2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习二（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习二（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？” 若设共有x个苹果，则列出的方程是( )
A.3x+1=4x﹣2 B.3x﹣1=4x+2 C.eq \f(1,3)(x﹣1)=eq \f(1,4)(x+2) D.eq \f(1,3)(x+1)=eq \f(1,4)(x﹣2)
为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )
A. B. C. D.
“五一”文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为( )
A. B. C. D.
我省前年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，去年增速位居全国第一.若今年的快递业务量达到4.5亿件.设前两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
二、填空题
一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数与个位上的数字的差为50，由此列出方程为______________.
如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度度为3.设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，则可列方程组为________.
有学生若干人，住若干间宿舍.若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有____人.
某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售.已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 .
三、解答题
某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，
(1)若小明买了20张该景点的门票，共花了216元.根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小莉： 小刚：
根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义.
小莉：x表示 ，y表示 ；
小刚：x表示 ，y表示 ；
(2)某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？
今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
(1)求降低的百分率；
(2)若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
(3)小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造.现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元.若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.
(1)当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数.
(2)若a﹣b＝2，a是偶数.
①求甲队、乙队单独完成工期的天数(用含a的代数式表示)；
②当a＝4时，工程领导小组有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程；
方案二：乙队单独完成这项工程；
方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做.
为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由.
如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽.
\s 0 答案
C
B
D.
C
答案为：10(x＋2)=50；
答案为： .
答案为：44.
答案为：40%
解：设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,根据题意有

打折前购买50件A商品和50件B商品共需:50x+50y=16×50+4×50=1 000.
1 000-960=40(元).
答：打折后少花40元.
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得﹣=10，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．
解：(1)小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；
故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；
(2)设成人票购买了m张，则儿童票为(30﹣m)张，
根据题意得：12m+8(30﹣m)≤320，
解得：m≤20，
则成人票最多购买20张.
依题意有，25(1﹣x)2=16，
解得，x1=0.2=20%，x2=1.8(舍去)；
(2)小红全家少上缴税25×20%×4=20(元)；
(3)全乡少上缴税16000×25×20%=80 000(元).
答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元.
解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,
根据题意得方程组8a+3b=950,5a+6b=800解方程组得a=100,b=50.
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.
(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100-x)
∴100x+50(100-x)≥7500,100x+50(100-x)≤7650
解得50≤x≤53
∵x为正整数，
∴共有4种进货方案.
(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件.总利润=50×20＋50×30=2500(元)
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.
解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x＋6)天.
依题意，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(1,x＋6)))×4＋eq \f(1,x＋6)×(x﹣4)＝1，
解得x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的解.
答：工程预定工期的天数是12天；
(2)①∵a﹣b＝2，∴b＝a﹣2，
设甲队单独完成此项工程需y天，
则乙队单独完成此项工程需(y＋a)天，
由题意，得eq \f(b,y)＋eq \f(y,y＋a)＝1，即eq \f(a－2,y)＋eq \f(y,y＋a)＝1，
解得y＝eq \f(a2－2a,2).
经检验：y＝eq \f(a2－2a,2)是原分式方程的解，
∴y＋a＝eq \f(a2,2).
答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为eq \f(a2－2a,2)天，eq \f(a2,2)天；
②当a＝4时，b＝2，则甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，
此时：方案一的费用为1.5×4＝6万元；
方案二的费用为1×8＝8万元；
方案三中，甲工作了2天，乙工作了4天，此时费用为1.5×2＋4×1＝7万元，
由于6＜7＜8，故方案一比较合算.
解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：
，且x＜14，解得y＝3或5；
当y＝3，x＝15；
∵x＜14，
∴不合题意，舍去；
当y＝5时，x＝9，经检验符合题意.
答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m.