浙江省温州市乐清英华学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份浙江省温州市乐清英华学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h D．y＝x2
2．下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上
C．买一张彩票会中奖是随机事件
D．不可能事件发生的概率为0
3．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
5．已知点A（－1，y1），B（2，y2），C（－3，y3）在抛物线y＝ －x2＋2x＋c上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．根据如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一个解的范围为（ ）
A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.32
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，米粒随机撒在平行四边形ABCD上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（ ）
A．1/4B．1/3C．1/2 D．2/5
8．如图，直角坐标系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（ ）
A．（1，-1）B．（1，0）
C．（2,0）D．（2,1）
9．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在菱形中，已知，．动点P从点B出发，以每秒的速度沿折线→运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线→运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设在此过程中运动时间为x秒，的面为y．则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）


A B C D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ ．
12．（3分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 ．
13．（3分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交△ABC的外接圆于点E，若∠DAE＝75°，则∠BEC的度数为 度．
14. 二次函数+c（，、、c为常数）的部分对应值列表如下：
则代数式的值为______.
15． 已知⊙O的半径为2，⊙O中有两条平行的弦AB和CD，AB＝2，CD＝2，则两条弦之间的距离为__．
16. 如图，在中，．点P在边上，从点A向点C移动；点Q在边上，从点C向点B移动，连结．点P，Q均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为，线段的长为．当_____时，L的最小值为_____cm．
三、解答题（本题共8小题，共72分．．）
17．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）与B（0，3）．
（1）求b，c的值．
（2）求该二次函数图象的顶点坐标．
18. 把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．求以下事件发生的概率：
（1）取出的两张卡片编号相同．
（2）取出的两张卡片数字之和为奇数．
19. 足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）
20．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．
（1）求证：∠CAD＝∠ECB；
（2）如图2，连结OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°， QUOTE ，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积．

21．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．
（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 ．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？
22．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．
（1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠BAD的度数；
（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为4．
①求BD的长；
②连接CA，若CA平分∠BCD，如图2，请判断BC、CD、AC之间有怎样的数量关系，并说明理由．
23．已知如图1，二次函数y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结AB．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得D1，将D1向左平移2m个单位得D2，若D1与D2均在抛物线上，求m，n的值；
（3）如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结PB，过P作PQ∥AB，与抛物线另一个交点为Q，M，N为AB上两点，且PM∥y轴，QN∥y轴．
①当△BPM为直角三角形时，求点P的坐标；
②是否存在点P使得PB与QN相互平分，若存在，求PQ的长，若不存在，说明理由．x
…
0.28
0.29
0.30
0.31
0.32
…
y＝x2+3x﹣1
…
﹣0.0816
﹣0.0459
﹣0.01
0.0261
0.0264
…
…
-2
-1
0
1
…
…
-3
-1
…