江西省上高二中2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份江西省上高二中2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数，（其中为虚数单位），且，则=（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ）
A．B．28C．D．14
6．已知（其中为自然对数的底数），，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则满足的x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正三棱锥，满足，，，，点在底面上，且，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．在区间上单调递增
C．
D．的图象与的图象所有交点的横坐标之和为12
10．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为定值.则下列说法正确的是（ ）（参考数据：）
A．若，则的方程为
B．若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上
C．若，点在上，则
D．当时，上第一象限内的点满足的面积为，则
三、填空题
12．在的展开式中，的系数为 ．
13．对于实数a，b，定义新运算：设函数，当时，函数的值域为 ．
14．甲、乙、丙三个人去做相互传球训练，训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．如果第一次由甲将球传出，设次传球后球在甲手中的概率为，则 ； ．
四、解答题
15．某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2:3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.
(1)完成列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?
(2)从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客.再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为.求出的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
16．在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，求的长.
17．如图，在三棱柱中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，点D为棱的中点，棱上的点M满足平面，．
(1)求线段AM的长；
(2)若点E为棱BC的中点，且平面ABC，求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知函数．
(1)若函数与的图象关于点对称，求的解析式；
(2)当时，，求实数m的取值范围；
(3)判断函数在的零点个数，并说明理由．
19．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于点，，面积的最小值为（为坐标原点）.按照如下方式依次构造点：的坐标为，直线，与的另一个交点分别为，，直线与轴的交点为，设点的横坐标为.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若不存在，请说明理由.
江西省宜春市上高县2024-2025学年高三10月份月考数学试卷
参考答案
12．35 13． 14． /0.25
15．(1)联表见详解，不能.
(2)分布列见详解，
【分析】（1）根据男游客与女游客的人数的比值,结合卡方计算公式进行计算求解即可；
（2）根据超几何分布的性质，结合数学期望公式进行求解即可.
【详解】（1）因为调查的男游客人数为：，所以，调查的女游客人数为，于是可完成列联表如下：
零假设为：游客对公园新措施满意与否与性别无关.根据列联表中的数据，可得：
，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即游客对公园新措施满意与否与性别无关；
（2）由（1）可知男游客抽2人，女游客抽3人，依题意可知的可能取值为0，1，2，并且服从超几何分布，即，，.
所以的分布列为：
.
16．(1)
(2)或
【分析】(1)变形后利用余弦定理可求；
(2)先将代入可得，再将代入得，联立方程组解得，由此将向量用表示，求解向量的模可得.
【详解】（1）由得，
则由余弦定理得，
，.
（2）由，解得①，
，，则②，
联立①②可得，，或.
，，
则，且，
所以，
当时，，则长为；
当时，，则长为.
综上所述，的长为或.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由线面平行的性质定理可证得，再由面面平行的性质定理证得，由为的中点，可知为的中点，即可求出线段AM的长；
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出直线的方向向量与平面的法向量，由线面角公式求解即可.
【详解】（1）取的中点，连接，延长交于点，连接，
在中，是中点，D为棱的中点，所以，
，三棱柱中，，，
在上，则四点共面，
因为平面，平面，
平面平面，所以，
因为，，根据题意，
所以是平行四边形，则，则为的中点，
平面平面，平面平面，
平面平面，则，
因为，为的中点，，
则为的中点，所以，
（2）因为平面ABC，是以BC为斜边的等腰直角三角形，
点E为棱BC的中点，所以，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
因为平面ABC，平面ABC，所以，，
，
所以，
所以，
所以，
，
设平面的法向量为，则，
取，可得，所以，
设直线与平面所成角为，
所以，
线与平面所成角的余弦值为.
18．(1)
(2)
(3)零点个数为1，理由见解析
【分析】（1）结合函数的对称中心求出函数解析式；
（2）根据给定区间恒成立求参转化为最值问题；
（3）先把方程转化，再构造新函数，应用导函数得出单调性结合零点存在定理得出结果.
【详解】（1）由题意得，．
（2）由题意得，，
令，解得，
所以当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为，
由于时，，
所以实数m的取值范围为
（3）令，则，整理得，
令，则，
当时，．所以在上单调递减，
又，
所以由零点存在性定理得，在上存在唯一零点．
当时，，此时函数无零点．
综上所述，在上存在唯一零点，即函数在上的零点个数为1．
19．(1)
(2)
(3)不存在，理由见解析
【分析】（1）设直线与相关点的坐标，然后联立抛物线和直线方程，利用韦达定理计算出需要的值，最后表示出面积，计算其最值，求出即可；
（2）利用抛物线中点弦定理，求出相关直线方程，然后表示出，然后找到两者关系，最后利用其关系求得通项公式即可；
（3）利用等差中项的判断方式，判断数列不可能存在连续三项是等差数列.
【详解】（1）设直线，
联立，得，
得
由韦达定理可知：
由题可知：
因为面积的最小值为，且，
所以
（2）设，
由题可知，，两式求差可得
所以，
所以直线方程为，整理得
同理：方程为：
令可得
可知，方程为：
因为过焦点，所以有
方程为：
令可得
由，可知
因为，
得
取对数可得
由题可知，
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列；
所以有
解得
（3）不存在，理由如下
假设存在，则一定有
因为，得
化简得
因为
显然
所以在无解；
故不存在连续的三项为等差数列.
【点睛】关键点点睛：第一问，可以利用常规的计算方式计算，也可以利用抛物线的焦点三角形的面积公式（为直线倾斜角）判断即可，最好证明该二级结论；
第二问，主要是需要找到关系，所以需要多建立直线方程，最好用相同的容易计算的方式，所以利用中点弦定理，建立方程，比较容易计算，得到，此种数列，去对数求解即可;
第三问，判断是否存在连续三项为等差数列，假设存在，然后直接用反证法证明即可.满意
不满意
总计
男游客
35
女游客
15
合计
100
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
A
A
B
C
AC
BCD
题号
11









答案
ACD









满意
不满意
总计
男游客
35
5
40
女游客
45
15
60
合计
80
20
100
0
1
2