北京市陈经纶中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份北京市陈经纶中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

考试时间： 90 分钟 满分： 100 分
班级： 姓名： 学号：
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．1，2，4C．2，3，4D．2，2，4
3. 下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）

A. B． C． D．
4. 在平面直角坐标系中，点（-3 , -2）关于x轴对称的点是（ ）
A．（-3 , 2） B．（3 , -2） C．（3 , 2） D．（-2 , -3）
5. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
6. 如图，△ABC ≌ △DEC，点E在AB边上，∠B=70°，则
∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45°D．50°
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.6m
C．1.8m D．1.4m
如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB； ④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ．
在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，则∠A= °．
如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点F处，BF交边CD于点E，若∠ABD=25°，则∠CDF的度数为_________ °．
如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E．若∠A=36°，∠BDC=76°，则∠BDE= °．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D是AB的中点；过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE=2，则CE的长度为__________．
如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，已知BC＝16，则BF的长为__________．

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是 ．
16. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比3:4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为__________ ．

第15题图 第16题图
三、解答题（本题共52分，第17－19题，第21－23题，每题5分；第20题，4分；第24题-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在△ABC中，∠ACB=90°．
求作：线段CD，使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形．
下面是小明设计的尺规作图的作法：
①作直角边AC的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；
②连接CD．
则线段CD为所求．
完成下面的证明．
证明：∵直线MN是线段AC的垂直平分线，点D在直线MN上，
∴DC=DA．（ ）（填推理的依据）
∴∠ =∠ ．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°- ．
∠B=90°-∠A．
∴∠BCD=∠B．
∴DC=DB．（ ）（填推理的依据）
∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．
18. 如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是角平分线，AE是高，AE=CE，∠DAE=10°，求∠CAE和∠B的度数．
如图，平分，．求证：．
在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A、B的坐标分别是（0 , 1）、（-1 , -1）．
（1）请在图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴过点（0 , 1）．
（2）请在图2中添加一个格点D，使得△ABD是轴对称图形，且对称轴过点（1 , 1）
如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且ED=FD.
求证：△ABC是等腰三角形．
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△（其中 ,, 分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
（2）点Q在坐标轴上，且满足△BCQ是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有 个．
如图，A、B分别为CD、CE的中点，AE⊥CD 于点A，BD⊥CE 于点B．
求∠AEC的度数．
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．
求证：AC ＝BF．
△ABC为等边三角形，射线AP经过点A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），画点B关于射线AP的对称点D，连接AD、CD交直线AP于点E．
（1）如图，当0°＜α＜60°时
①依题意补全图形；
②用等式表示线段EA、ED、EC的数量关系，并证明；
（2）若△DBC为等腰三角形，直接写出α的度数．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（3 , 0），且平行于y轴．给出如下定义：点P（x, y）先关于y轴对称得点P1，再将点P1关于直线l对称得，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点．
（1）已知A（-4 , 0），则它关于y轴和直线l的二次反射点的坐标是 ；
（2）若点D的坐标是（a , 0），其中a<0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；
（3）已知点E（4 , 0）, F（6 , 0），以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH，若点P（a , 1），Q（a+1 , 1）关于y轴和直线l的二次反射点分别为，，且线段与正方形EFGH的边有公共点，直接写出a的取值范围．