云南省玉溪市峨山彝族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学数学试题

这是一份云南省玉溪市峨山彝族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果盈利70元记作+70元，那么亏50元记作（ ）
A．-50元B．-70元C．+50元D．+70元
【答案】A
【解析】根据题意，若盈利70元记作+70元，那么亏50元记作-50元．
故选：A．
2．在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是（ ）
A．7B．-7C．±7D．±17
【答案】C
【解析】设在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是a，
则：a=7，
∴a=±7；
故选C．
3．若实数a的相反数是-3，则a等于（ ）
A．-3B．0C．13D．3
【答案】D
【解析】∵3的相反数是-3，
∴a=3．
故选：D．
4．若a-1+b+2=0，则a+b2023的值是（ ）
A．-1B．1C．2023D．-2023
【答案】A
【解析】∵a-1+b+2=0,a-1≥0,b+2≥0，
∴a-1=0,b+2=0，
∴a=1,b=-2，
∴a+b2023=1-22023=-12023=-1．
答案：A．
5．下列计算正确的是（ ）
A．-42=16B．32=6C．-122=-14D．(-3)3=-27
【答案】D
【解析】A、-42=-16，选项说法错误，不符合题意；
B、32=9，选项说法错误，不符合题意；
C、-122=14，选项说法错误，不符合题意；
D、(-3)3=-27，选项说法错误，不符合题意；
故选：D．
6． “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A．864×102B．8.64×105C．8.64×104D．0.864×105
【答案】C
【解析】86400=8.64×104．
故选：C．
7．按一定规律排列的单项式：2x，4x，8x，16x，32x，64x，…，则第n个单项式为（ ）
A．n2xB．2nxC．(n+1)xD．2nx
【答案】B
【解析】2x=21x，
4x=22x，
8x=23x，
16x=24x，
32x=25x，
……
∴第n个单项式为2nx，
故选：B．
8．若代数式x-3y的值为2，则2x-6y+5的值为（ ）．
A．-1B．-3C．9D．-7
【答案】C
【解析】∵代数式x-3y的值为2，
∴ x-3y=2，
∵ 2x-6y+5
=2x-3y+5
=2×2+5
=9，
故选：C．
9．单项式-πxy2的系数和次数分别是（ ）
A．2和1 B．-12和2C．-π2和2D．-2和2
【答案】C
【解析】单项式-πxy2的系数是-π2，次数是2．
故选：C．
10．小丽同学在做作业时，不小心将方程2x-3-■=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】把x=9代入2x-3-■=x+1，得
2×9-3-■=9+1，
解得■=2；
故选：C．
11．下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的所们连线中，线段最短
B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．线段MN和线段NM是同一条线段
【答案】C
【解析】A项，两点之间的所们连线中，线段最短，描述正确，故A不符合题意，
B项，经过两点的直线有且只有一条，描述正确，故B不符合题意；
C项，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故C符合题意；
D项，线段MN和线段NM是同一条线段，描述正确，故D不符合题意；
故选：C．
12．将一副直角三角尺如图装置，若∠AOD=18°，则∠BOC的大小为（ ）
A．162°B．142°C．172°D．150°
【答案】A
【解析】∵∠COD=∠AOB=90°，∠AOD=18°，
∴∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-18°=162°，
故选A．
二、填空题
13．在有理数3，-2，0，14，-2.5中，最小的数是 ．
【答案】-2.5
【解析】∵2<2.5，
∴3>14>0>-2>-2.5，
即最小的数是-2.5，
故答案为：-2.5．
14．把7.26°用度、分、秒表示为 ．
【答案】7°15'36″
【解析】∵1°=60'，
∴0.26°=15.6'，
∵1'=60″，
∴0.6'=36″，
则7.26°=7°15'36″．
故答案为：7°15'36″．
15．如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，与“知”处于正方体相对面上的是 ．
【答案】量
【解析】与“知”处于正方体相对面上的是：量，
故答案为：量．
16．某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住，每间住6人，则可以多住8人．该校有多少间宿舍？设有x间宿舍，列方程得 ．
【答案】5x+2=6x-8
【解析】由题意得：5x+2=6x-8，
故答案为：5x+2=6x-8．
三、解答题
17．计算：-12024-2--23+-25×52．
解：-12024-2--23+-25×52
=-1-2--8-25×52
=-1-2+8-1
=-1-10-1
=-12．
18．解方程：x+23=x-24-1．
解：x+23=x-24-1，
去分母，得4（x+2）=3（x-2）-12，
去括号，得4x+8=3x-6-12，
移项，得4x-3x=-6-12-8，
合并同类项，x=-26．
19．已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．
(1)计算：A﹣2B；
(2)若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值．
解：（1）∵A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy，
∴A-2B=2x2+3xy+2y-1-2(x2-xy)
=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy
=5xy+2y-1．
（2）∵(x+1)2+y-2=0，
∴x+1=0,y-2=0，
解得x=-1,y=2，
则A-2B=5xy+2y-1=5×(-1)×2+2×2-1=-7．
20．如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求画出图形．
(1)连接BC，画射线AD，直线AB；
(2)在直线AB上确定一点P，使点P到C，D两点的距离之和最小．
解：（1）如图，线段BC，射线AD，直线AB即为所求；
；
（2）如图，点P即为所求．
21．一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流速度为x+3千米/小时，逆流速度为x-3千米/小时，由题意，得：
3x+3=5x-3，解得：x=12；
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
22．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．

以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以∠BOC=______∠AOB=______．
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=_______＝_______．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
解：（1）如图2，∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
∴∠BOC= 12∠AOB=40°．
∵∠BOD=20°，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=60°．
（2）如图3，

∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
∴∠BOC= 12∠AOB=40°．
∵∠BOD=20°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=40°-20°=20°．
23．为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的标价出售同种品牌的足球运动服和足球，已知每套运动服比每个足球贵40元，3套运动服与5个足球的费用相等．
(1)求每套运动服和每个足球的标价分别是多少？
(2)甲商场优惠方案是：每购买10套运动服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买运动服超过50套，则购买足球打八折．若该校购买100套运动服和a个足球（其中a≥10且为整数），则当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样．
解：（1）设每个足球的标价是x元，则每套运动服的标价是(x+40)元，
根据题意得：3(x+40)=5x，
解得：x=60，
∴x+40=60+40=100．
答：每套运动服的标价是100元，每个足球的标价是60元；
（2）根据题意得：100×100+60(a-10)=100×100+60×0.8a，
解得：a=50．
答：当购买50个足球时，在两家商场购买所需的费用一样．
24．如图所示，点C在线段AB上，AB=30cm，AC=12cm，点M，N分别是AB，BC的中点．
(1)求MN的长度；
(2)若点P在直线AB上，且PA=2cm，点Q为BP的中点，求QN的长度．
解：（1）∵AB=30cm，AC=12cm，
∴BC=AB-AC=30-12=18(cm)，
∵点N是BC的中点，点M是AB的中点，
∴CN=BN=12BC=9(cm)，AM=BM=12AB=15(cm)，
∴MN=BM-BN=15-9=6(cm)，
即MN的长为6cm；
（2）QN的长度为5cm或7cm，
理由：分两种情况：
当点P在线段AB上时，如图：
∵PA=2cm，AB=30cm，
∴BP=AB-AP=30-2=28(cm)，
∵点Q为BP的中点，
∴QB=12BP=14(cm)，
∵BN=9cm，
∴QN=QB-BN=5(cm)；
当点P在线段BA的延长线上时，如图：
∵PA=2cm，AB=30cm，
∴BP=AB+AP=30+2=32(cm)，
∵点Q为BP的中点，
∴QB=12BP=16(cm)，
∵BN=9cm，
∴QN=QB-BN=7(cm)；
综上所述：QN的长度为5cm或7cm．