湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试数学试卷（原卷版）

这是一份湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人： 试题分值：150分 考试时长：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C 与D. 与
3. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 若，，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
7. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（ ）．
A. 4B. 8C. 16D. 32
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分．
9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ）
A. 的定义域是B. 的值域是
C. 若，则D. 的图象与直线有一个交点
11. 已知，则下列正确是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 最大值为8D. 的最大值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
13. 函数的定义域是_________．
14. 定义集合“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知为全集，集合，集合．
（1）求集合A；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知集合，且.
（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17. 已知， 且．
（1）证明: ．
（2）若， 求的最小值．
18. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)
（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
19. 问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）若实数a，b，x，y满足，求证：；
（3）求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值.