2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习三（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习三（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加的人数的3倍，如果该年级学生数减少6人，未参加的学生数增加6个，那么参加与未参加竞赛的人数之比为2：1，求未参加的人数，设未参加的人数为x人，以下方程正确的是( )
A.(x＋6)＋2(x＋6)＝(x＋3x)﹣6
B.(x﹣6)＋2(x﹣6)＝(x＋3x)＋6
C.(x＋6)＋3(x＋6)＝(x＋2x)﹣6
D.(x＋6)＋3(x＋3x)＝(x＋3x)＋6
根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格，设每件T恤衫x元，每瓶矿泉水y元，列方程组正确的是 ( )
A. B. C. D.
张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A.(32﹣2x)(20﹣x)＝570 B.32x＋2×20x＝32×20﹣570
C.(32﹣x)(20﹣x)＝32×20﹣570 D.32x＋2×20x﹣2x2＝570
二、填空题
某校初一所有学生将在大礼堂内参加 “元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为______________________.
我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 .
某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对 道题，其得分才能不少于80分.
某公司2021年11月份的利润为160万元，要使2022年元月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 .
三、解答题
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤).
李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.
(1)求李老师步行的平均速度；
(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”
(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司第一年盈利1500万元，到第三年盈利2160万元，且从第一年到第三年，每年盈利的年增长率相同.
(1)该公司第二年盈利多少万元？
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计第四年盈利多少万元？
为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1)求a，b的值；
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案，使得购车总费用最少.
某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的eq \f(2,3)；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
\s 0 答案
A
B
B
A
答案为：30x+8=31x﹣26.
答案为：.
答案为：16.
答案为：25%
解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝36，,3（1＋50%）x＋2（1＋20%）y＝45，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝15.))
∴这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，
这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18.
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.
解：设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，
由题意得，﹣=20，解得：x=76，
经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，
答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；
解：(1)设单价为8.0元的课外书为x本，
得：8x+12=1500﹣418，
解得：x=44.5(不符合题意).
∵在此题中x不能是小数，
∴王老师说他肯定搞错了；
(2)设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，
解之得：0＜4y﹣178＜10，
即：44.5＜y＜47，
∴y应为45本或46本.
当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，
当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，
即：笔记本的单价可能2元或6元.
解：(1)设每年盈利的年增长率为x，
根据题意得1500(1+x)2=2160
解得x1=0.2，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)
∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800
答：第二年该公司盈利1800万元.
(2)2160(1+0.2)=2592
答：预计第四年该公司盈利2592万元.
解：(1)由题意得：
，解这个方程组得：.
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车x辆，购买B型公交车(10﹣x)辆，
由题意得：，解得：6≤x≤8，
有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆.
故购买A型公交车越多越省钱，
所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆.
解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要eq \f(2,3)x天.
根据题意得eq \f(20,\f(2x,3))＋60×(eq \f(1,\f(2x,3))＋eq \f(1,x))=1，解得x=180.
经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，
∴ eq \f(2x,3)=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y(eq \f(1,120)＋eq \f(1,180))=1，解得 y=72，
需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，
∵1008＞1000,
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
解：(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意，
得(60﹣x﹣40)=2240.
化简，得x2﹣10x+24=0
解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.
此时，售价为：60﹣6=54(元)，
.
答：该店应按原售价的九折出售.
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
年载客量(万人/年)
60
100