内蒙古赤峰市第三中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)

这是一份内蒙古赤峰市第三中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟试卷分值：100分）
（命题教师：闫丽华 李杰）（2024年10月）
一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分。）
1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
3.关于x一元二次方程的一根为0，则m的值是（ ）
A. B. C. 或D.
4.关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A.开口向下B.对称轴是直线
C.与x轴有两个交点D.当时，y随x的增大而减小
5.已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（ ）
A.3或-5B.3C.-3或5D.5
6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A.点AB.点BC.点CD.点D
8.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）.
A.B.
C.D.
9.如图，中，，，，将绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）
A.（4，2）或（-4，2）B. 或
C. 或D. 或
10.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图像大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分。）
11.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________.
12.已知抛物线经过点，，则与大小关系为________.
13.非零实数满足，，则的值是________.
14.如图，中，，，.将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接BE，则________.
15.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论①；②；③；④（m为实数）；⑤.其中错误结论有________.
16.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针旋转45°后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转2024次得到正方形，如果点C坐标为（0，1），那么点的坐标为________.
三、解答题：（共7个小题，计62分）
17.解方程：（每个小题3分，计12分，写出必要的步骤）
（1）（2）
（3）（4）
18.（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上.
（1）画出将关于点（1，-1）成中心对称的；并写出点的坐标。
（2）画出绕点（-1，2）逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标；
19.（8分）小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球运动情况.他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处.小明某次试投时的数据如图所示.
（1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（2）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀.请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀.
20.（8分）解决问题：赤峰公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21.（8分）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动.设移动时间为.
（1）当t为何值时，PQ的长为5cm？
（2）是否存在t的值，使得的面积为？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
22.（10分）如图，已知抛物线与直线AC：相交于，两点，抛物线与y轴交于点N.其顶点为D.
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）当时自变量x的取值范围是；当或时，_______（>，=，<）
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值.
23.（10分）
（1）如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则______.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，中，，，E、F为BC上的点且，求证：.