江西省上高二中2025届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省上高二中2025届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
2．已知复数，，（其中i为虚数单位），且，则=( )
A.B.C.D.
3．已知函数,,则“”是“函数在上单调递增”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致是( )
A.B.
C.D.
5．已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于( )
A.B.28C.D.14
6．已知（其中e为自然对数的底数），，，则( )
A.B.C.D.
7．已知函数，则满足的x的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知正三棱锥,满足,,,,点P在底面上,且,则点P的轨迹长度为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．定义在R上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是( )
A.的图象关于直线对称
B.在区间上单调递增
C.
D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为12
10．已知，，且，则下列说法正确的是( )
A.B.
C.D.
11．“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O，C上的点到两定点，的距离之积为定值.则下列说法正确的是( )（参考数据：）
A.若，则C的方程为
B.若C上的点到两定点，的距离之积为16，则点在C上
C.若，点在C上，则
D.当时，C上第一象限内的点P满足的面积为，则
三、填空题
12．在的展开式中，的系数为________.
13．对于实数a，b，定义新运算：设函数，当时，函数的值域为________.
四、双空题
14．甲、乙、丙三个人去做相互传球训练，训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.如果第一次由甲将球传出，设n次传球后球在甲手中的概率为，则________；________.
五、解答题
15．某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2:3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.
(1)完成列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?
(2)从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为.求出的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，，，求的长.
17．如图，在三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，点D为棱的中点，棱上的点M满足平面，.
(1)求线段的长；
(2)若点E为棱的中点，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知函数.
(1)若函数与的图象关于点对称，求的解析式；
(2)当时，，求实数m的取值范围；
(3)判断函数在的零点个数，并说明理由.
19．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C相交于点A，B，面积的最小值为（O为坐标原点）.按照如下方式依次构造点：的坐标为，直线，与C的另一个交点分别为，，直线与x轴的交点为，设点的横坐标为.
(1)求p的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：命题“，”为全称量词命题，
则其否定为：，.
故选：D
2．答案：A
解析：依题意，，由，得，
所以.
故选：A
3．答案：B
解析：由函数在上单调递增,得,解得,
所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.
故选:B
4．答案：A
解析：函数定义域为R，由，得或，即函数有两个零点0，2，BC错误；
，当时，，当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
因此函数在处取得极大值，D错误，A符合题意.
故选：A
5．答案：A
解析：先作出的大致图象，如下
令，则，
根据的图象可知：要满足题意必须有两个不等根，，
且有两个整数根，有三个整数根，
结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数，相切时符合题意，
因为，当且仅当时取得等号，
又，易知其定义域内单调递减，
即，此时有两个整数根或，
而要满足有三个整数根，结合图象知必有一根小于2，
显然只有符合题意，当时有，则，
解方程得的另一个正根为，
又，
此时五个整数根依次是，
显然最大的根和最小的根和为.
故选：A
6．答案：A
解析：因为在R上单调递增，在R上单调递增，
所以，即，
设，则，
当时，，所以在上单调递减，
所以，可得，
由在上递增，可得，即，
综上可得.
故选：A
7．答案：B
解析：由题意得，的定义域为R，，
因为，
所以为偶函数，
当时，令，则，
因为和在上单调递增，所以，
所以在上单调递增，
所以在上单调递增.
由，得，所以，
两边平方并整理，得，解得.
故选：B.
8．答案：C
解析：,
设M为等边三角形的中心,则平面,
连接,则,
所以,
,
而M点到的距离为,
M点到A的距离为,
所以P点轨迹是以M点为圆心,以为半径,
且与的三边各有2个交点的三段相等圆弧,如图,
设圆弧与相交于,两点,作,则,
,所以,可得,
可得P点的轨迹在内部的弧所对的圆心角为,
则弧长为.
故选：C.
9．答案：AC
解析：对于A，因为为偶函数，故，
故，
所以，故的图象关于直线对称，故A正确.
对于B，由A中分析可得是周期函数且周期为2，
故当时，，故，故B错误.
对于C，由是周期为2的函数2可得：，故C正确.
对于D，因为，
故的图象关于对称，
而，且时，
此时在上为增函数，
故，图象如图所示：
由图可得的图象与的图象共有10个交点，所有交点的横坐标之和为10，故D错误.
故选：AC
10．答案：BCD
解析：对于A，，即，当且仅当，即，时等号成立，故A错误；
对于B，，
当且仅当，即，时等号成立，故B正确；
对于C，，
当且仅当，即，时等号成立，故C正确；
对于D，因为，所以，
所以
，
当且仅当，即，时等号成立，故D正确；
故选：BCD.
11．答案：ACD
解析：设上的点为，可得，
整理可得，即C的轨迹方程为.
对于选项A：若，即，
所以C的轨迹方程为，故A正确；
对于选项B：因为若C上的点到两定点，的距离之积为16，
即，，，可得，
对于点，显然，所以点不在C上，故B错误；
对于选项C：若，则C的轨迹方程为，
代入点可得，整理可得，
令，可得，
令，可知t为在内的零点，
因为的图象开口向上，对称轴为，可知在内单调递增，
且，，
可知在内存在唯一零点，且，即，故C正确；
对于选项D：若，则，
且点P在第一象限内，则，
又因为的面积为，
可得，且，则，
可得，
则，即，
，即，
所以，故D正确；
故选：ACD.
12．答案：35
解析：由题意得，
而由二项式定理得的通项为，
令，解得，令，解得，
则含有的项为，
即的系数为35.
故答案为：35.
13．答案：
解析：当时，，
则，
令，，
则，对称轴为，开口向下，
所以在上单调递减，此时
所以，
此时
当时，，
则，
令，
则，对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增，
此时，
所以，
此时；
终上所述，.
故答案为：.
14．答案：/0.25；
解析：设“经过n次传球后，球在甲的手中”，则事件的概率即，则，依题意，，
则
，
即，1，2，3，…，(*)
因，代入解得，，；
由(*)可得，，且，
故数列是以为首项，为公比的等比数列，
于是，，则得，.
故答案为：；.
15．答案：(1)联表见答案，不能；
(2)分布列见答案，
解析：（1）因为调查的男游客人数为：，所以，调查的女游客人数为，于是可完成列联表如下：
零假设为：游客对公园新措施满意与否与性别无关.根据列联表中的数据，可得：
，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即游客对公园新措施满意与否与性别无关；
（2）由（1）可知男游客抽2人，女游客抽3人，依题意可知X的可能取值为0，1，2，并且X服从超几何分布，即，，.
所以X的分布列为：
.
16．答案：(1)；
(2)或
解析：（1）由得，
则由余弦定理得，
，.
（2）由，解得①，
，，则②，
联立①②可得，，，或，.
，，
则，且，
所以，
当，时，，则长为；
当，时，，则长为.
综上所述，的长为或.
17．答案：(1)2；
(2)
解析：（1）取的中点F，连接，，延长交于点Q，连接，
在中，F是中点，D为棱的中点，所以，
，三棱柱中，，，
M在上，则，M，F，D四点共面，
因为平面，平面，
平面平面，所以，
因为，，根据题意，
所以是平行四边形，则，，则F为的中点，
平面平面，平面平面，
平面平面，则，
因为，F为的中点，，
则M为的中点，所以，
（2）因为平面，是以为斜边的等腰直角三角形，
点E为棱的中点，所以，以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为平面，平面，所以，，
，
所以，
所以，，，，，
所以，
，，
设平面的法向量为，则，
取，可得，，所以，
设直线与平面所成角为，
所以，
线与平面所成角的余弦值为.
18．答案：(1)；
(2)；
(3)零点个数为1，理由见解析
解析：（1）由题意得，.
（2）由题意得，，，
令，解得，
所以当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为，
由于时，，
所以实数m的取值范围为
（3）令，则，整理得，
令，则，
当时，.所以在上单调递减，
又，，
所以由零点存在性定理得，在上存在唯一零点.
当时，，此时函数无零点.
综上所述，在上存在唯一零点，即函数在上的零点个数为1.
19．答案：(1)；
(2)；
(3)不存在，理由见解析
解析：（1）设直线，，
联立，得，
得
由韦达定理可知：；
由题可知：
因为面积的最小值为，且，
所以.
（2）设，，，
由题可知，，
两式求差可得
所以，
所以直线方程为，整理得
同理：方程为：
令可得
可知，方程为：
因为过焦点，所以有
方程为：
令可得
由，可知
因为，
得
取对数可得
由题可知，
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列；
所以有
解得
（3）不存在，理由如下
假设存在，则一定有
因为，得
化简得
因为
显然
所以在无解；
故不存在连续的三项为等差数列.
满意
不满意
总计
男游客
35
女游客
15
合计
100
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
满意
不满意
总计
男游客
35
5
40
女游客
45
15
60
合计
80
20
100
X
0
1
2
P