湖南省衡阳市衡南一中云集校区2024—-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

这是一份湖南省衡阳市衡南一中云集校区2024—-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.16的平方根是( )
A. 4B. 16C. D.
2.在实数，，，，，中，无理数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.估计的值在( )
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
4.下列说法中，错误的是( )
A. 9的算术平方根是3B. 的平方根是
C. 8的立方根是D. 的立方根是
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.计算的结果等于( )
A. 1B. C. 7D.
7.计算：的结果是( )
A. B. C. D.
8.下列能用平方差公式直接计算的是( )
A. B.
C. D.
9.的计算结果的个位数字是( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
10.若x满足，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.算术平方根是本身的数是______，平方根是本身的数是______，立方根是本身的数是______.
12.的算术平方根与25的平方根的和是______.
13.如果m的平方根为和，则______.
14.比较大小：__________填“>”，“<”或“=”
15.已知实数x，y满足，则的立方根为______.
16.，则______.
17.已知是完全平方式，则______.
18.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
；
；
；
20.本小题8分
计算：
；
21.本小题8分
先化简，再求值：，其中，，
22.本小题8分
已知，c是8的立方根，求的平方根.
23.本小题8分
在的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a，b的值.
24.本小题8分
如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化.
用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积结果写成最简形式
若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积.
25.本小题8分
我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；为正整数
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
已知，，，请把a，b，c用“<”连接起来：______；
若，，求的值；
计算：
26.本小题8分
将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值.
解：因为，所以，即
又因为，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，则______；
若，，求的值；
两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积为______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
的平方根是，
故选：
根据平方根的定义，即可解答．
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
2.【答案】B
【解析】解：在实数，，，，，中，，是无理数，，，，是有理数，
无理数有2个，
故选：
根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
本题考查无理数的定义，注意是无理数，是有理数是解答关键．
3.【答案】C
【解析】解：，
故选：
根据即可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：的算术平方根是3，故A正确，不符合题意；
B. ，9的平方根是，故B正确，不符合题意；
C.8的立方根是2，故C错误，符合题意；
D.的立方根是，故D正确，不符合题意．
故选：
依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可．
本题考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握相关性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：、不是同类项，不能合并，不符合题意；
B. ，原计算错误，不符合题意；
C.，原计算错误，不符合题意；
D.，原计算正确，符合题意；
故选：
根据幂的运算法则和合并同类项法则逐项判断即可．
本题考查了幂的运算和合并同类项，解题关键是熟练掌握幂的运算法则和合并同类项法则．
6.【答案】C
【解析】解：原式
故选：
根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知运算法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：
故选：
直接根据积的乘方运算和单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案．
本题考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式，熟知运算法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、原式，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B、原式，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、原式，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
D、原式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：
判断所给式子能否写成两数之和乘以相同两数之差的形式即可．
本题考查平方差公式，能熟记平方差公式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：原式…
…
…
，
，，，，，…，
其结果个位数以2，4，8，6循环，
，
原式计算结果的个位数字为6，
故选：
原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设，，
则，，
所以，，
故选：
【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键．
设，，根据题意可得，，，将ab化成的形式，代入求值即可．
11.【答案】0，1 0 0，
【解析】解：算术平方根是本身的数是0，1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，，
故答案为：0，1；0；0，
利用算术平方根、平方根、立方根定义判断即可．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12.【答案】7或
【解析】解：的算术平方根是2，25的平方根是，
的算术平方根与25的平方根的和是或；
故答案为：7或
先求出的算术平方根和25的平方根，再求出和即可．
此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
13.【答案】4
【解析】解：由题意得，
解得：，
这个数m为：
故答案为：
根据平方根的定义得到，然后解方程即可．
本题考查了平方根的概念，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
14.【答案】<
【解析】解：，
，
故答案为：
先估算的值，然后判断即可．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练准确估算无理数的大小是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：
根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出x，y的值，再求的立方根即可．
本题考查算术平方根和偶次方的非负性，解题的关键是正确理解几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为
16.【答案】
【解析】解：
，
则，
解得：
故答案是：
首先利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法把等号左边的式子化成的形式，即可列方程求得m的值．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：是完全平方式，
，
故答案为：
利用完全平方公式判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18.【答案】2304
【解析】解：
；
故答案为：
根据积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值运算法则运算即可．
本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值，熟练利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
19.【答案】解：原式
；
；
或，
或；
，

【解析】先计算算术平方根和立方根，再算加减；
先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并即可；
先将方程变形，再用平方根定义解答；
将方程变形，再用立方根定义解答．
本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根与幂的乘方和同底数幂的乘法的计算，正确的计算是解题的关键．
20.【答案】解：
；

【解析】先乘方，再计算单项式的乘除；
根据乘法公式展开，再合并即可求解．
本题考查了整式混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
21.【答案】解：原式
，
当，时，原式
【解析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式运算法则计算，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入化简式计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：由题意可得，，
，
，
，
是8的立方根，
，
，
的平方根是
【解析】根据立方根，算术平方根和平方根的定义和性质，求出a，b，c的值，进而求出的平方根即可．
本题考查求一个数的平方根，根据立方根，算术平方根和平方根的定义和性质，求出a，b，c的值是关键．
23.【答案】解：
计算结果中不含x的一次和三次项，
，
解得
故答案为
【解析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出，，求出即可．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则．
24.【答案】解：绿化总面积
当，时，
原式
答：绿化的总面积为78平方米．
【解析】长方形地块的长与宽分别减小b米后的长方形面积就是要绿化的总面积，最后化简即可；
把a与b的值代入中化简后的代数式中，求值即可．
本题考查了列代数式及求代数式的值，正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键．
25.【答案】
【解析】解：，
，
又，
故答案为：；
，
，，
原式
先逆用幂的乘方法则把、、变形为指数相同的幂的形式，再根据指数相同，底数大的大得结论；
先逆用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则，最后整体代入得结论；
先逆用幂的乘方法则把底数变形，再利用同底数幂的乘法法则，最后利用乘法的结合律、逆用积的乘方法则得结论．
本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则和逆用是解决本题的关键．
26.【答案】12 5
【解析】解：，
，
即，
又，
，
，
答：xy的值为12；
故答案为：12；
，，
，
故答案为：46；
设正方形ABCD的边长为m、AEFG的边长为n，
，，
即，
，
，
，
，
解得，
故答案为：
根据，代入计算即可；
代入已知数据计算即可；
设正方形ABCD的边长为m、AEFG的边长为n，根据完全平方公式推出联立求出m、n的值，代入面积公式计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．