2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习01（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习01（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为( )
A.x＋1＝(30﹣x)﹣2 B.x＋1＝(15﹣x)﹣2
C.x﹣1＝(30﹣x)＋2 D.x﹣1＝(15﹣x)＋2
端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出方程组正确的是( ).
A. B. C. D.
甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A.x(x+1)=1035 B.eq \f(1,2)x(x﹣1)=1035
C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=1035
二、填空题
小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：
某手工小组计划在教师节前做一批手工艺品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；____________________________.请问手工小组有几人.(设手工小组有x人)
某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .
为配合“禁烟”行动.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对—题记10分.答错(或不答)一题记﹣5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分.他至少要答对_________道题.
某果农2020年的年收入为50万元，由于党的惠农政策的落实，2022年年收入增加到72万元，则平均每年的增长率是 .
三、解答题
为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元.求A、B两种型号设备的单价.
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的eq \f(5,4)倍，购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：
某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则每天可卖出(350﹣10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应是多少元？
每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格；
(2)该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》(简称A)和购买《文学经典》(简称B).其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同.
(1)求A、B的标价；
(2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的(1＋eq \f(a,60))倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值.
\s 0 答案
D
B
A
C
答案为：如果每人做6个，那么就比计划多8个.
答案为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3＝y，,4x＋5y＝435)).
答案为：14.
答案为：20%
解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，
根据题意，得x=y+2,2x+6=3y，
解这个方程组，得x=12,y=10.
答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元.
解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得，﹣＝30，解得x＝4，
经检验：x＝4是原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
(2)设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，
则第二次每支铅笔的进价为4×eq \f(5,4)＝5元
根据题意列不等式为：×(y﹣4)＋×(y﹣5)≥420，解得y≥6.
答：每支售价至少是6元.
解：(1)设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为(a﹣400)，销售量为b，
依据题意可得，
解得a=2000元，b=25辆
∴今年A型车每辆售价为1600元.
(2)设购进A型 车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得
500x+600(60﹣x)≧33000，解得x≤30，
∴A型车至多购进30辆.
解：根据题意，得
(x﹣21)(350﹣10x)＝400，
解这个方程，得x1＝25，x2＝31.
当x＝25时， SKIPIF 1 < 0 符合题意，此时350﹣10×25＝100；
当x＝31时，故x＝31不符合题意，舍去.
答：需要卖出商品100件，每件商品的售价应为25元.
解：(1)设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，
根据题意得：，解得：.
答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元.
(2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10﹣m)台，
根据题意得：，
解得：3≤m≤5.
∵m取非负整数，
∴m=3，4，5，
∴该公司有3种购买方案，
方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；
方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；
方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台.
(3)由题意：240m+180(10﹣m)≥2040，
解得：m≥4，
∴m为4或5.
当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108(万元)，
当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110(万元)，
∵108＜110，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台.
解：(1)设乙队单独完成需x天.
根据题意，得：×20+(+)×24=1.
解这个方程得：x=90.
经检验，x=90是原方程的解.
∴乙队单独完成需90天.
答：乙队单独完成需90天.
(2)设甲、乙合作完成需y天，
则有(+)×y=1.解得，y=36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.
解：(1)设B的标价为x元，则A的标价是(2x＋10)元，根据题意得：
eq \f(1500,x)=eq \f(4500,2x＋10)，解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.
则2x＋10=2×10＋10=30(元).
答：A的标价是30元，B的标价是10元；
(2)∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本，
∴10(1－a%)×150＋30(1－a%)×150(1＋eq \f(a,60 ))=1500＋4500，
解得：a1=0(舍去)，a2=20，
∴a的值为20.
A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000