2024-2025学年人教版七年级上册期中全真模拟数学卷（含答案解析）

这是一份2024-2025学年人教版七年级上册期中全真模拟数学卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则−10%表示（ ）
A．提升10%B．提升31%C．下降10%D．下降−10%
2．下列各数2π，-5，0.4，-3.14，0中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（ ）
A．25×104B．2.5×105C．2.5×104D．0.25×106
5．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；正确的说法有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
6．下列变形中正确的是（ ）
A．方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2
B．方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−5
C．方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1
D．方程1.4x−2.10.7−x−10.2=x化为14x−217−10x−102=x
7．如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（ ）
A．4n+1B．4n+5C．5n﹣1D．5n
8．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）.
A．10B．89C．164D．294
9．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A．(12)3 米B．(12)5 米C．(12)6 米D．(12)12 米
10．如图，啤酒瓶高为h，瓶内液体高为a，若将瓶盖好后倒置，液体高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ）
A．1+ba/B．1+a/bC．1+baD．1+ab
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．单项式 −3a2b5 的次数为 ．
12．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．
13．3.14（精确到十分位）≈ ．
14．已知(x−1)2+|y+2|=0，z是最大的负整数，则2x+3y−4z的值为 ．
15．若|x-1|+（y+2）2=0，求（x+y）2022=
16．已知 abc<0 ， a+b+c=1 ，且 x=|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc ，则 ax5+bx3−c−5 的值为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生开始从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
18．已知：如图在数轴上有 A，B，C，D 四个点：
（1）请写出 A，B，C，D 分别表示什么数？
（2）在数轴上表示出 −5，0，+3，−2 的点.
19．如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是 y 米，宽都是 x 米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．
（1）用含 x 、 y 的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）
（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当 x=1.5 ， y=2.5 时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？
20．如图所示，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为260~280克，若设排球的标准重量为265克（被检测的一个排球）．
（1）这10个排球中最接近标准重量的这个排球重 克；
（2）这10个排球中，最轻的是 克；
（3）求这10个排球的总重量是多少克?
21．已知： A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+ab+1 .
（1）求 4A−(3A−2B) ；
（2）若 A+2B 的值与a的取值无关，求b的值.
22．光明中学七年级要评比优秀作业，小明去商场为年级组购买笔记本做奖品，发现有一款同样品牌、同样品质的笔记本，在甲、乙两个商场都以每本a元的售价进行零售，但批发销售的优惠方式不同．两商场的优惠方式如表所示：
（1）小明要购买60本笔记本，在甲商场购买需要花费 元，在乙商场购买需要花费 元．（直接写答案，用含有a的代数式表示）
（2）小明要购买150本笔记本，在甲、乙两个商场各需要花费多少钱？（用含有a的代数式表示）
（3）当a=2时，小明计划买x本笔记本，请你给出最经济的购买方案．
23．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量采取了分段计费的方法进行收费，每户每月用水量在规定吨数及以下的按一种单价收费，超过规定吨数的部分按另一种单价收费.下表是小明家1﹣4月份的用水量和费用情况：
（1）请根据表中信息，求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家5月份用水18，则应交水费多少元？
（3）若小明家6月份交水费58元，则他家6月份用水多少吨？
24．在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 |a|a+|b|b+|c|c 的值.
（解决问题）解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， |a|a+|b|b+|c|c ＝ aa+bb+cc ＝1＋1＋1＝3
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 |a|a+|b|b+|c|c ＝ aa+−bb+−cc ＝1＋（－1）＋（－1）＝－1
综上所述， |a|a+|b|b+|c|c 的值为3或－1
（探究拓展）
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， a|a|+b|b| ＝
（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 a|a|+b|b| ＋ c|c| ＝
（3）已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 b+c|a|+c+a|b|+a+b|c| ＝
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵+21%表示提升21%，
∴−10%表示下降10%，
故答案为：C.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】在2π，-5，0.4，-3.14，0中，负数有-5，-3.14，一共2个．
故答案为：B．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，对各数进行判断即可得解．
3．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，
2022÷4＝505•••2，
所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合，
故选：C．
【分析】根据题意进而判断该规律为周期循环变化，根据圆的周长找出周期数，最后根据余数判断与圆周上哪个数字重合即可．
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 250000=2.5×105.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
5．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①当a＜0时，﹣a一定是正数；故①错误；
②当a＝0时，|﹣a|＝0；故②错误；
③整数和分数统称为有理数．故③正确；
④绝对值等于它本身的数是正数和0．故④错误．
综上所述，正确的个数是1个.
故答案为：A.
【分析】当a＜0时，-a一定是正数，据此判断①；根据0的绝对值为0，0既不是正数也不是负数可判断②；整数和分数统称为有理数，据此判断③；正数和0的绝对值为其本身，据此判断④.
6．【答案】D
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=1+2，A变形不符合题意；
方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+5，B变形不符合题意；
方程23t=32，未知数系数化为1，得t=94，C变形不符合题意；
方程1.4x−2.10.7−x−10.2=x化为14x−217−10x−102=x，利用了分数的基本性质，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第1个图案中小菱形的个数为：1+1×4=5（个）；
第2个图案中小菱形的个数为：1+2×4=9（个）；
第3个图案中小菱形的个数为：1+3×4=13（个）；
……
所以第n个图案中小菱形的个数为：1+n×4=4n+1（个）；
故答案为：A.
【分析】根据所给的图案找出规律求出1+n×4=4n+1（个）即可作答。
8．【答案】D
【知识点】进位制及应用（奥数类）
【解析】【解答】∵从右到左满5进1，
∴右边第一列为n个1，即50；
右边第二列为n个5，即51；
右边第三列为n个25，即52；
右边第四列为n个125，即53，
∴孩子出生的天数为2×53+1×52+3×5+4×1=294；
故答案为：D.
【分析】由满5进1的数从左到右依次为2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后将它们相加即可.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵1- 12 = 12 ，
∴第2次后剩下的绳子的长度为( 12 )2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( 12 )6米.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( 12 )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为( 12 )6米.
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，
ax=1−bx，
解得 x=1a+b，
∴酒的体积为： 1a+b×a=aa+b，
∴酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为： 1：aa+b=1+ba.
故答案为：C.
【分析】设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则啤酒瓶中液体的体积可以表示为ax或1−bx，根据用两个不同的式子表示同一个量，这两个式子应该相等，从而列出方程，求解即可求出x的值，进而算出酒瓶内液体的体积，从而即可求出 酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比 。
11．【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵-3a2b5是单项式，
∴次数为：2+1=3，
故答案为：3.
【分析】单项式次数：指单项式中所有字母的指数之和，由此计算即可得出答案.
12．【答案】18～22
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故答案为：18℃～22℃．
【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
13．【答案】3.1
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解：3.14≈3.1.
故答案为：3.1.
【分析】根据四舍五入直接取近似值即可。
14．【答案】0
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵(x−1)2+|y+2|=0，(x−1)2≥0，|y+2|≥0，
∴x−1=0，y+2=0，
解得x=1，y=−2，
∵z是最大的负整数，
∴z=−1，
∴2x+3y−4z=2×1+3×−2−4×−1=0，
故答案为：0．
【分析】根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得x、y的值，根据最大负整数可得Z，再代入代数式即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：因为|x-1|+（y+2）2=0，|x-1|≥0，（y+2）2≥0，
所以x-1=0，y+2=0，
所以x=1，y=-2，
所以(x+y)2022=(1-2)2022=1.
故答案为：1.
【分析】根据一个数的绝对值大于等于零，一个数的平方大于等于零，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，据此可求出x、y的值，进而代入待求式子按有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．【答案】-6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】 ∵abc<0 ， a+b+c=1 ，
∴a,b,c 中有一个负数，两个正数，
不妨设 a<0,b>0,c>0 ，
则 x=|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc=−1+(−1)+1=−1 ，
将 x=−1 代入得： ax5+bx3−c−5=a⋅(−1)5+b⋅(−1)3−c−5 ，
=−a−b−c−5 ，
=−(a+b+c)−5 ，
=−1−5 ，
=-6，
故答案为：-6．
【分析】由于abc<0 ， a+b+c=1 ，可得a,b,c 中有一个负数，两个正数，不妨设 a<0,b>0,c>0 ，分别代入利用绝对值的性质求出x的值，然后将x的值代入原式计算即得.
17．【答案】（1）解：根据题意得，
（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
=28﹣28
=0
所以王先生最后能回到出发点1楼；
（2）解：王先生走过的路程=3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）
=3×（6+3+10+8+12+7+10）
=3×56
=168m，
电梯需要耗电：168×0.2=33.6度．
所以他办事时电梯需要耗电33.6度．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除混和运算法则，进行作答，解决实际问题即可。
18．【答案】（1）解：点A表示的数为6，
点B表示的数为 −4 ，
点C表示的数为4，
点D表示的数为 −1 ；
（2）解：将表示数 −5，0，+3，−2 的点在数轴上表示出来如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据数轴定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线”即可求解；
（2）根据数轴定义即可求解.
19．【答案】（1）解：由题意得： 4(3x+2y)+3(2x+2y) ，
=12x+8y+6x+6y ，
=18x+14y （米），
答：共需断桥铝的长度为 (18x+14y) 米
（2）解：将 x=1.5，y=2.5 代入（1）的结论得：总长度为 18×1.5+14×2.5=27+35=62 （米），
则总费用为 200×62=12400 （元），
答：（1）中断桥铝的总费用为12400元．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先根据题意列出运算式子，再根据整式的加减运算法则进行化简即可得（2）先根据（1）的结论，求出总长度，再乘以200即可得．
20．【答案】（1）264.7
（2）261.5
（3）解：这10个排球的总重量为：
265×10+（-0.7-3.5+0.7-0.6+0.8+2.3+0.5-0.7-0.3+0.4）
=2650-1.1
=2648.9（克）
答：这10个排球的总重量为2648.9克．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得差的绝对值最小为|-0.3|=0.3，
265-0.3=264.7（克）；
即这10个排球中最接近标准重量的这个排球重264.7克．
故答案为：264.7；
（2）根据图形可得差的绝对值最小为|-3.5|=3.5，
265-3.5=262.5（克）；
即这10个排球中，最轻的是261.5克．
故答案为：261.5；
【分析】（1）根据绝对值最小的数最接近标准的，可得答案；
（2）根据最小的数是最轻的，可得答案；
（3）根据有理数的加法运算，可得总重量。
21．【答案】（1）解：4A-（3A-2B）=A+2B，
∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+1，
∴原式=A+2B
=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ab+1）
=5ab-2a+1；
（2）解：若A+2B的值与a的取值无关，
则5ab-2a+1与a的取值无关，
即：（5b-2）a+1与a的取值无关，
∴5b-2=0，
解得b= 25 .
【知识点】多项式的概念；整式的加减运算
【解析】【分析】(1)把原式去括号、合并同类项，进行化简，再把A、B的表达式代入，然后去括号、合并同类项，即得结果；
(2)把b看成常数，将含a项合并，根据结果与a无关，即系数为0，列出关于b的一元一次方程求解即可.
22．【答案】（1）59a；60a
（2）解：设小明在甲、乙两个商场购买需要的钱数为w1和w2，
w1=50a+50×0.9a+50×0.8a=135a，
w2=150(a−0.3)=150a−45，
答：小明在甲、乙两个商场购买需要的钱数分别为135a元和(150a−45)元．
（3）解：由题意，设x为购买数，
去甲商场购买：x·a(0≤x≤50)50a+(x−50)×0.9×a(50100) ，
即：x·a(0≤x≤50)0.9ax+5a(50100) ，
去乙商场购买：x·a(0≤x≤100)x(a−0.3)(x>100) ，
当a=2时，去甲商场购买：2x(0≤x≤50)1.8x+10(50100)，
去乙商场购买：2x(0≤x≤100)1.7x(x>100)，
∴当买不超过50本时，在甲、乙两个商场买是一样的经济；
当买超过50本，不超过100本时，在甲商场买比较经济；
当x>100时，分类讨论，
①1.7x>1.6x+30时x>300，
②1.7x<1.6x+30时x<300，
∴当买超过300本时，在甲商场买比较经济，当买超过100本小于300本时，在乙商场买比较经济；
当x=300 时，在乙商场的花费：1.7x=1.7×300=510 ，
当x=300 时，在甲商场的花费：1.6x+30=1.6×300+30=510 ，
∴当购买300本时，在甲、乙两个商场买是一样的经济．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】（1）由题意得：甲商场超过50本但不超过100本，超出50本的部分都打九折，
∴小明要购买60本笔记本花费50a+(60−50)a×0.9=59a（元），
乙商场小明要购买60本笔记本花费60a元；
【分析】（1）分别按两商场买60本的优惠方式计算即可；
（2）分别按两商场买超过100本的优惠方式计算即可；
（3）按照x的不同取值范围讨论即可。
23．【答案】（1）解：设规定的吨数为x吨，
由表格可知在1月和2月时，每吨水的费用为2元，
∴规定吨数及以下的收费标准为每吨2元，
∵三月份的用水量为10吨，但是费用是22元＞20元，
∴规定的吨数一定小于10吨，
∵4月份的用水量比3月份的用水量多3吨，多收费9元，
∴可知超过规定吨数的收费标准为每吨3元，
∴(10−x)×3+2x=22，
解得x=8，
∴规定吨数为8吨，在规定吨数及以下的收费标准为每吨水2元，超过规定吨数的部分的收费标准为每吨水3元；
（2）解：由题意得，小明家5月份应交水费(18−8)×3+8×2=46元，
答：应交水费46元；
（3）解：设他家6月份用水m吨，
∵58>8×2=16，
∴m>8
∴8×2+(m−8)×3=58，
解得m=22，
∴他家6月份用水22吨，
答：他家6月份用水22吨.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据1、2月份的条件， 在规定吨数及以下的收费标准为每吨水2元 ；由于三月份的用水量为10吨，但是费用是22元＞20元，可知规定的吨数一定小于10吨，根据3、4月份的费用可知超过规定吨数的收费标准为每吨3元，利用3月份的费用列出方程求出规定吨数即可；
（2）直接根据用水的吨数及收费标准列式计算即可；
（3）设他家6月份用水m吨， 根据6月份的水费可判断出m＞8，根据收费阶梯列出方程并解之即可.
24．【答案】（1）0
（2）−3 或1
（3）-1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由题意知a、b异号，分以下两种情况：
①当 a>0，b<0 时， a|a|+b|b|=aa+b−b=1+(−1)=0 ，
②当 a<0，b>0 时， a|a|+b|b|=a−a+bb=−1+1=0 ，
综上， a|a|+b|b|=0 ，
故答案为：0；
（2）由题意得： a，b，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当 a，b，c 都是负数，即 a<0，b<0，c<0 时，
则 a|a|+b|b|+c|c|=a−a+b−b+c−c=−1+(−1)+(−1)=−3 ；
②当 a，b，c 中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设 a<0，b>0，c>0 ，
则 a|a|+b|b|+c|c|=a−a+bb+cc=−1+1+1=1 ；
综上， a|a|+b|b|+c|c| 的值为 −3 或1，
故答案为： −3 或1；
（3）因为 a+b+c=0 ， abc<0 ，
所以 a，b，c 均不为0，
所以 a+b=−c ， c+a=−b ， b+c=−a ，
所以 a，b，c 中只有一个负数，另两个为正数，
不妨设 a<0 ， b>0 ， c>0 ，
所以 b+c|a|+c+a|b|+a+b|c|=−a−a+−bb+−cc=1+(−1)+(−1)=−1 ，
故答案为： −1 .
【分析】（1）分a>0、b<0；a<0、b>0，结合绝对值的性质化简即可；
（2）由题意得：a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，然后结合绝对值的性质化简即可；
（3）由已知条件可得a、b、c均不为0，a+b=-c，c+a=-b，b+c=-a，推出a、b、c中只有一个负数，另两个为正数，然后结合绝对值的性质化简即可.
优惠方式
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福利一：超过50本但不超过100本，超出50本的部分都打九折；
福利二：超过100本，在享受福利一的基础上，超出100本的部分都打八折．
乙商场
若购买100本以上，每本售价全部直减0.3元
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
6
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费用（元）
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16
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31