湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. -8的立方根是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. -4
【答案】B
【解析】由立方根的概念可得，-8的立方根为-2，
故选：B．
2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】把代入二元一次方程组得，解得a=-1,b=3，
∴=4
故选：D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
由①得：x＜1；
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为x＜1，
表示在数轴上，如图所示
故选：C．
4. 在如图所示数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A. 1+B. 2+C. 2﹣1D. 2+1
【答案】D
【解析】设点C所对应的实数是x．
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，
解得．
故选：D．
5. 下列调查中，适合用普查的是（ ）
A. 新冠疫情期间检测地铁乘客的体温
B. 调查全中国中学生的近视率
C. 调查某品牌电视机的使用寿命
D. 调查长江中现有鱼的种类
【答案】A
【解析】A、新冠疫情期间检测地铁乘客的体温，适合用普查；
B、调查全中国中学生的近视率，适合用抽查；
C、调查某品牌电视机的使用寿命，适合用抽查；
D、调查长江中现有鱼的种类，适合用抽查；
故选：A．
6. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴，
∴，
故选：B.
7. 如图，直线l∥m，将Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角顶点C放在直线m上，若∠2=24°，则∠1 的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点B作直线b∥l，如图所示：
∵直线m∥l，
∴m∥l∥b，
∴∠3=∠1，∠2=∠4．
∵∠2=24°，
∴∠4=24°，
∴∠3=45°-24°=21°，
∴∠1=∠3=21°；
故选：C.
8. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段平移后，A、B的对应点的坐标分别为，，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】由题意得：
线段向上平移了：个单位长度；向右平移了个单位长度
故故选：B
9. 有下列命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同位角相等；④如果，，那么；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；⑥若，则；⑦如果，那么；⑧无理数不可以在数轴上表示；其中真命题的是（ ）
A. ①②③④B. ①④⑤⑥C. ①②④⑤D. ③④⑦⑧
【答案】C
【解析】①对顶角相等，①正确；
②等角的补角相等，②正确；
③同位角不一定相等，③错误；
④根据平行公理可得：如果，，那么，④正确；
⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，⑤正确；
⑥若，则，⑥错误；
⑦如果，那么，⑦错误；
⑧实数与数轴上的点一一对应，⑧错误．
故①②④⑤是真命题．
故选：C．
10. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】①若，
由得，
解，得：，与不符，舍去；
②若，
由得，
解得，
不等式组恰好有3个整数解，
，
解得，
故选：B．
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11. 一罐饮料净重300克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量最少为______克．
【答案】
【解析】由题意可得：蛋白质的含量最少为（克），
故答案为：
12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.

【答案】5
【解析】本题考查平移的性质，简单题目．
13. 平面直角坐标系中点不可能在第______象限．
【答案】四
【解析】①假设点是第一象限的点：
则，解得：；
②假设点是第二象限的点：
则，解得：；
③假设点是第三象限的点：
则，解得：；
④假设点是第四象限的点：
则，此时不等式组无解；
故点不可能在第四象限．
故答案为：四
14. 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
【答案】（0，4）或（0，－4）
【解析】设C(0，y),
BC=10,
5|y|=10
y. C(0，4)或（0，-4）.
故答案为(0，4)或（0，-4）.
15. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题意得：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则得取值范围是：；
故答案为.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 按要求完成下列各题：
（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）解方程组：．
解：（1）；
；
（2），
，
，
，
解得：或6．
（3），
①得：③，
③②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：由，得； 由，得．
∴原不等式组解为．
在数轴上表示这个解集如图所示：
18. 如图，已知，在不添加新线或新字母的情况下，试再添加一个条件使成立并加以证明．
解：依题意，选择：添加（答案不唯一）
证明：∵，
，
，
，
，
．
19. 先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：
（1）已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值．
解：因为，
所以，
所以，
解得______， ______．
（2）已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值．
解：（1）∵
∴
把代入
∴
解得
∴
（2）∵，
∴
∴
解得或
∴或
20. 如图，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．

（1）请写出A、B、C的坐标；
（2）皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则___________，___________，___________；
（3）将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移______秒时该直线恰好经过点．
解：（1），，，三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．
；；；
（2）由题意，，，．
故答案为：，，．
（3）如下图：

将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移到第四象限如图所示位置时，
该直线恰好经过点，
此时向下平移了7个单位，
故平移7秒时，该直线恰好经过点，
故答案为：7．
21. 如图，已知，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，交于点，且，求的度数．
解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E＝∠1＝50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，
∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．
22. 生命在上，安全为天！远离伤痛，珍爱生命！为了提高全县学生的安全防范意识，加强学生的自我保护能力，孝昌县教育局组织抽查了全县1500名学生的“防溺水等安全知识”问答，抽查结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图
（1）本次调查一共随机抽取了_____名学生的成绩，频数分布直方图中_____；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是______；
（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该样本中成绩优秀的学生大约有______人．
解：（1）由图表可知：等级的人数有人，占扇形图的，
故本次调查抽取的学生总人数为：（人），
等级占扇形图的，
等级的人数为：（人），
，
故答案为：，；
（2）由题可知：等级的人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
由图表可知：等级的人数为人，故组所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）由图表可知：成绩在80分及以上的有等级、，人数分别为、，
该样本中成绩优秀的学生为：（人），
故答案为：．
23. 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．
（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？
解：（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，
根据题意得，
解得 ，
∴每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元．
答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；
（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意
∴．
解得：
∵a为正整数，
∴或6．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆；
方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆；计算方案一的费用是145万元，计算方案二的费用是150万元．
∴从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元．
答：从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线L上运动（直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等）．

（1）如图2，当点C在第一象限时，依次连接三点，交y轴于点D，连接：
①试求出（用含m的式子表示）；
②当，求出点C的坐标；
（2）如图3，当点C与两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；
（3）当，求m的取值范围．
解：（1）①，
②当时，，
，解得，
（2）连接，如图所示：

，
，
.
（3），且
则：①C在第一象限
，
，
，
②C在第三象限
，
，
综上所述：或.等级
成绩