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    河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

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    这是一份河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题,共13页。试卷主要包含了1~13等内容,欢迎下载使用。

    上册11.1~13.3.1
    注意事项:共8页,总分120分,考试时间120分钟.
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.下列四组图形中,每组中的两个图形成轴对称的是 ( )
    2.如图,BD 是△ABC的高,DE 是△BCD 的角平分线,则∠CDE 的度数为 ( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°
    3.如图,若AB 同时平分∠CAD 与∠CBD,则可判断△ABC≌△ABD,最直接的依据是 ( )
    A. SSS
    B. SSA
    C. SAS
    D. ASA
    4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 为边 BC上的中线,若∠CAD=20°,则∠B 的度数为 ( )
    A.60°
    B.65°
    C.70°
    D.75°
    5.如图,一副三角尺 AOB,COD 拼接在一起,边OA,OC 与直线EF 重合,∠B=45°,∠D 的度数为30°,则∠AOB,∠BOD,∠DOC 的大小关系为 ( )
    A.∠AOB<∠DOC<∠BOD
    B.∠DOC<∠AOB<∠BOD
    C.∠AOB<∠BOD<∠DOC
    D.∠DOC<∠BOD<∠AOB得 分
    评 分 人


    6.如图,嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作 ∠A'O'B'与 ∠AOB的度数相等,淇淇对嘉嘉的作图步骤进行了如下总结,其中出错的步骤是 ( )
    A.以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB 于点C,D
    B.以点O'为圆心,CD 的长为半径画弧①,交O'A'于点C'
    C.以点 C'为圆心,CD 的长为半径画弧②,与弧①相交于点 D'
    D.过点 D'作射线O'B',则 ∠A'O'B'=∠AOB
    7.小明用铁丝做了一个△ABC,其中∠A=∠B.然后,他又做了一个与△ABC 全等的三角形,在另外这个三角形中有一个角为90°,则△ABC 中等于90°的角是 ( )
    A.∠A B.∠B C.∠C D.∠A 或∠B
    8.如图,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F.若AB=8,AC=6,DE=3,则△ABC的面积为 ( )
    A.14 B.21
    C.24 D.42
    9.如图1,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,请补充一个条件,使△ABE≌△ACD.针对这个问题,淇淇和嘉嘉交流了各自的想法,如图2所示,根据两人的对话内容,可以判断 ( )
    A.淇淇的想法正确,嘉嘉的想法错误
    B.淇淇的想法错误,嘉嘉的想法正确
    C.淇淇和嘉嘉的想法都正确
    D.淇淇和嘉嘉的想法都错误
    10.如图,在△ABC 中,AB=AC,甲、乙两位同学都以点 B,C 为圆心画出了两段弧,作出△ABC 的角平分线AD,那么下列结论正确的是 ( )
    A.甲、乙都对 B.甲对、乙错
    C.甲错、乙对 D.甲、乙都错11.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O,△ABC 的外角的平分线CD 所在直线与∠ABC 的平分线交于点 D,与△ABC 的外角的平分线BE 交于点 E.有下列结论:①∠DBE=90°;②∠BOC=110°;③∠D=20°;④∠E=70°.其中正确的结论有
    ( )
    A.1个
    B.2 个
    C.3个
    D.4个
    12.用15根等长的火柴棒首尾相连(不能折断或叠合)拼接成一个三角形,若所得三角形的三个内角互不相等,则不同的拼法有 ( )
    A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
    二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
    13.在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别为(3,7),(-3,7),则点 A,B 关于 对称.
    14.两条直角边分别相等的两个直角三角形 全等.(填“一定”“不一定”或“一定不”)
    15.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A:∠B:∠C=5:3:x,则x的值为
    16.如图,小明用若干长方体小木块,分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD,CE,两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺,点B 在DE 上,点A 和C 分别与木块墙的顶端重合.若两堵木块墙的高度关系为AD=2CE,DE=36 cm,则AD= cm.
    17.(本小题满分8分)
    三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 上的一点,过点 D 分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,,垂足分别为E,F,求证:∠BDE=∠CDF.
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    得 分
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    18.(本小题满分8分)
    如图,一条笔直的街道两侧的便道 m‖n,,嘉嘉和淇淇分别在便道m,n上以相同的速度散步,步行相同时间后嘉嘉从点 A 走到点B,同时淇淇逆向而行从点 C 走到点D,设AC 的中点为E,嘉嘉觉得点E 到B,D两点的距离也相等,即 EB=ED.
    嘉嘉的证明如下:
    证明: ∵m‖n,
    ∴∠BAE=∠DCE. ………………………………………………………… 第一步
    又∵ AE=CE ………………………………………… 第二步
    ∠AEB=∠CED, ………………………………… 第三步
    ∴△ABE≅△CDEASA, ……………………………………… 第四步
    ∴EB=ED. ………… …………………………………… 第五步
    (1)在嘉嘉的证明步骤中,首先出现错误的是第 步.
    (2)嘉嘉的结论( EB=ED正确吗? 如果正确,请证明;如果不正确,请说明理由.
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    19.(本小题满分8分)
    在 △ABC中, AB=AC,BD 为边AC上的中线,BD 把 △ABC的周长分成12和 10两部分,求底边 BC 的长.
    20.(本小题满分8分)
    如图,P为 △ABC内的一点.
    (1)分别以AB,BC,AC 为对称轴,作点P 的对称点D,E,F.(无需尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    (2)在(1)的条件下,求 ∠ADB+∠BEC+∠CFA的度数.
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    21.(本小题满分9分)
    小军求一个多边形的内角和时,少加了一个内角,得到 2040°.
    (1)求少加的这个内角的度数.
    (2)通过计算,判断这个多边形能否是正多边形.
    22.(本小题满分9分)
    如图,在 △ABC中, AC=BC,CF 为 △ABC的角平分线,边AC 的垂直平分线分别交AC,CF,CB 于点D,O,E,连接OA,OB.
    (1)不添加辅助线,请直接写出图中的等腰三角形( (△ABC除外),并用“≌”表示全等的等腰三角形.
    (2)若 ∠CAB=65°,求 ∠BOE的度数.(可直接利用(1)的结论)
    得 分
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    得 分
    评分人


    23.(本小题满分10分)
    如图1,线段. AD‖BC,连接AB,CD,取CD 的中点E,连接AE,AE平分 ∠BAD.
    (1)线段AB,AD,BC 之间存在怎样的等量关系? 请写出并证明你的结论.
    (2)如图2,如果点C在AB 的左侧,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗? 如果成立,请说明理由;如果不成立,请写出新的结论,并给予证明.
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    24.(本小题满分 12分)
    通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:
    【模型呈现】
    (1)如图1,∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC 于点C,过点D 作DE⊥CA 的延长线于点E.由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°,得∠BAC=∠D.又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD,可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC= ,BC= .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型.
    【模型应用】
    (2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,A 为平面内任一点,点 B 的坐标为(5,1),若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形,求点 A 的坐标.
    【深入探究】
    (3)如图3,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF 于点F,DE与直线AF交于点G.求证:G 是DE的中点.
    得 分
    评 分 人


    2024——2025学年度八年级上学期期中综合评估
    数学参考答案
    1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. B 9. A 10. A 11. D
    12. C 提示:由题意可知,三角形的三条边互不相等.设每根火柴的长度为1,最长边用x根火柴拼成,则 15×1313. y轴 14.一定 15.8
    16.24 提示:由题意得AB=BC,∠ABC=90°,AD⊥DE,CE⊥DE,
    ∴∠ADB=∠BEC=90°,
    ∴∠ABD+∠CBE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ABD=∠BCE.
    在△ABD和△BCE中,∠ABD=∠BCE,∠ADB=∠BEC,AB=BC,
    ∴△ABD≌△BCE(AAS),∴AD=BE,BD=CE,∴DE=BD+BE=AD+CE.
    ∵AD=2CE,∴DE=3CE=36 cm,∴CE=12 cm,AD=24 cm.
    17.证明:∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C. ………………………………………………………………………………………… 2分
    ∵DE⊥AB,DF⊥AC,
    ∴∠E=∠CFD=90°,……………………………………………………………………………… 4分
    ∴∠BDE=90°-∠B,∠CDF=90°-∠C,…………………………………………………… 6分
    ∴∠BDE=∠CDF. ……………………………………………………………………………… 8分
    18.解:(1)三. ……………………………………………………………………………………………… 2分
    提示:∠AEB=∠CED 的理由不充分,因为题目中没有说明B,E,D三点在同一条直线上.
    (2)正确. ……………………………………………………………………………………………… 3分
    证明:∵m∥n,
    ∴∠BAE=∠DCE. ……………………………………………………………………………… 4分
    由题意,得AB=CD. ……………………………………………………………………………… 6分
    又∵AE=CE, ………………………………………………………………………………………… 7分
    ∴△ABE≌△CDE(SAS),
    ∴EB=ED. …………………………………………………………………… 8分
    19.解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x. …………………………………… 1分
    如图1,若AB+AD=12,则:2x+x=12, ……………………………… 2分
    解得x=4,即CD=4. ……………………………………………………… 3分
    此时BC+CD=10,∴BC=10-CD=6. ……………………………… 4分
    如图2,若AB+AD=10,则2x+x=10. ……………………………… 5分
    此时. BC+CD=12,∴BC=12-CD=263. 7 分
    (2)如图,连接AP,AD,BD,BE,BP,CE,CF,AF,CP,由轴对称的性质可知,AB 垂直平
    分DP,则AD=AP,BD=BP.………………………………………………………………… 4分
    又∵AB=AB,
    ∴△APB≌△ADB(SSS),
    ∴∠APB=∠ADB. …… ……………………………………… 6分
    同理可证:∠BPC=∠BEC,∠CPA=∠CFA,
    21.解:(1)设这个多边形的边数为n,则: 2040°∵n为正整数,∴n=14,
    ∴这个多边形不是正多边形. ………………………………………………………………………9分
    ∵CF 为△ABC的角平分线,
    ∵DE⊥AC,
    ∴∠DEC=180°-∠EDC-∠ACB=180°-90°-50°=40°.…………………………………7分
    ∵△OBC 为等腰三角形,
    ∴∠CBO=∠BCF=25°,
    ∴∠BOE=∠DEC-∠CBO=40°-25°=15° . …………………………………………………9分
    23.解:(1)AB=AD+BC. …………………………………………………………………………… 1分
    证明:如图1,分别延长AE,BC,两线相交于点 F. ………………………………………… 2分
    ∵AD∥BC,AE平分∠BAD,
    ∴∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,
    ∴AB=BF.…… ……………………………………………… 3分
    又∵DE=CE,∠4=∠5,
    ∴△ADE≌△FCE(AAS), ……… ……………………………………………………… 4分
    ∴AD=CF,
    ∴AB=BF=CF+BC=AD+BC. ……………………………………………………………… 5分
    (2)(1)中的结论不成立,新的结论是AB=AD-BC.…………………………………………6分
    证明:如图2,分别延长AE,CB,两线相交于点 F. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分
    仍有∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,
    ∴AB=BF. ………………… ···· ……………………………………………………… 8分
    又∵DE=CE,∠4=∠5,
    ∴△ADE≌△FCE(AAS), ……………………………………………………………………9分
    ∴AD=CF,
    ∴AB=BF=CF-BC=AD-BC. …………………………………………………………… 10分
    24.解:(1)DE;AE. …………………………………………………………………………………… 2分
    (2)如图1,过点 A 作AD⊥y轴于点D,过点 B 作BE⊥x 轴于点E,DA与EB 相交于点C.
    ∵四边形 CDOE 为长方形,
    ∴∠C=90°.
    ∵∠OAB=90°,OA=BA,
    由(1)得AD=BC,OD=AC.
    ∵点 B 的坐标为(5,1),∴OE=5,BE=1.
    设AD=x,则BC=AD=x,
    ∴AC=OD=CE=x+1,
    ∴AD+AC=x+x+1=OE=5,解得即
    ……………………………………………………………………………………………
    6
    综上所述,底边BC的长为6或
    …………………………………………………………………
    8
    20.解:(1)作图如图所示
    …………………………………………………………………………
    3分
    ∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠CPA=360°
    …………………………………………………
    8
    解得
    ……………………………………………………………………………………………
    3分
    ∴少加的内角的度数为
    ………………………………………………………………………
    5分
    (2)若这个多边形是正多边形,则每个外角的度数为
    …………………………………………
    6
    ∴它的边数应等于
    …………………………………………………………………………
    7分
    由(1)可知,这个多边形的边数为
    14≠6,
    22.解:(1)△OAB,△OAC,△OBC;
    …………………………………………………………………
    3分
    △OAC≌△OBC
    ………………………………………………………………………………………
    4
    (2)∵AC=BC,∠CAB=65°,
    ∴∠CBA=∠CAB=65°,∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=50°
    …………………………………………
    5分
    …………………………………………………………………………………………………
    6分
    ∴x=2,x+1=3,
    ∴点A 的坐标为(2,3). ………………………………………………… 5分
    如图2,过点 A作AD⊥y轴于点D,过点 B 作BE⊥x轴于点E,DA 与BE 相交于点C,
    ∴∠C=90°.
    ∵∠OAB=90°,AO=AB,
    由(1)得AD=BC,OD=AC,
    ∵点 B 的坐标为(5,1),∴OE=5,BE=1,
    设AD=x,则BC=AD=x,
    ∴AC=OD=CE=x-1,
    ∴AD+AC=x+x-1=OE=5,
    ∴x=3,x-1=2.
    又∵此时点 A 在第四象限,∴点A 的坐标为(3,-2).
    综上所述,点 A 的坐标为(2,3)或(3,—2). ……………………………………………… 7分
    (3)证明:如图3,过点 D 作DM⊥AF 于点M,过点 E 作 EN⊥AF 于点N.
    由“K字”模型得△ABF≌△DAM(AAS),
    ∴AF=DM.
    同理可得AF=EN,
    ∴EN=DM.
    ∵DM⊥AF,EN⊥AF,
    ∴∠DMG=∠ENG=90°.
    在△DMG 与△ENG中,
    ∠DGM=∠EGN,∠DMG=∠ENG,DM=EN,
    ∴△DMG≌△ENG(AAS),
    ∴DG=EG,
    即 G 是 DE 的中点. ………………………………………………………………………… 12分
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