江西省华东师范大学上饶实验中学2024-2025学年高一上学期10月数学检测题

这是一份江西省华东师范大学上饶实验中学2024-2025学年高一上学期10月数学检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（ ）
A．B．若，则的值是
C．的解集为D．的值域为
4．已知幂函数在上单调递增，则（ ）
A．B．C．D．3
5．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数若函数的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若函数是奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．为奇函数
C．在上是减函数D．方程仅有个实数解
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列各组函数中，与表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
10．设是定义在上的偶函数，且对于恒有，已知当时，，则下列判断正确的是（ ）
A．的周期是2
B．在上递减，在上递增
C．的最大值是2，最小值是1
D．当时，
11．已知是自然对数的底数，，函数的图象经过原点，且无限接近直线又不与该直线相交，则（ ）
A．B．的值域为
C．在区间上单调递减D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 .
13．函数且 过定点，则________
14．已知，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15．（13分）已知集合，或x>5.
(1)求，；
(2)若集合，且为假命题，求的取值范围．
16．（15分）已知函数为上的奇函数，当时，，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若实数满足不等式，求的取值范围．
17．（17分）已知是二次函数，且满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，求在区间上的最小值的表达式；
(3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围.
18．（15分）已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的解析式；
(2)求当时，函数的值域．
19．（17分）已知函数为奇函数．
(1)解不等式；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】根据交集的运算求解即可.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：C
2．D
【分析】恒成立问题先转化为的最值问题，由条件等式利用常数的代换将式子转化为，再利用基本不等式求出最值，最后求解关于的不等式可得.
【详解】已知，则，
因为，
当且仅当时等号成立，由，解得.
故的最小值为.
因为恒成立，
所以，即，
解得，即.
故选：D.
3．C
【分析】根据题意，由分段函数的性质，代入计算，逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为，则，故A正确；
当时，，解得（舍去），
当时，，解得或（舍去），故B正确；
当时，，解得，
当时，，解得，
所以的解集为，故C错误；
当时，的取值范围是，
当时，的取值范围是，
因此的值域为，故D正确；
故选：C
4．A
【分析】利用幂函数定义及其单调性得出关系式，可得.
【详解】由幂函数定义以及单调性可得
解得，此时，满足题意.
故选：A
5．B
【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可．
【详解】∵，
∴，则，
∴的定义域为．
故选：B
6．A
【分析】利用定义可知在上递减，在上递增，所以当时，取得最小值为，再根据是的最小值，即可得解.
【详解】当时，，
任设，则，
当时，，，
所以，所以，
当时，，，
所以，所以，
所以在上递减，在上递增，
所以当时，取得最小值为，
当时，，
令，则，所以，开口向上，对称轴，
又因为函数的最小值为，即时，取最小值，
所以，解得,
故选：A.
7．A
【分析】由奇函数的性质结合对数的运算解出，再由复合函数的单调性得到在上为增函数解出即可；
【详解】由题意可得，
即，即，
解得，即，
，即函数的定义域为，
设，则在上为增函数，
而在上为增函数，
所以在上为增函数，
若，则，可解得，
则，
又，则有，
不等式的解集为.
故选：A.
8．C
【分析】根据fx-1与的奇偶性可判断函数的对称性与周期性，从而作出函数图像，数形结合判断各选项.
【详解】为奇函数，即，关于点对称，
又为偶函数，即，关于直线对称，
所以，即，
所以，
即函数的最小正周期为，
A选项：，A选项正确；
B选项：，所以为奇函数，B选项正确；
C选项：由当时，，所以，所以在上单调递增，C选项错误；
D选项：由，得
作出函数及图像如图所示，

由已知函数的值域为，且，
当时，，函数与无公共点，
当时，由图像可知函数与函数有个公共点，
即有个解，D选项正确；
故选：C.
9．BD
【分析】判断两函数的定义域与对应关系是否相同即可．
【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，
两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数的定义域为R，函数的定义域为R，
两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，函数的定义域为R，函数的定义域为
两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于D， 的定义域为R，函数的定义域为R，
两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．
故选：BD.
10．ACD
【分析】由即可判断A选项；利用和函数的对称性可判断B，C的正误；结合周期性和奇偶性可求当时，，故可判断D的正误．
【详解】对于A，对于恒有，则的周期为2，故A正确；
对于B，时，，，则函数在上是减函数，
因为且为偶函数，故，故的图象关于对称，
函数在上是增函数，结合的周期为2可得在上是减函数，故B不正确；
对于C，由B的分析可得在,的最大值是，
最小值为，结合函数的周期性可得的最大值为2，最小值为1，故C正确；
对于D，设，则，故，故D正确．
故选：ACD．
11．BD
【分析】对于A，根据函数过原点和无限接近直线可判断；对于B，根据解析式判断函数的奇偶性，值域可判断，对于C，根据解析式判断函数的单调性，即可判断；对于D，根据对数函数性质，再根据函数的为偶函数可判断.
【详解】对于A，因为函数的图象经过原点，
所以，解得，则．
又因为函数无限接近直线但又不与该直线相交，
所以，则，故A错误．
对于B，则因为，
为偶函数．当时，，
所以函数的值域为，故B正确；
对于C，当时，，因为函数为减函数，
则函数在区间上单调递增，故C错误；
对于D，因为，根据函数为偶函数可得，故D正确.
故选:BD．
12．或
【分析】分和两种情况，根据一元二次不等式恒成立结合判别式列式求解.
【详解】因为关于x的不等式的解集为R，即不等式恒成立，
若，即，
当时，则，符合题意；
当时，则不恒成立，不符合题意；
若，即且，则，解得或；
综上所述：实数a的取值范围是或.
故答案为：或.
13．-2
【分析】根据指数函数的性质求解.
【详解】当时，即函数恒过，
此时
故答案为：
14．4
【分析】利用对数的运算性质化简已知式，得，再利用常值代换法，结合基本不等式，即可求得的最小值.
【详解】由可得，，即，
因，由，
当且仅当时等号成立，
即当时，取得最小值为4.
故答案为：4.
15．(1)，或x>5
(2)
【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；
（2）转化条件为，对是否为空集讨论即可得解.
【详解】（1）由或x>5，则，
又，则或，
故或x>5；
（2）∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，
解得，
综上，m的取值范围为.
16．(1)；
(2)．
【分析】（1）由奇函数的定义，求得，从而求得，再根据奇函数的定义求得时的解析式即可得；
（2）确定函数的单调性，然后由单调性解不等式．
【详解】（1）因为函数为上的奇函数，所以，
，，
即时，，
时，，
所以；
（2）时，是减函数，
时，是减函数，
又时，，时，，
所以在上是减函数，
所以由得，解得．
所以的取值范围是．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出函数的解析式；
（2）由（1）可得出函数的表达式，对参数的取值范围进行分类讨论，再由二次函数性质即可得出最小值的表达式；
（3）将不等式恒成立问题转化为恒成立即可，利用单调性求得其最大值，再由题意可知满足，解不等式可得结果.
【详解】（1）设，
由，可得.
由，得，
所以解得
则.
（2）由题意得，
则图象的对称轴为直线.
若，则在上单调递增，当时，的最小值为；
若，则当时，的最小值为；
若，则在上单调递减，当时，的最小值为.
故
（3）在（2）的条件下，对任意的，成立，
则.
因为，所以在上单调递减，
因为，，所以.
又存在，使得成立，
所以只要，即.
易知，
所以当时，，
则，
化简得，解得或，
即的取值范围为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用奇函数的定义及性质，列出方程，即可求解；
（2）由（1）的结论，求出函数的解析式，结合二次函数求出值域.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，
所以.
（2）由已知得：
因为，所以，
所以当时，函数有最小值，最小值为，
当时，函数有最大值，最大值为2，
故函数的值域为：.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）根据奇偶性的定义直接可得参数值，化简不等式，结合指数函数性质解不等式.
（2）由（1）可得的值域，再利用换元法设，可得的值域，根据，列不等式可得解.
【详解】（1）函数中，，由是奇函数，得，
即，整理得，解得，
函数定义域为，
由，得，即，整理得，解得，
所以不等式的解集为.
（2）因为函数在上单调递增，
故当时，，
由（1）得在的值域，
又，
设，则，，
当时，，当时，，
因此函数在上的值域，
由对任意的，总存在，使得成立，得，
于是，解得，
所以实数的取值范围是.