第17讲 三角函数的图像与性质（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）

这是一份第17讲 三角函数的图像与性质（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用），共17页。试卷主要包含了 5年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。

1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握三角函数的图像与性质，能够利用图像解决三角函数的定义域与值域问题
2.能掌握三角函数的奇偶性与对称性问题
3.具备数形结合的思想意识，会借助三角函数图像，解决平移与伸缩变换问题
4.会解三角函数解析式，会根据三角函数的图像特征解决三角函数含参问题
【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般考查三角函数图像特征与三角函数的周期性与对称性问题。
知识讲解
知识点一.三角函数的图像
1．五点法作图
用五点法作正弦函数和余弦函数的简图：
(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．
(2)在余弦函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
3.常用结论
（1）函数y＝sin x与y＝cs x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线．
（2）正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq \f(1,4)个周期．正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．
（3）三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，偶函数一般可化为y＝Acs ωx＋b的形式．
（4）对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个开区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内为增函数．
知识点二.三角函数的平移与伸缩变换
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种途径
3.两种变换的区别
（1）先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是eq \f(|φ|,ω)(ω＞0)个单位长度．
(2)变换的注意点
无论哪种变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化．
4. 两种变换的注意点
（1）函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
（2）由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．
（3）函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)确定其横坐标．
5．简谐运动的有关概念与规律
（1）相关概念
（2）函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
（3）由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．
考点一、三角函数的定义域
1.（2024·浙江金华·模拟预测）若集合A=xsinx+π6>0，B=xlnx+π60,φ0)的最小正周期为2π，则a= .
5.（2024高三·全国·专题练习）已知函数fn=2sinnπ2+π4+1n∈N*，则f1+f2+f3+⋯+f2025=（ ）
A．2025B．2025+2
C．2026+2D．20262
考点五、三角函数的单调性
1.（2024·福建泉州·一模）已知函数f(x)的周期为π，且在区间π6,π3内单调递增，则f(x)可能是（ ）
A．f(x)=sinx-π3B．f(x)=csx-π3
C．f(x)=sin2x-π3D．f(x)=cs2x-π3
2.（2024·全国·模拟预测）函数fx=-3cs2x+π6的单调递增区间为（ ）
A．kπ-π3,kπ+π6,k∈ZB．kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z
C．kπ-7π12,kπ-π12,k∈ZD．kπ-π12,kπ+5π12,k∈Z
1.（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，以π为周期，且在区间(π2,3π4)上单调递增的是（ ）
A．y=sinxB．y=cs2xC．y=-tanxD．y=sin2x
2.（2024·全国·二模）已知函数fx=cs2π3-2x，x∈-2π3,π3，则函数fx的单调递减区间为 .
3.（2024·四川成都·模拟预测）若函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)在0,π4上单调递增，则ω的取值范围为（ ）
A．0,12B．(0,2)C．0,12D．(0,2]
4.（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在π2,π上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A．(1,2]B．23,43C．1,43D．23,2
5.（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数fx=sin2x+φ（00,φ∈0,π2的图象关于φ,0对称，且其相邻对称轴之间的距离为π2，则φ= ．
6.（2024·江西鹰潭·模拟预测）已知函数fx=cs2x-φ，则“φ=π2+kπ，k∈Z”是“fx为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点七、三角函数比较大小
1.（2024·山东日照·三模）已知a=22sin14°+cs14°，b=sin61°，c=32，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．a