河北省衡水市武强中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题5分）
1．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．2
2．已知集合，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．或D．
3．设函数，则等于（ ）
A．B．3C．D．
4．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）若，则
A．3B．2C．1D．0
6．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数满足，则（ ）
A． QUOTE -2 -2B．1C．4D．7
8．已知，当时，取得最小值为b，则（ ）
A．B．2C．3D．8
二、多选题（每小题6分）
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知集合，，若，则实数的值可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A．B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或D．
三、填空题（每小题5分）
12．不等式的解集为 ．
13．已知集合若，则 .
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
四、解答题
15．（本题13分）
设集合．
(1)，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．
16．（每小题15分）
已知，.
(1)求的取值范围；
(2)若，求的最小值.
17．（每小题15分）
已知实数，满足，．
(1)求实数，的取值范围；
(2)求的取值范围．
18．（每小题17分）
（1）已知是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知函数，求的解析式；
（3）已知函数满足，求函数的解析式；
19．（每小题17分）
已知，关于的不等式的解集为或．
(1)求的值；
(2)解关于的不等式．
参考答案：
1．A
【详解】由，，得．
故选：A．
2．A
【详解】因为，所以或，
当时，得到或，又时，，满足题意，
时，，不满足集合的互异性，
当，得到，此时，不满足集合的互异性，
故选：A.
3．C
【详解】因为，所以.
故选：C.
4．C
【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
5．A
【详解】因为空集没有任何元素，故，故（1）正确；
因为空集是任何集合的子集，故，故（2）正确；
解方程组得，则，故（3）错误；
若，则，故（4）正确.
所以正确的个数是3．
故选：A．
6．B
【详解】依题意，，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：B
7．C
【详解】函数满足，当，即时，.
故选：C
8．C
【详解】因为，所以，
故，
当且仅当，即时，等号成立，
故，.
故选：C
9．BCD
【详解】对A，若，则，两边同时除以，
所以，A错误；
对B，由可得，B正确；
对C，因为，
所以，
即，C正确；
对D，由可得，，
所以，D正确．
故选：BCD.
10．ABC
【详解】，且，所以，，解得.
因此，ABC选项合乎题意.
故选：ABC.
11．AD
【详解】对于A，由一元二次不等式的组成和解集特征可知，故 A正确；
对于B，由题意，有两根为3和4，则，则，
于是，，又，可得，故B错误；
对于C，由，因，则，解得，故C错误；
对于D，因，故D正确.
故选：AD.
12．
【详解】由，得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
13．
【详解】，
，
，
且，
得.
.
故答案为：.
14．
【详解】由，得，所以函数的定义域为．
故答案为：
15．(1)或
(2)或
（2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.
【详解】（1）当时，可得，
故可得或，而，
所以或
（2）由“”是“”的充分不必要条件可得；
当时，，解得，符合题意；
当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，
解得；
综上可得，m的取值范围为或.
16．(1)
(2)
（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】（1）解：因为，，则，，
由不等式的基本性质可得，
因此，的取值范围是.
（2）解：因为，且，，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，的最小值为.
17．(1)，
(2)
【详解】（1）由，，
所以，
即，
所以，
即实数的取值范围为．
因为，
由，所以，又，
所以，
所以，
即，
即实数的取值范围为．
（2）设，
则，解得，
，
，．
，，
∴，
即的取值范围为．
18．（1）或；（2）；（3）
【详解】（1）设，
则.
，解得，或，
或.
（2）令，则，
，
即.
（3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立，
得，解得.
19．(1)
(2)分类讨论，答案见解析.
【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以与是方程的两个实数根，
由根与系数的关系，得，
解得：，；
（2）由（1）知不等式为，
即，
①当时，易得不等式的解集为，
②当时，不等式可化为，不等式的解集为或．
③当时，不等式可化为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
A
B
C
C
BCD
ABC
题号
11









答案
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