山东省青岛实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了已知，则的值是，若，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟：满分：120分）
说明：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。Ⅰ卷为选择题，共10个小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共两个大题，90分。
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、单项选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）
1.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算中正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A.B.8C.9D.16
4.已知，则的值是（ ）
A.2018B.2021C.2027D.2030
5.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，小萱发现，体育课上林老师测量跳远成绩时，测量的是线段AB的长度，这样做的数学道理是（ ）
A.垂线段最短
B.两条直线相交只有一个交点
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点确定一条直线
6.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分，若，则等于（ ）
A.72°B.95°C.108°D.144°
7.若，则代数式的值为（ ）
A.2B.0C.D.
8.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如上图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，.若，则的度数为（ ）
A.100°B.120°C.140°D.160°
9.正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A.①②③B.①②④C.①②③④D.③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：______.
12.如图，已知，，则______.
13.已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是______.
14.如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是______（填序号）.
15.若是一个完全平方式，则m的值是______.
16.如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形、第1个图形中有4个白色方块，第二个图形中有7个白色方块按照此规律摆放，则第n个图形白色方块共有______个.（用含n的代数式表示，结果保留最简形式）
三、解答题（本题共8题，共72分）
17.（4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.
已知：如图，点D是三角形ABC边AB上一点.
求作：点E，使，.（找到满足条件的一个点E即可）
18.（共14分）计算下列各式，能简算的要简算：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
19.（每小题4分，共8分）
（1）先化简，再求值：，其中，.
（2）已知，，求.
20.（6分）如图，学校风雨操场内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建狂欢节舞台.
（1）用含x，y的代数式表示“T”型舞台的面积并化简；
（2）当米，米时，求舞台的面积.
21.（10分）如图，于点B，于点F，，试说明.请补充完整下面的说理过程：
解：，理由如下：因为，
所以（ ① ）
所以，所以（ ② ）
所以（ ③ ）
又因为（已知）所以 ④ （等量代换）
所以（ ⑤ ）
22.（6分）如图，，.若，求的度数.
23.（4分）用同样大小的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有张正方形纸片；
第③个图形中有张正方形纸片；
第④个图形中有张正方形纸片；
……
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（1）观察可得：______（用含n的代数式表示）；
（2）根据你的发现计算：.
24.（8分）数形结合是数学学习的重要思想方法.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图①可以得到，请解答下列问题：
图① 图② 图③
（1）图②所表示的数学等式为：______；
（2）利用（1）的结论，解决问题：若，，求的值；
（3）将面积相等的方法迁移到体积相等，如图③表示的是一个棱长为的正方体，请你根据图③求这个正方体的体积，写出一个整式乘法的等式：______.
25.（12分）【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究：

图1 图2 图3 图4
【分析问题】如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设，，.
【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，试探索，，之间数量的关系，并给出证明.睿睿回忆猪蹄模型的证明方法：“过点P作……”请你用直尺和铅笔在图1中作出这一辅助线，并帮助睿睿完成证明；
【类比探究】（2）问题二：当点P在线段EF外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论，请你结合图形帮助他们探究这三个角的数量关系.
①如图2，当动点P在线段EF之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，，，满足什么数量关系？请给出证明；
②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段EF之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，并仿照图1，图2，标出图3中的，，，此时，，之间有何数量关系，请直接写出结论，不必说明理由.
【应用拓展】
（3）问题三：如图4所示，请直接写出图4中，，，之间的数量关系，不必说明理由.