的平方根是.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,,,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴；
(2)∵,
∴.
∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴.
∴.
21．答案：证明见解析
解析：证明：∵,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵于点E,于点F,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四边形是菱形.
22．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：四边形是平行四边形,
,,.
、F分别是、的中点,
,,
,
在和中,
,
；
(2)证明：,
.
又,
四边形是平行四边形.
,F是的中点,
.
即.
四边形是矩形.
23．答案：(1)甲型号微波炉每台进价为1000元,乙型号微波炉每台进价为800元
(2)有4种进货方案,分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台
(3)100
解析：(1)设甲型号微波炉每台进价为x元,乙型号微波炉每台进价为y元,根据题意得：
,
解得：,
答：甲型号微波炉每台进价为1000元,乙型号微波炉每台进价为800元.
(2)设购进甲型号微波炉为a台,则乙型号微波炉为台,由(1)及题意得：
,
解得：,
∵a为正整数,
∴a的值为7、8、9、10,
∴有4种进货方案,分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台.
(3)设总利润为w,则由(2)可得：
,
∵所获得的利润与a无关,
∴,解得：,
答：要使所获得的利润与a无关,则m的值应为100.
24．答案：(1)四边形ABCD是垂美四边形.理由见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)四边形ABCD是垂美四边形.理由如下：
如图2,连接AC、BD,
∵,
∴点A在线段BD的垂直平分线上,
∵,
∴点C在线段BD的垂直平分线上,
∴直线AC是线段BD的垂直平分线,
∴,
即四边形ABCD是垂美四边形；
(2)已知,如图1,垂美四边形ABCD的对角线交于点O,求证：
证明：∵四边形ABCD是垂美四边形,
∴,
∴,
由勾股定理得,,
,
∴；
(3)如图3,连接CG、BE,
∵正方形ACFG和正方形ABDE,
∴,,,
∴,
即,
在和中,
,
∴(SAS),
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
即,
∴四边形CGEB是垂美四边形,
由(2)得,,
∵,,
∴,
∵,
,
∴,
∴.