重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三上学期第一次教学检测（9月） 数学试题（含解析）

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总分；150分 考试时间：120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的图像大致为（ ）
3．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数．若g（x）存在2个零点，则的取值范围是 （ ）
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
6．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
7．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，
若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二
班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
（ ）
A． B．0 C．2 D．50
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.下列命题不正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.下列命题中的真命题有（ ）
A.当时，的最小值是3 B.的最小值是2
C.当时，的最大值是5
D.对正实数，若，则的最大值为3
11.已知二次函数为常数的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）

B.当时，函数的最大值为
C.关于的不等式的解为或
D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从名男生和名女生中，选出名代表，要求名代表中既有男生又有女生的选法有____种.
13. 的展开式中项的系数为__________.
14.若函数的图像关于直线对称，则的最大值是______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知函数
（1）求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
（2）求不等式的解集．
16.（15分）已知函数在点处的切线方程为.
（1）求，；
（2）求的单调区间和极值.
17.（15分）某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
（1）根据散点图判断在推广期内，与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
其中，
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
18．（17分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
19. （17分）已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）求证：．（参考数据：）4
62
1.54
2535
50.12
140
3.47