湖北省孝感高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学复习卷

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这是一份湖北省孝感高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学复习卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
2．设集合A，B，C满足A∪∁RB=A∪∁RC，则（）
A．B．
C．A∩∁RB=A∩∁RCD．B∩∁RA=C∩∁RA
3．若对一切恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．已知集合，．设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
5．已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
6．已知均为正数，且，则的最大值为( )
A．2B．4C．6D．8
7．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）
A．B．或
C．D．或
8．已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知不等式的解集是，则下列四个命题正确的是（）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
10．下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（）
A．“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．设，，，则“”是“”的充要条件
D．设，，则“且”是“”的必要不充分条件
11．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“．”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对所有的a、，有；
②、b、，有；
③，使得，有，e称为单位元；
④，，使，称a与b互为逆元．
则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（）
A．关于数的乘法构成群
B．自然数集N关于数的加法构成群
C．实数集R关于数的乘法构成群
D．关于数的加法构成群
三、填空题
12．已知ab＞0，则的最小值为 .
13．已知集合，，若，则实数的取值范围是．
14．设集合，若，则实数的取值范围是；
四、解答题
15．已知集合或x>7，．
(1)若∁RA∪B=∁RA，求实数m的取值范围；
(2)若∁RA∩B=x|a≤x≤b，且，求实数m的取值范围．
16．已知三个不等式：（1）；（2）；（3）.若同时满足（1），（2）的也满足（3），求实数的取值范围.
17．已知正数a，b满足．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．
18．第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6—12日在银川市成功举办，某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本40万元，每生产一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒万箱且全部售完，每万箱的销售收入为万元，
(1)写出年利润（万元）关于年产是（万箱）的函数解析式（利润销售收入成本）；
(2)年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润．
19．高一的学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若，，求和；
(2)试证明：“”是“”的充要条件；
(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.