江苏省徐州市2024-2025学年七年级上学期第一次月考拓展提优卷数学

这是一份江苏省徐州市2024-2025学年七年级上学期第一次月考拓展提优卷数学，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数是负数的是（ ）
A．0B．-12C．14D．0.2
【答案】B
【解析】A．0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B．-12是负数，故本选项正确；
C．14是正数，故本选项错误；
D．0.2是正数，故本选项错误．
故选：B．
2．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．－10 ℃B．10 ℃C．6 ℃D．－6 ℃
【答案】B
【解析】根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10 ℃，
故选：B．
3．a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．b＞aB．-a＜bC．a＞-bD．-a＜-b
【答案】D
【解析】由题意得：a>0>b，a∴a-b>0，a+b<0，
∴a<-b，-a<-b，-a>b ，
故选D．
4．请阅读一小段江西民歌，根据乐谱中的信息，确定第二小节最后一个音符的时值应为（ ）
A．18B．14C．12D．116
【答案】B
【解析】24-18-116-116=14，
故选B．
5．若m=5，n=4，且m+n=m-n，则m-n=（ ）
A．-9或-1B．1或9C．1或-9D．9或-9
【答案】D
【解析】∵|m|=5，|n|=4，
∴m=±5，n=±4，
又∵m+n=m-n，
∴m>n，且m、n异号，
∴m=5，n=-4，或m=-5，n=4，
当m=5，n=-4时，m-n=5--4=9，
当m=-5，n=4时，m-n=-5-4=-9，
∴m-n=9或-9．
故选：D．
6．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①a-b>0；②a+b<0；③b>-a>a>-b；④a+1b-1>0；⑤b-1|a-1|>0．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】根据数轴可得：-11，
所以a-b<0，a+b>0，b-1>0，a+1>0，故①②错误，
所以b-1a+1>0，b-1a-1>0，故④⑤正确，
因为-1所以b>-a>a>-b，故③正确．
故选：B．
7．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0B．b＋c＜0C．a＋c＞0D．ac＞ab
【答案】B
【解析】∵b>c，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，
ab>0，但是abc的符号不能确定，故A错误；
若b和c都是负数，则b+c<0，若b是负数，c是正数，且b>c，则b+c<0，故B正确；
若a和c都是负数，则a+c<0，若a是正数，c是负数，且a>c，则a+c<0，故C错误；
若b是负数，c是正数，则ac故选：B．
8．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A．-4B．-3C．3D．4
【答案】B
【解析】因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，
所以-5,-1,5这一行最后一个圆圈数字应填3，
则a所在的横着的一行最后一个圈为3，
-2,-1,1这一行第二个圆圈数字应填4，
目前数字就剩下-4,-3,0,6，
1,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为-4，则取-4,-3,0,6中的-4,0，
-2,2这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取-4,-3,0,6中的-4,6，
这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填-4，
所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0，
则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3，要使和为2，则a为-3，
故选：B.
二、填空题
9．我国自全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2070年，出生的人口约为900000000人，用科学记数法表示为 ．
【答案】9.0×108
【解析】900000000=9.0×108.
10．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则xy-3a+b= ．
【答案】1
【解析】∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，
∴a+b=0，xy=1，
∴xy-3a+b=1-3×0=1．
11．小明有5张写着不同数字的卡片：5，+1，0，-2，+6；他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最大的乘积是
【答案】30
【解析】5×+1×0=0,5×+1×-2=-10,5×+1×+6=30,5×0×-2=0，
5×0×+6=0,5×-2×+6=-60，
-2×0×+1=0,+6×0×+1=0,+6×+1×-2=-12,+6×0×-2=0,
乘积最大时：5×+1×+6=30.
12．比较大小：-+34 --56（填“>”、“=”、“<”号）．
【答案】>
【解析】-+34=-34，--56=-56，
∵-34=34=1824<-56=56=2024，
∴-+34>--56.
13．现把2022个连续整数1，2，3，…，2022的每个数的前面任意填上“+”或者“-”号，然后将它们相加，则所得结果的绝对值的最小值是 ．
【答案】1
【解析】因为2022÷4=505⋯2，
所以-1+2+3-4-5+6+7-8-9+10+⋯+2019-2020-2021+2022
=-1+2+(3-4-5+6)+(7-8-9+10)+⋯+(2019-2020-2021+2022)
=1+0+0+⋯+0
=1；
即结果的绝对值的最小值是1.
14．定义一个新运算 fa,b=a+bab，已知a=4，b=1，则fa,b= ．
【答案】±3
【解析】∵a=4，
∴a=±4，
∵fa,b=a+bab，
当a=4，b=1时，fa,b=f4,1=4-1=3，
当a=-4，b=1时，fa,b=f-4,1=-4+1=-3，
∴fa,b=±3.
15．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 a,b,c,d,e分别表示其中的一个数，则a+b+c-d-e的值为 ．
【答案】9
【解析】由题意解答：a+3+1=a-2+d，即d=6；
∴a+3+1=d+3=9，即：a+3+1=9，解得：a=5；
a+b+0=9，即5+b+0=9，解得：b=4；
1+c+0=9，解得：c=8；
d+e+1=9，即6+e+1=9，解得：e=2；
所以a+b+c-d-e=5+4+8-6-2=9．
16．若a、b、c是整数，且a+b+b+c=1，则a-c= ．
【答案】1
【解析】∵a、b、c是整数，
∴a+b，b+c是整数，
∵a+b+b+c=1，
又∵a+b≥0，b+c≥0，
∴ a+b=0时，则b+c=1或a+b=1时，则b+c=0，
∴当a+b=0，b+c=1时，
则a=-b，c=1-b，
∴a-c=-b-1+b=1；
∴当a+b=0，b+c=-1时，
则a=-b，c=-1-b，
∴a-c=-b+1+b=1；
∴当a+b=1，b+c=0时，
则a=1-b，c=-b，
∴a-c=1-b+b=1,
∴当a+b=-1，b+c=0时，
则a=-1-b，c=-b，
∴a-c=-1-b+b=1，
综上可得：a-c=1.
三、解答题
17．把下列各数填在相应的横线上：
5%，-13，6，π，0，227，2，-22，2.121121，-3.14中．
整数集合：{ …}；正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．
解：整数集合：{-13，6，0，2，-22…}；
正数集合：{5%，6，π，227，2，2.121121…}；
分数集合：{5%，227，2.121121，-3.14 …}；
非负整数集合：{6，0，2，…}；
故答案为：-13，6，0，2，-22；5%，6，π，227，2，2.121121；5%，227，2.121121，-3.14 ；6，0，2．
18．计算：
(1)(-18)+(+4)-(-6)+5；
(2)-134÷14×-47；
(3)34+712-89×(-36)；
(4)-12024-1-45×4-(-3)2．
解：（1）原式=-18+4+6+5=-18+15=-3；
（2）原式=-74×4×-47=4；
（3）原式=34×-36+712×-36-89×-36
=-27-21+32
=-16．
（4）原式=-1-15×4-9
=-1-15×-5
=0．
19．身体健康是人生最大的财富．开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：
(1)蔡蔡老师星期三跑了多少米？
(2)上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
解：（1）3000-250=2750m；
答：蔡蔡老师星期三跑了2750米；
（2）560--330=890m；
答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米．
20．有20袋大米，以每袋30 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
(2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？
解：（1）2.5--3=2.5+3=5.5（千克），
答：20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；
（2）-3×1+1×2+0×3+2.5×8+-2×4+-1.5×2=-3+2+0+20-8-3=8（千克）,
答：与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克．
21．如图1，一只小乌龟在方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发到B，C，D处，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如果从A到B记为：A→B+1,+3，从C到D记为：C→D+1,-3．其中第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)从A到C记为：A→C（____，____），从C到B记为：C→B（____，____）；
(2)若这只小乌龟的行走路线为A→D→C→B，请计算该小乌龟走过的路程；
(3)若这只小乌龟从A处到M处的行走路线依次为+3,+3，+1,-1，-3,+4，+5,-6，请在图2中画出行走的路线图，并标出M的位置．
解：（1）A→C+4,+5，C→B-3,-2；
故答案为：+4；+5；-3；-2．
（2）5+2+1+3+3+2=16，
答：该小乌龟走过的路程为16；
（3）点M如图所示．
22．【阅读材料】
当有理数x不等于0时，
把2个相同的有理数x的除法运算记作f2,x=x÷x；
把3个相同的有理数x的除法运算记作f3,x=x÷x÷x；
把4个相同的有理数x的除法运算记作f4,x=x÷x÷x÷x；
⋯；
特别地，规定f1,x=x．
【解决问题】
(1)若fn,-2=-2÷-2÷-2÷-2，则n=______﹔
(2)f5,13=_______；
(3)计算：f2,14÷f3,-3×f4,12×f1,-1．
解：（1）∵fn,-2=-2÷-2÷-2÷-2，
∴n=4，
故答案为：4；
（2）f5,13=13÷13÷13÷13÷13=13×3×3×3×3=27，
故答案为：27；
（3）原式=14÷14÷-3÷-3÷-3×12÷12÷12÷12×-1
=1÷-13×4×-1，
=1×-3×4×-1，
=12．
23．点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|b-a|．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)-1和2之间的距离为__________；
(2)若x与2的距离为3，则x的值为__________；
(3)若x-2+x--1=3成立，则满足条件的所有整数x为__________；
(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|2-x|+|x-4|+|2+x|的最小值为__________．
解：（1）2--1=2+1=3；
故答案为：3；
（2）∵x-2=3，
∴x-2=±3，
∴x=5，或x=-1；
故答案为：-1或5；
（3）∵x-2+x--1=3，
即x-2+x+1=3，
当 x≤-1时，2-x-x-1=3，
∴x=-1；
当-1此时，x=0，或x=1；
当x≥2时，x-2+x+1=3，
∴x=2，
∴x的整数值为：-1，或0，或1，或2：
故答案为：-1，或0，或1，或2：
（4）∵|2-x|+|x-4|+|2+x|可看作是数轴上表示x的点到-2、2、4三点的距离之和，
∴当x=2时，|2-x|+|x-4|+|2+x|有最小值．
|2-x|+|x-4|+|2+x|的最小值为|2-2|+|2-4|+|2+2|=0+2+4=6．
故答案为：6．
24．数轴是一个非常置要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：
(1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是______．此时表示数a的点与表示数______的点重合．
(2)操作2：若点A、B表示的数分别是-1、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2；
(3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从-1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1:2:3，则折痕处对应的点表示的数可能是______．
解：（1）∵数轴上表示1的点与表示5的点重合，
∴折痕点表示的数是5+12=3，
∴表示数10的点与它重合的点重表示的数为：3×2-10=-4，
表示数a的点与它重合的点重表示的数为：3×2-a=6-a，
故答案为∶-4，6-a；
（2）当点P在点Q左边时，则2t+5=4t+2，解得，
当点P在点Q的右边时，则2t+5+2=4t，解得t=3.5，
综上，当t=1.5秒或3.5秒时，点P与点Q之间的距离为2；
（3）设表示-1的点是A， 表示5的是D，
∴AD=6．
∴61+2+3=1，
当三条线段的比值为时1:2:3时，-1+1=0，5-3=2，则0+22=1；
当三条线段的比值为1:3:2时，-1+1=0，5-2=3，则0+32=1.5；
当三条线段的比值为2:1:3时，-1+2=1，5-3=2，则1+22=1.5；
当三条线段的比值为2:3:1时，-1+2=1，5-1=4，则1+42=2.5；
当三条线段的比值为3:1:2时，-1+3=2，5-2=3，则2+32=2.5；
当三条线段的比值为3:2:1时，-1+3=2，5-1=4，则2+42=3；
故答案为∶1或1.5或2.5或3．
a
b
0
-2
3
c
d
e
1
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况
+460
+220
-250
-10
-330
+50
+560
与标准质量的差值(单位：kg)
-3
1
0
2.5
-2
-1.5
袋数
1
2
3
8
4
2