吉林省2024八年级数学上学期期中学情评估试卷（附答案华东师大版）

这是一份吉林省2024八年级数学上学期期中学情评估试卷（附答案华东师大版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中，错误的是( )
A．25的平方根是±5B.eq \r(16)的算术平方根是2
C.eq \r(3,27)的平方根是±3D．－1的立方根是－1
2．下列运算正确的是( )
A．x2·x3＝x6B．(－2x2)·(－3x3)＝6x5
C．(－2x)2＝－4x2D．2a＋3b＝5ab
3．在实数eq \r(5)、－3、0、eq \r(3,－1)、3.141 5、π、eq \r(144)、eq \r(3,6)、2.123 122 312 223… (1和3之间的2的个数逐次加1)中，无理数的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下列选项中的哪组值进行反例说明？( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝－1
C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝1
5．如图，△ABC≌△DEF，AD＝2.2，CF＝4.4，则AC＝( )
(第5题)
A．2.2 B．1.1 C．3.3 D．2.3
6．若m＋n＝7，mn＝12，则m2＋n2的值是( )
A．1 B．25 C．2 D．－10
7．如图，在数轴上表示eq \r(15)的点可能是( )
(第7题)
A．点P B．点Q C．点M D．点N
8．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是( )
(第8题)
A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝180°
C．∠2－∠1＝90° D．∠2＝2∠1
二、填空题(每题3分，共18分)
9．已知eq \r(a－1)有意义，则实数a的取值范围是____________．
10．计算：(－9x2＋3x)÷(－3x)＝________．
11．如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是______________(只需写一个，不添加辅助线)．
(第11题)
12．关于x的二次三项式x2－mx＋16是一个完全平方式，则m＝________．
13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是________．
(第13题)
14．若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是任意两个整数，k是常数)，则k的值为________．
三、解答题(16，19题每题6分，24题10分，其余每题8分，共78分)
15．计算：
(1)eq \r(36)＋|－2|－eq \r(3,8)＋(－1)2；
(2)(2x＋3y)(3x－2y)．
16．因式分解：
(1)2x3－8x；
(2)m2n－4mn＋4n.
17．已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3.
(1)求xy和2x－y的值；
(2)求4x2＋y2的值．
18．图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中画一个△BCD，使它与△ABC全等；
(2)在图②中画一个△ACE，使它与△ABC全等．
(第18题)
19．如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.
(1)求证：∠C＝∠E；
(2)若∠BAD＝24°，求∠CDF的度数．
(第19题)
20．先化简，再求值：(a＋2b)2＋2(a＋b)(a－b)－a(a＋4b)，其中a＝－1，b＝2.
21．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F为CD的中点，连结AF，求证：AF⊥CD.
(第21题)
22．如图，某广场是一块长为(4a＋2b)m，宽为(3a－b)m的长方形地块，广场中心有一个雕像，现在政府对广场进行改造，计划将雕像四周(阴影部分)进行绿化，已知雕像所占地块是一个边长为(a＋b)m的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝20，b＝10时的绿化面积．
(第22题)
23．阅读下列材料：
对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2＋6x－16分解因式，我们可以这样进行：
x2＋6x－16
＝x2＋2·x·3＋32－32－16(加上32，再减去32)
＝(x＋3)2－52(运用两数和(差)的平方公式)
＝(x＋3＋5)(x＋3－5) (运用平方差公式)
＝(x＋8)(x－2)(化简)．
运用此方法解决下列问题：
(1)把x2－8x－9分解因式；
(2)已知a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，求多项式4a2＋12ab＋9b2的值．
24．如图，AE与BD相交于点C，∠B＝∠D，AB＝ED＝6.动点P从点A出发，沿AB方向以每秒5个单位的速度匀速运动，到点B后再沿BA方向以相同的速度返回到终点A.同时动点Q从点D出发，沿DE方向以每秒3个单位的速度匀速运动到终点E.设点P的运动时间为t s.
(1)求证：△ABC≌△EDC；
(2)当点Q到点E时，求AP的长；
(3)用含t的代数式表示BP的长；
(4)连结PQ，当点C在线段PQ上时，直接写出t的值．
(第24题)
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B
二、9.a≥1 10.3x－1 11.AD＝CD(答案不唯一)
12．8或－8
13．15 点拨：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则a2－b2＝30，AE＝a－b，BC＝a，BD＝b，
∴S阴影部分＝S△ACE＋S△ADE
＝eq \f(1,2)AE·BC＋eq \f(1,2)AE·BD＝eq \f(1,2)AE·(BC＋BD)
＝eq \f(1,2)(a－b)(a＋b)＝eq \f(1,2)(a2－b2)＝eq \f(1,2)×30＝15.
14．36 点拨：因为M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k＝(x＋2y)2＋(y－6)2＋k－36，且M是“完美数”，所以k－36＝0，所以k＝36.
三、15.解：(1)eq \r(36)＋|－2|－eq \r(3,8)＋(－1)2＝6＋2－2＋1＝7.
(2)(2x＋3y)(3x－2y)＝6x2＋9xy－4xy－6y2＝6x2＋5xy－6y2.
16．解：(1)原式＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝n(m2－4m＋4)＝n(m－2)2.
17．解：(1)因为(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，
所以axy＝a6，a2x÷ay＝a2x－y＝a3，所以xy＝6，2x－y＝3.
(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.
18．解：(1)(画法不唯一)如图①，△BCD即为所求．
(2)(画法不唯一)如图②，△ACE即为所求．
(第18题)
19．(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.
在△ABC与△ADE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E.
(2)解：由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠B，
∵∠BAD＝24°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝eq \f(1,2)×(180°－24°)＝78°，
∴∠ADE＝78°，∴∠CDF＝180°－∠ADB－∠ADE＝24°.
20．解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋2a2－2b2－a2－4ab＝2a2＋2b2，
当a ＝－1，b＝2时，原式＝2×(－1)2＋2×22＝2＋8＝10.
21．证明：连结AC，AD.
在△ABC和△AED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AE，,∠B＝∠E，,BC＝ED，))
∴△ABC≌△AED，
∴AC＝AD.∵F为CD的中点，∴CF＝DF.
在△ACF和△ADF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AD，,CF＝DF，,AF＝AF，))
∴△ACF≌△ADF，∴∠AFC＝∠AFD.
∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝∠AFD＝90°，
∴AF⊥CD.
22．解：由题意，得绿化的面积为
(4a＋2b)(3a－b)－(a＋b)2＝12a2－4ab＋6ab－2b2－(a2＋2ab＋b2)＝12a2＋2ab－2b2－a2－2ab－b2＝11a2－3b2(m2)．当a＝20，b＝10时，
11a2－3b2＝11×202－3×102＝4 400－300＝4 100.
所以当a＝20，b＝10时的绿化面积为4 100 m2.
23．解：(1)x2－8x－9＝x2－2·x·4＋42－42－9＝(x－4)2－52＝(x－4＋5)(x－4－5)＝(x＋1)(x－9)．
(2)因为a2＋b2－6a＋10b＋34＝0，所以a2－6a＋9＋b2＋10b＋25＝0，所以(a－3)2＋(b＋5)2＝0，
所以a＝3，b＝－5，
所以4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2＝(6－15)2＝81.
24．(1)证明：∵∠BCA＝∠DCE，∠B＝∠D，AB＝DE，
∴△ABC≌△EDC.
(2)解：当点Q到点E时，易得3t＝6，
即t＝2，则5t＝10>6，∴此时点P在从点B返回到终点A的过程中，∴AP＝6×2－10＝2.
(3)解：由题意得当点P到点B时，t＝6÷5＝eq \f(6,5)，当点P到终点A时，t＝6×2÷5＝eq \f(12,5)，
∴当0≤t≤eq \f(6,5)时，BP＝6－5t，
当eq \f(6,5)＜t≤eq \f(12,5)时，BP＝5t－6.
(4)解：t＝eq \f(3,4)或t＝eq \f(12,5).
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案