人教版七年级上册数学 期中全真模拟试卷03（培优卷：七上人教第1-2章）（含答案解析）

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期中全真模拟试卷03（培优卷，七上人教第1-2章）
注意事项：
本试卷满分120分，试题共25题，其中选择12道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a的相反数是﹣3，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义结合倒数的定义得出答案．
【解答】解：∵a的相反数是﹣3，
∴a＝3，
则的值为：．
故选：D．
2．将﹣1，﹣2，﹣3，2这四个数分别用点表示在数轴上，其中到所表示1的点的最小距离是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2
【分析】根据数轴上两点间的距离、实数的大小比较法则解答．
【解答】解：表示﹣1的点在数轴上与1所表示的点的距离是2，
表示﹣2的点在数轴上与1所表示的点的距离是3，
表示﹣3的点在数轴上与1所表示的点的距离是4，
表示2的点在数轴上与1所表示的点的距离是1，
故选：D．
3．下列大小的比较，正确的是（　　）
A．﹣（﹣0.3）＞|| B．
C．﹣2.5＞﹣|﹣2.25| D．﹣π＞﹣3.14
【分析】选项B、D根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项A、D根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可．
【解答】解：A、∵﹣（﹣0.3）＝0.3，|﹣|＝，0.3＜，
∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|，
故A不符合题意；
B、∵|﹣|＝，|﹣|＝，，
∴﹣＞﹣，
故B符合题意；
C、∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，|﹣2.25|＝2.25，|﹣2.5|＝2.5，2.5＞2.25，
∴﹣2.5＜﹣|﹣2.25|，
故C不符合题意；
D、∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14，
故选：B．
4．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（　　）
A．是二次三项式 B．二次项系数是0
C．常数项是2 D．最高次项是﹣3a2b
【分析】根据多项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A、多项式﹣3a2b+ab﹣2是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式﹣3a2b+ab﹣2的二次项系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式﹣3a2b+ab﹣2的常数项是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式﹣3a2b+ab﹣2的最高次项是﹣3a2b，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
【分析】根据合并同类项法则进行一一计算．
【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
6．已知|x|＝5，|y|＝3，且y＞x，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
【分析】根据已知求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，且y＞x，
∴x＝﹣5，y＝3或﹣3，
当y＝3时，x﹣y＝﹣8；
当y＝﹣3时，x﹣y＝﹣2，
故选：D．
7．已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．﹣3x2+5y2 B．3x2+5y2 C．﹣3x2﹣5y2 D．3x2﹣5y2
【分析】根据整式的加减进行计算即可求解．
【解答】解：因为A+B+C＝0，
所以C＝﹣A﹣B
＝﹣（A+B）
＝﹣（x2+2y2﹣4x2+3y2）
＝﹣（﹣3x2+5y2）
＝3x2﹣5y2
故选：D．
8．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小1，则这个两位数可表示为（　　）
A．11a+1 B．11a﹣1 C．11a+10 D．11a﹣10
【分析】由于十位数字比个位数字小1，则十位上的数位a﹣1，又个位数字为a，则两位数即可表示出来．
【解答】解：根据题意知十位数字为a﹣1，
则这个两位数为10（a﹣1）+a＝11a﹣10，
故选：D．
9．对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（　　）
A．a+b＝|a|+|b| B．a+b＝﹣（|a|+|b|） C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|） D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．
【解答】解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．
∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|）．
故选：D．
10．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A＝x2+x﹣1，C＝x2+2x，那么A﹣B＝（　　）
A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x
【分析】根据题意得到B＝C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：A﹣B＝A﹣（C﹣A）＝A﹣C+A＝2A﹣C＝2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）＝x2+2x﹣2﹣x2﹣2x＝﹣2，
故选：C．
11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．则（﹣2）※（﹣5）＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣14
【分析】根据a※b＝a2﹣ab，求出（﹣2）※（﹣5）的值是多少即可．
【解答】解：∵a※b＝a2﹣ab，
∴（﹣2）※（﹣5）
＝（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣5）
＝4﹣10
＝﹣6．
故选：B．
12．按一定规律排列的单项式：﹣a，4a3，﹣9a5，16a7，﹣25a9，⋯，则第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）nn2a2n﹣1 B．（﹣1）nn2a2n+1
C．（﹣n）2a2n﹣1 D．（﹣n）2a2n+1
【分析】由所给的单项式可得，系数是（﹣1）nn2，次数为奇数2n﹣1，则可求第n个单项式为：（﹣1）nn2a2n﹣1．
【解答】解：第n个单项式为：（﹣1）nn2a2n﹣1，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
13．已知|a|＝8，|a|＞a，则a等于 　﹣8　．
【分析】根据|a|＞a判断a 的符号，再根据|a|＝8，进而求出a 的值．
【解答】解：∵|a|＞a，
∴a＜0，
又∵|a|＝8，
∴a＝﹣8，
故答案为：﹣8．
14．已知x，y满足|x﹣5|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x﹣y）2021的值是 　1　．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣5|+（x﹣y﹣1）2＝0，而|x﹣5|≥0，（x﹣y﹣1）2≥0，
∴x﹣5＝0，x﹣y﹣1＝0，
解得x＝5，y＝4，
∴（x﹣y）2021＝12021＝1．
故答案为：1．
15．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd＝　﹣5　．
【分析】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，可得a+b＝0，cd＝1，再代入计算即可．
【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b）﹣5cd＝0﹣5×1＝0﹣5＝﹣5，
故答案为：﹣5．
16．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为　3n+6　．
【分析】本题考查与数字有关的代数式，在分析中要注意三个连续偶数之间的关系，n为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为n+2、n+4，所以三个连续偶数之和为：n+n+2+n+4＝3n+6．
【解答】解：n+n+2+n+4＝3n+6．
故答案为：3n+6．
17．根据图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出y的值为　4　；若输入x的值为﹣1，则输出y的值为 　4　．

【分析】将x＝2和x＝﹣1分别代入，别判断计算结果是否大于0，即可得答案．
【解答】解：输入x的值为2，输出y的值为22×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4；
若输入x的值为﹣1，（﹣1）2×2﹣4＝﹣2，
∵﹣2＜0，
∴（﹣2）2×2﹣4＝4，
∴输入x的值为﹣1，输出y的值为4，
故答案为：4，4．
18．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．

由图易得：＝　1﹣　．
【分析】由图可知第一次剩下，截取1﹣；第二次剩下，共截取1﹣；…由此得出第n次剩下，共截取1﹣，得出答案即可．
【解答】解：
＝1﹣
故答案为：1﹣．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．
【分析】（1）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（3）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝9×（﹣﹣）
＝9×（﹣）+9×（﹣）
＝﹣6﹣5
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4
＝﹣1﹣3×18+8÷4
＝﹣1﹣54+2
＝﹣53；
（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1
＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1
＝﹣1000+（16﹣16）+7
＝﹣1000+7
＝﹣993．
20．（1）先化简，再求值：﹣2（x2﹣3y）﹣[x2﹣3（2x2﹣3y）]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
（2）已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B，求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）先根据减数＝被减数﹣差，列式求得B，然后再求A+B．
【解答】解：（1）原式＝﹣2x2+6y﹣（x2﹣6x2+9y）
＝﹣2x2+6y﹣x2+6x2﹣9y
＝3x2﹣3y，
x＝﹣1，y＝﹣2，
∴原式＝3×（﹣1）2﹣3×（﹣2）＝3+6＝9；
（2）根据题意得：B＝（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）
＝x2﹣2x+1+3x2+2x+1
＝4x2+2，
∴A+B＝x2﹣2x+1+4x2+2＝5x2﹣2x+3．
21．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1
（1）求2*3的值．
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
【分析】（1）利用新运算的定义解答即可；
（2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可．
【解答】解：（1）原式＝22﹣3+2×3
＝4﹣3+6
＝1+6
＝7；
（2）原式＝（﹣2）*[22﹣（﹣3）+2×（﹣3）]
＝（﹣2）*[4+3﹣6]
＝（﹣2）*1
＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1
＝4﹣1﹣2
＝1．
22．“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集场所，要求老师和学生进入校门后需佩戴好口罩．珠海市某中学小张同学统计了第10周七年级学生每天使用口罩的数量，并制作了如下的统计表，以1000只为标准，其中每天超过1000只的记为“+”，每天不足1000只的记为“﹣”．
周一
周二
周三
周四
周五
+8
﹣10
+11
﹣14
+15
（1）第10周哪一天学生使用口罩最多，数量是多少只？
（2）若学生佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元/只，另外一种为N95型口罩，价格为3元/只，且第10周所用的普通医用口罩与N95型口罩数量之比为4：1，求本周七年级所有学生购买口罩的总金额是多少元？
【分析】（1）根据表中记录的最大数计算即可；
（2）根据“总价＝单价×数量”列式计算即可．
【解答】解：（1）因为+15＞11＞8＞﹣10＞﹣14，
所以周五使用口罩最多，数量是1000+15＝1015（只），
（2）1000×5+8﹣10+11﹣14+15＝5010（只），
5010××1+5010××3＝4008+3006＝7014（元），
答：本周七年级所有学生购买口罩的总金额是7014元．
23．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：

进价（元）
售价（元）
羽毛球拍
100元/副
（100+a）元/副
羽毛球
2元/只
（2+b）元/只
某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．
（1）该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）
（2）“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：
方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；
方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．
①分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）
②若a＝80，b＝1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费 　4950　元．
【分析】（1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可；
（2）①按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可；
②将a＝80，b＝1分别代入方案一和方案二的花费表达式，进行计算比较，确定出最省钱的花费．
【解答】解：（1）20（100+a）+1050（2+b）
＝2000+20a+2011+1050b
＝20a+1050b+4100，
答：该中学需花费（20a+1050b+4100）元；
（2）①按方案一的消费为：20（100+a）+（1050﹣20×20）（2+b）
＝2000+20a+650（2+b）
＝2000+20a+1300+650b
＝20a+650b+3300，
按方案二的消费为：（20﹣1050÷150）（100+a）+1050（2+b）
＝（20﹣7）（100+a）+2100+1050b
＝13（100+a）+2100+1050b
＝1300+13a+2100+1050b
＝13a+1050b+3400，
答：按方案一购买需花费（20a+650b+3300）元，按方案二购买需花费（13a+1050b+3400）元；
②当a＝80，b＝1时，
按方案一购买的花费为：20a+650b+3300
20×80+650×1+3300
＝5550（元），
按方案二购买的花费为：13a+1050b+3400
＝13×80+1050×1+3400
＝1040+1050+3400
＝5490（元），
若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球，
则花费为：（20﹣5）（100+80）+（1050﹣300）（2+1）
＝15×180+750×3
＝2700+2250
＝4950，
∵5550＞5490，4950，
∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元，
故答案为：4950．
24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 　5（a﹣b）2　．
（2）已知2x2﹣3y＝6，求﹣4x2+6y﹣5的值．
（3）拓展探索；
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（2a﹣c）+（2b﹣3d）﹣（4b﹣3c）的值．
【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；
（2）把﹣4x2+6y﹣5化为﹣2（2x2﹣3y）﹣5，然后整体代入即可求值；
（3）先将原式变形，再整体代入即可求值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝5（a﹣b）2，
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）∵2x2﹣3y＝6，
∴﹣4x2+6y﹣5＝﹣2（2x2﹣3y）﹣5＝12﹣5＝﹣17；
（3）（2a﹣c）+（2b﹣3d）﹣（4b﹣3c）
＝2a﹣c+2b﹣3d﹣4b+3c
＝2a﹣4b+2b﹣c+3c﹣3d
＝2（a﹣2b）+（2b﹣c）+3（c﹣d），
∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，
∴原式＝2×2+（﹣5）+3×9
＝4﹣5+27
＝26．
25．若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为+3＝×3，所以有理数与3是互为相依数．
（1）请你判断有理数﹣3与是否互为相依数；
（2）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求7（ab+c）﹣3（a﹣b）﹣6的值；
（3）对于有理数a（a≠0，1）对它进行如下操作：取a的相依数，得到a1：取a1的倒数，得到a2，取a2的相依数，得到a3；取a3的倒数，得到a4；…；依次按如上的操作得到一组数a1，a2，a3，…，an，若a＝，求a1+a2+a3+…+a2022的值．
【分析】（1）根据相依数的定义进行判断即可；
（2）由题意可得a+b＝ab，b+c＝0，并对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（3）根据题意求出前几个数，发现其规律再进行求解即可．
【解答】解：（1）﹣3+＝﹣，﹣3×＝﹣，
则﹣3+＝﹣3×，
故有理数﹣3与是互为相依数；
（2）由题意得，ab＝a+b，b+c＝0，可求得：
7（ab+c）﹣3（a﹣b）﹣6
＝7ab+10c﹣7a+3b﹣6
＝7（a+b）+10c﹣7a+3b﹣6
＝7a+7b+10c﹣7a+3b﹣6
＝10b+10c﹣6
＝7（b+c）﹣6
＝﹣6；
（3）当a＝时，由题意可求得，
a1＝3，a2＝，a3＝﹣，a4＝﹣2，a5＝，a6＝，a7＝3，…，
故an的值6次一循环的规律出现，
且3+﹣﹣2++＝3，
而2022÷6＝337，
∴a1+a2+a3+…+a2022
＝3×337
＝1011．