河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

这是一份河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题，文件包含河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二年级上学期期中考试数学试题docx、高二数学答案docx、高二数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
二､多项选择题：ACD BCD AC
填空题：−8 134 12
四、解答题：
15.解：(1)因为直线l 的方程为3x−2y−6=0，所以直线l 的斜率为32．
因为l1⊥l，所以直线l1的斜率为−23．
因为直线l1 过点M(1,−2)，所以直线l1的方程为y+2=−23(x−1)，即2x+3y+4=0．
(2)因为直线l2//l，且直线l2与直线l之间的距离为13，
所以可设直线l2的方程为3x−2y+m=0，
所以|m+6|32+(−2)2=13，解得m=7或m=−19．
故直线l2的方程为3x−2y+7=0或3x−2y−19=0．
16.解：(1)因为圆心C在直线2x+y−1=0上，可设圆心为C(a,1−2a)．
则点C到直线x+y=2的距离d=|−a−1|2．
据题意，d=|AC|，则|−a−1|2=(a−2)2+(1−2a)2，解得a=1．
所以圆心为C(1,−1)，半径r=d=2，则所求圆的方程是(x−1)2+(y+1)2=2．
(2)直线l被圆C截得的弦长为2，则2=22−d′2，即圆心到直线l的距离d′为1，
直线斜率不存在时，直线方程为x=0，符合题意；
直线斜率k存在时，设直线方程为kx−y+1=0，
圆心到直线的距离|k+2|k2+1=1，∴k=−34，
∴直线方程为3x+4y−4=0．
综上所述，直线方程为x=0或3x+4y−4=0．
17. （1）解：由椭圆的焦点为，可得，即，
又由椭圆的定义，可得，
因为的周长为，可得，解得，所以，
所以椭圆的标准方程为.
（2）解：设点，且，，则，
因为，可得，解得，即，
将代入椭圆，可得，即，解得，
所以点的坐标为.
(1)证明：∵PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，∴PC⊥DE．
∵CD=DE=2,CE=2EB=2，则CD2+DE2=CE2，
故△CDE为等腰直角三角形，CD⊥DE．
∵PC∩CD=C，PC、CD⊂平面PCD，∴DE⊥平面PCD；
(2)解：由(1)知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=π4．
如图，过D作DF垂直CE于F，则DF=FC=FE=1，
又已知EB=1，故FB=2．
由∠ACB=π2，得DF//AC，DFAC=FBBC=23，
故AC=32DF=32．
由题意，PC⊥平面ABC，AC,BC⊂平面ABC，PC⊥AC,PC⊥BC，又AC⊥BC，
AC，BC，PC两两垂直，
如图，以C为坐标原点，分别以CA,CB,CP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则C(0,0,0)，P(0,0,3)，A(32,0,0)，
E(0,2,0)，D(1,1,0)，
ED=(1,−1,0)，DP=(−1,−1,3)，DA=(12,−1,0)．
设平面PAD的法向量为n=(x1,y1,z1)，
由n⋅DP=0，n⋅DA=0，得−x1−y1+3z1=012x1−y1=0，
取x1=2，得n=(2,1,1)．由(1)可知DE⊥平面PCD，
故平面PCD的法向量m=ED=(1,−1,0)，cs=m⋅n|m|⋅|n|=36，
由图可知二面角A−PD−C的平面角为锐角，故所求二面角A−PD−C的余弦值为36．
19.解：（1），所以.
（2）设动点Px,y为直线上一点，则，
所以，
即，
当时，；当时，；当时，；
综上，为.
（3）动点P围成的几何体为八面体，每个面均为边长的正三角形，
其表面积为.
证明如下：
不妨将A平移到A0,0,0处，设，若，则，
当时，即，
设，，，
则，
所以P，，，四点共面，
所以当时，P在边长为的等边三角形内部（含边界）.
同理可知等边三角形内部任意一点，均满足.
所以满足方程的点P，
构成的图形是边长为的等边三角形内部（含边界）.
由对称性可知，P围成的图形为八面体，每个面均为边长为的等边三角形.
故该几何体表面积.