重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学 数学试题（含解析）

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1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号。都编号，应值号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需度动，用橡皮裤平净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，等试用时120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.若命题，则命题为
A.B.
C.D.
2.若扇形的弧长为，面积为，则其圆心角（正角）为
3.
4.已知，且，则的最小值为
5.下列函数的图象不存在对称中心的是
A.B.
C.D.
6.已知，则
7.已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
8.已知，若方程有6个不等实数根，则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次.记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数大于2，则
A.B.
C.与相互独立D.与相互独立
10.已知函数，满足，且对任意，都，当取最小值时，则下列正确的是
A.图象的对称轴方程为
B.在上的值域为
C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D.在上单调递减
11.已知，则下列说法正确的是
A.方程有且只有一个实根
B.存在正整数，使得对任意的，都有成立
C.若对任意的，都有成立，则
D.若方程有两个不等实根，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知点在抛物线上，则到的准线的距离为___.
13.若对恒成立，则实数的取值范围为___
14.已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间上是单调函数，则的取值范围是___.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.
16.（本小题满分15分）
某学生兴趣小组在研究所在学校的学生性别与身高（身高分为低于和不低于）的相关关系时，记事件“学生身高不低于”，事件“学生为女生”.据该校以往的统计结果显示，.
（1）求;
（2）若从该校的其中一个班随机抽取36名学生、依据该校以往的统计结果，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验.分析学生的性别与身高是否不低于有关？
参考公式及数据：.
17.（本小题满分15分）
在中，分别是角的对边，有.
(1)若，求;
（2）若，求的面积最大值.
18.（本小题满分17分）
已知双曲线的中心为坐标原点，左、右顶点分别为，虚轴长为6.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与的右支交于两点，若直线与交于点.
（i）证明：点在定直线上；
（ii）若直线与交于点，求的值.
19.（本小题满分17分）
已知函数存在极大值.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值域.性别
身高
合计
2-3
低于
不低于
女
男
合计
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828