江西省上高二中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省上高二中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，集合，下列关系正确的是( )
A.B.C.D.
2．已知集合,集合,若,则( )
A.B.2C.1或2D.或2
3．已知集合，且，则实数m的值为( )
A.3B.2C.0或3D.0或2或3
4．已知p：，q：，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
5．已知集合,则集合A的真子集个数为( )
A.4B.8C.32D.31
6．对,不等式恒成立的充要条件是( )
A.B.C.D.
7．函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知集合,,若,则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．如图,全集为U,集合A,B是U的两个子集,则阴影部分可表示为( )
A.B.
C.D.
10．下列命题正确的是( )
A.命题“，”的否定是“，”
B.的充要条件是
C.,
D.，是的充分不必要条件
11．下列命题为真命题的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若关于x的不等式的解集为,则
D.若,,则“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
12．某社团有100名社员,他们至少参加了A,B,C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人,参加B活动的有60人,参加C活动的有50人,数据如图,则图中___________;
13．关于x的不等式的解集为____________.
14．已知,,则的取值范围为___________.
四、解答题
15．已知集合,,.
(1)求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
16．已知函数.
(1)若,求y在上的最大值;
(2)若函数在区间上的最大值为9,最小值为1,求实数a,b的值.
17．已知命题：“,都有不等式成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式的解集为A,若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18．已知关于x的不等式
(1)若该不等式的解集为,求实数a;
(2)若该不等式的解集为R,求实数a的取值范围;
(3)若,使不等式成立,求实数a的取值范围.
19．设不等式的解集为M,且,.
(1)试比较与的大小;
(2)设表示集合A中的最大数,且,求h的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；
对于B，，显然；
对于C，当时，，所以；
对于D，当时，，所以.
故选：C.
2．答案：D
解析：因为,所以B中元素为1,2,当时,此时,
当时,此时,
故选：D.
3．答案：A
解析：因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合A不满足集合元素的互异性，故，当时集合A不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；
故选：A.
4．答案：A
解析：设，，
因为p的充分不必要条件是q，所以B是A的真子集，
所以，且等号不同时成立，解得，
当时，，成立，
所以.
故选：A.
5．答案：D
解析：由集合,
所以集合A的真子集个数为个.
故选：D.
6．答案：B
解析：对,不等式恒成立.
当时,则有恒成立;
当时,则,解得.
综上所述,实数a的取值范围是.
故选：B.
7．答案：A
解析：因为,,作出函数在区间上的图象如下图所示：
由上图可知,当时,函数在区间上的最大值为5,最小值为1,
故选：A.
8．答案：A
解析：集合,
,
或,因为,
所以,解得：.
故实数a的取值范围为.
故选：A.
9．答案：AC
解析：根据图中阴影可知,符合题意,
又,也符合题意.
故选：AC.
10．答案：AD
解析：对于A，命题“,”的否定是：,，故A正确；
对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误；
对于C,,,故C错误.
对于D，当,时，有成立，而，但不成立，
即由不能得到,，所以,是的充分不必要条件，故D正确.
故选：AD
11．答案：BC
解析：时,A错误;
,
而,则,故,,
所以,即,B正确;
由题设解得故,C正确;
当,时,而不成立,必要性不成立,D错误.
故选：BC.
12．答案：9,8,10
解析：由题意得,
则,解得,
故答案为：9,8,10.
13．答案：
解析：原不等式等价于,
如下图所示：
由高次不等式“奇穿偶不穿”的原则可知,原不等式的解集为.
故答案为：.
14．答案：
解析：令,则,
所以,可得,故,
而,故.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1),解得,故,
,解得或,
故,
所以
(2)或,所以,
因为“”是“”的充分不必要条件,则,
又,所以,
或,
综上所述,a的取值范围为.
16．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)当时,函数化为,其图像的对称轴为直线,
而,所以,
①当,即时,函数在时取得最大值;
②当,即时,函数在时取得最大值,
综上,当时,最大值为;当时,最大值为.
(2)因为函数的图像开口向上,且对称轴方程为,所以函数在上单调递增,
所以当时,y取得最小值;当时,y取得最大值.
由题意,可得解得.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得在时恒成立,
令,对称轴,结合图像可知,取得最大值2,
则有,得,即.
(2)不等式,
①当,即时,解集,
若是的充分不必要条件,则A是B的真子集,有,此时;
②当,即时,解集,
若是的充分不必要条件,则A是B的真子集,有,此时,
综上①②可得实数a的取值范围为.
18．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)因为不等式的解集为,
所以-1和3为方程的两根,因此,解得;
(2)因为不等式的解集为R,
①当时,原不等式化为,符合题意;
②当时,只需,解得;
综上,实数a的取值范围是;
(3)因为,使不等式成立,
即当时,,
当时,原不等式化为成立,符合题意;
当时,
令,则 是对称轴为的二次函数;
若时,则在上单调递减;
即显然成立,满足题意;
若时,则在 上单调递增;
即,则 .
综上,实数a的取值范围是.
19．答案：(1);
(2).
解析：(1)由,得,
原不等式的解集.
a,,,,
, ,
(2)a,,,.
当时,可得,,
.
最大,即.
当时,同理可得.
综上可得h的取值范围为.