九年级上学期期中数学试题（人教版） (4)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (4)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程一般形式的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. ±4
4. 一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0根，则该三角形的周长为（ ）
A. 9B. 11C. 13D. 9或13
5. 已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. y=3xB. y=x²+（3-x）x
C. y=（x-1）²D. y=ax²+bx+c
8. 已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
9. 对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上B. 与轴有两个交点
C. 抛物线的对称轴为直线D. 当时，随的增大而减小
10. 如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ）

A. B. 当时，的值随值的增大而减小
C. D. 函数值有最小值
二、填空题（共8题；共24分）
11. 已知 是关于x方程的两个实数根，，则＝_____．
12. 方程根是________．
13. 方程的解是____________．
14. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．
15. 若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为______．
16. 将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到的抛物线的函数表达式为_____．
17. 抛物线的对称轴是直线，则______．
18. 如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为______m．
三、计算题（共1题；共16分）
19. 计算
（1）
（2）（配方法）
（3）
（4）
四、解答题（共7题；共50分）
20. 已知抛物线经过点和点，求该抛物线的解析式．
21. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）．若是该方程的一个实数根，求m的值和另一个实数根．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
23. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；
③直接写出y＞0时x的范围
24. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？
25. 如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕原点顺时针旋转，得到矩形，设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线的图象经过点、、．
（1）点坐标为______，点的坐标为______；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求的面积．