2024-2025学年浙江省乐清育英学校九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省乐清育英学校九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点O是AC的中点，将面积为4cm2的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2
2、（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形
3、（4分）将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（ ）
①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
4、（4分）下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）
A．B．5C．3D．
6、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，如果，那么的长为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）
A．20B．15C．10D．5
8、（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A．小时B．小时C．小时D．7小时
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．
10、（4分）已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．
11、（4分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
12、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是__________．
13、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）己知一次函数的图象过点，与y轴交于点B．求点B的坐标和k的值．
15、（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．
(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？
(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．
16、（8分）2019 年 7 月 1 日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：
信息 1：一个垃圾分类桶的售价比进价高 12 元；
信息 2：卖 3 个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶 4 个；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商品的进价和售价各多少元？
(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶 16 个．经调查发现，若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
17、（10分）已知向量，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量（不写作法，画出图形）
18、（10分）如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（，均为格点），各画出一条即可．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．
20、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为 米．
21、（4分）已知，，，，，……（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，____________．
22、（4分）从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是_______.
23、（4分）观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小明跑步的平均速度；
（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
25、（10分）先化简再求值：，其中．
26、（12分）计算：（1）；（2）；（3）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．
【详解】
由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO＝OC＝AC，
故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．，
即图中阴影部分的面积为1cm1．
故选A．
此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．关键是得出四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．
2、C
【解析】
根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】
A. 矩形是轴对称图形，不符合题意；
B. 菱形是轴对称图形，不符合题意；
C. 平行四边形不是轴对称图形，符合题意；
D. 正方形是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义.
3、A
【解析】
利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.
【详解】
解：设AM＝x，
∵点M、N刚好是AD的三等分点，
∴AM＝MN＝ND＝x，
则AD＝AB＝BC＝3x，
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，
∴四边形ABGN是矩形，
∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，
∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；
∵∠AHM＝∠AMH＝45°，
∴AH＝AM＝x，
则BH＝AB﹣AH＝2x，
又Rt△BHF中∠F＝45°，
∴BF＝BH＝2x，＝，故②正确；
∵四边形ABGN是矩形，
∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，
∴BF＝BG＝2x，
∵AB⊥FG，
∴△HFG是等腰三角形，
∴∠FHB＝∠GHB＝45°，
∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；
∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，
∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，
则S△EFG＝•EG•FG＝•4x•4x＝8x2，
又S△EMN＝•EN•MN＝•x•x＝x2，
∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；
故选A．
本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.
4、C
【解析】
依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论．
【详解】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项正确；
D. ，故本选项错误；
故选：C．
本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
5、B
【解析】
过D点作直线EF与平行线垂直，与l2交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．
【详解】
作EF⊥l2，交l2于E点，交l4于F点．
∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l2，EF⊥l4，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
在△ADE和△DCF中

∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴CF=DE=2．
∵DF=2，
∴CD2=22+22=3，
即正方形ABCD的面积为3．
故选B．
此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．
6、C
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
【详解】
解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=1．
故选C．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记定理是解题的关键．
7、B
【解析】
∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．
∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B
8、C
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：


小时．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．
故选C．
本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【详解】
∵二次根式与是同类二次根式，
∴3a-5=a+3，解得a=1．
故答案是：1.
考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
10、-1
【解析】
解：设y+2=k（x-1），
∵x=0时，y=1，
∴k（0-1）=1+2，
解得：k=-1，
∴y+2=-（x-1），
即y=-x+1，
当y=4时，则4=-x+1，解得x=-1．
11、120
【解析】
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，
依题可得：，
解得：x=120，
经检验x=120是原分式方程的根，
故答案为：120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.
12、
【解析】
直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．
【详解】
解：∵反比例函数的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，
∴，
故答案为：．
本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．
13、
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、点B的坐标为,
【解析】
根据一次函数的性质，与y轴交于点B，即，得解；将A坐标代入解析式即可得解.
【详解】
当时，，点B的坐标为
将点A的对应值，代入得，∴
此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.
15、（1）见解析；（2）将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．（3）18(cm2)
【解析】
（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；（2）先根据勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2，要满足四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，从而求解；（3）将Rt△ABC向右平移4cm，则EH为Rt△ABC的中位线，即可求得△ADH和△CEH的面积，即可解题．
【详解】
(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，
∴AD∥CF，AC∥DF.
∴四边形ACFD为平行四边形．
(2)解：由题易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2.
要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，
∴将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．
(3)解：将Rt△ABC向左平移4 cm，
则BE＝AD＝4 cm.
又∵BC＝8 cm，∴CE＝4 cm＝AD.
由(1)知四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥BF.
∴∠HAD＝∠HCE.
又∵∠DHA＝∠EHC，
∴△DHA≌△EHC(AAS)．
∴DH＝HE＝DE＝AB＝3 cm.
∴S△HEC＝HE·EC＝6 cm2.
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝SDEF.
由(2)知S△ABC＝24 cm2，
∴S△DEF＝24 cm2.
∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．
本题考查平行四边形的判定、三角形面积和平行四边形面积的计算，还考查了全等三角形的判定、中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求△CEH的面积是解题的关键．
16、（1）进价为36元，售价为48元；（2）当售价为46元时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.
【解析】
（1）根据题意，设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根据题意，可设每天获利为w，当垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：（1）设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，则
，解得：，
∴售价为：36+12=48元.
答：一个垃圾分类桶的进价为36元，售价为48元；
（2）设每天获利为w，当一个垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利最大，则
，
整理得：；
∴当 时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.
该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．
17、见解析.
【解析】
利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题．
【详解】
如图:
即为所求．
本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型．
18、见解析
【解析】
图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点．
【详解】
解：如图：
本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
【分析】由于已知方程的一根，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根．
【详解】设方程的另一根为x1，由x1+2-=4，得x1=2+．
故答案为2+．
【点睛】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．
20、1
【解析】
试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．
解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，
则BC=AB=1（m）．
故答案为：1．
21、-
【解析】
根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．
【详解】
解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1= ，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7= ，…，
∴Sn的值每6个一循环．
∵2018=336×6+2，
∴S2018=S2=-．
故答案为：-．
此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值，每6个一循环是解题的关键．
22、1
【解析】
根据从n边形的一个顶点最多可以作对角线（n-3）条，求出边数即可．
【详解】
解：∵从多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴n-3=5，
解得n=1．
故答案为：1．
本题考查多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
23、
【解析】
分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案为9．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）小明跑步的平均速度为20米/分钟．（2）小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．
【解析】
（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据时间=路程÷速度求出小明跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的4分钟即可求出小明赶回奥体中心所需时间，将其与30进行比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，
根据题意得：-=5，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解．
答：小明跑步的平均速度为20米/分钟．
（2）小明跑步到家所需时间为300÷20=15（分钟），
小明骑车所用时间为15-5=10（分钟），
小明从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+4=29（分钟），
∵29＜30，
∴小明能在演唱会开始前赶到奥体中心．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
25、3.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
【详解】
解：原式，
,
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
26、（1）1；（2）；（3）5.
【解析】
（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一步计算即可；
（2）化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；
（3）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.
【详解】
解：原式；
原式；
原式.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间小时
5
6
7
8
人数
10
10
20
10