江西省上高二中2024-2025学年高二上学期8月月考 数学试题（含解析）

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1. 复数满足，则等于
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线与圆，则“，直线与圆有公共点”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角，满足，，则（ ）
A B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（ ）
A. B. C. 2021D.
8. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据的分位数是23.5
B. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是
C. 函数的定义域为，则的定义域为
D. 若，则的值为1
10. 已知，，直线：，：，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 数学有时候也能很可爱，如题图所示是小D同学发现的一种曲线，因形如小恐龙，因此命名为小恐龙曲线.对于小恐龙曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 该曲线与最多存在3个交点
B. 如果曲线如题图所示(x轴向右为正方向，y轴向上为正方向)，则
C. 存在一个，使得这条曲线是偶函数的图像
D. 时，该曲线中的部分可以表示为y关于x的某一函数
三、填空题
12. 已知命题“，”是假命题，则m的取值范围是___________.
13. 设函数，存在最大值，则的取值范围是__________.
14. 对于函数和，及区间D，b使得对任意恒成立，则称在区间D上优于，若在区间上优于，则实数a的取值范围是 ________．
四、解答题
15. 某地为调查年龄在岁段人群每周的运动情况，从年龄在岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：
（1）根据以上信息，能否有把握认为该地年龄在岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
（2）用样本估计总体，从该地年龄在岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：.
16. 已知在数列中，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的前项和；
（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求面积的最大值．
17. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，,分别是上的点，，为中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

（1）求证：⊥平面；
（2）求点到平面距离．
18. 已知椭圆C：＝1（）的右焦点F的坐标为，且椭圆上任意一点到两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，请说明理由.
19. 定义运算：，已知函数，．
（1）若函数的最大值为0，求实数a的值；
（2）若函数存在两个极值点，，证明：；
（3）证明：．
女性
男性
每周运动超过2小时
60
80
每周运动不超过2小时
40
20
0.10
005
0.025
0010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828