福建省南平市第三中学、新城实验中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省南平市第三中学、新城实验中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中,属于二次函数的是( )
A.B.C.D.
2．用配方法解一元二次方程,方程可变形为( )
A.B.C.D.
3．已知二次函数的图像经过点,则m的值为( )
A.B.0C.2D.
4．一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
5．抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
6．将抛物线向右平移1个单位长度,所得的抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )
A.B.
C.D.
8．已知m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值等于( )
A.B.C.D.
9．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为( )
A.B.
C.D.
10．如图为二次函数的图象,对称轴是直线,则下列说法正确的有( )
①；②；③；④；⑤(常数).
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
11．一元二次方程的根是______.
12．已知,在二次函数的图像上,比较______.(填>、
解析：∵二次函数,
∴其对称轴为直线,
又∵二次项系数,
∴二次函数开口向上,图像上的点的横坐标距离对称轴越远,点的纵坐标越大,
∵,,
∴.
故答案为：>.
13．答案：且
解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴且,即,
解得且.
∴k的取值范围为且.
故答案为：且.
14．答案：
解析：当时,,
∴与y交点的坐标为,
故答案为：.
15．答案：5
解析：解方程,
得,,
当底边为1,腰为2时,此时能组成三角形,
∴该三角形的周长是；
当底边为2,腰为1时,由于,故此时不能组成三角形,
综上,该三角形的周长是5.
故答案为：5.
16．答案：6
解析：∵二次函数的图象经过点,
∴,
∴,
∵,
∴当时,取最大值,最大值为6,
故答案为：6.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1)
,；
(2)
或
,.
18．答案：对称轴是直线,顶点
解析：
；
对称轴是直线,顶点,
另解：,,,
,
,
∴对称轴是直线,顶点.
19．答案：(1)见解析
(2)①；②
解析：(1)描点、连线得：
(2)①由函数图象得抛物线的顶点坐标为,
故答案为：；
②由函数图象得,当时,随的增大而增大.
故答案为：.
20．答案：(1)每次下降的百分率为
(2)这种品牌的手机10月份售价为每部1280元
解析：(1)设每次下降的百分率为x,
,
解得：,(不合题意,舍去),
∴,
答：每次下降的百分率为.
(2)(元)
答：这种品牌的手机10月份售价为每部1280元.
21．答案：(1)
(2)y的取值范围是
解析：(1)设,
∵顶点为,
∴,
把代入,得,
解得：,
∴.
(2)由(1),得,,
∴抛物线的开口向下,
∵,顶点,
∴当时,,
当时,,
y的取值范围是.
22．答案：(1)每天可销售50件
(2)每件商品降价30元时,商场日盈利可达到3000元
解析：(1)当每件盈利55元时,每件商品降价：(元),
商场每天可多销售：(件),
每天销售：(件),
答：当每件盈利55元时,每天可销售50件；
(2)设每件商品降价x元时,则商场每天多销售件,
根据题意得：,
整理得：,
解得：,,
∵为了尽快减少库存,
∴,
答：每件商品降价30元时,商场日盈利可达到3000元.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)有两个实数根,
,
,
；
(2),是该方程的两个根,
,,
,
,即,
或1.
；
.
24．答案：(1)26,12
(2)剪去正方形的边长为
(3)剪去的正方形的边长为
解析：(1)由题意得：,,
纸盒底面长方形的长为,宽为；
(2)设减去的正方形的边长为,则纸盒底面长方形的长为,宽为,
由题意得：,
解得：或(舍去),
∴剪去正方形的边长为；
(3)设剪去的正方形的边长为,
由题意得：,
解得：或(不符合题意,舍去),
∴剪去的正方形的边长为.
25．答案：(1)
(2)
(3)时,求的最大值为6
解析：(1)把,代入,得
,
解得,
∴；
(2)由(1),得,,
∴抛物线的对称轴是直线,
∴关于对称轴的对称点,
∵抛物线开口向上,,且,
∴；
(3)设,
∵轴交直线l于点E,轴,
∴,,
∴,
,
∴
,
∵点P是直线l下方的抛物线上一点,
∴,
∴时,求的最大值为6.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
3
4
3
0
…