2024年江西省上高二中中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年江西省上高二中中考一模数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．0B．C．D．3
2．图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（ ）
A．B．C．D．
6．对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：
①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；
②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；
③点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；
④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．要使分式有意义，则a的取值范围是 ．
8．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次，将数据3000亿用科学记数法表示为 ．
9．某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣程度分为三个层次，层次：积极主动；层次：一般；层次：消极被动．并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，层次的学生约有 人．
10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步．
11．如图，面积为24的中，对角线平分，过点作交的延长线于点，，则的值为 ．
12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
14．先化简，再求值：，其中．
15．为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团．
(1)若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______；
(2)若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率．
16．如图，平行四边形的顶点在射线上，点，在射线上，且．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，作的平分线；
(2)在图2中，作一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形．
17．某高层房屋主体工程完工后，为方便运送装修材料，安装了如图所示的施工升降机．设货柜（货柜底面厚度忽略不计）从地面开始匀速上升到房屋顶端的运送时间为，货柜底部离地面的距离为．

(1)安装施工升降机后，经实验测量得到如下数据．请根据表格中的数据求出关于的函数解析式，并求出，的值；
(2)若高层房屋主体的高度为，请求出乘货柜从地面到达房屋顶端所需要的时间．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某校八年级共有300位学生．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出了部分信息：
信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组；第六组）．
信息2：地理课程测试在第四组的成绩是：70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5
信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)地理课程成绩在的学生人数为 ．并补全频数分布直方图；
(2)所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第 组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数为 ；
(3)在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；
(4)假设该校八年级学生都参加此次测试，估计地理课程成绩超过73.8分的人数．
19．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，轴，垂足为D，BD与反比例函数的图象相交于点C，连接AC，AD．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若，设点D的坐标为，求线段BC的长．
20．图1是一个活动宣传栏，图2是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点，，，在同一直线上，支杆可绕点活动，是可伸缩横杆．已知，，．
(1)求活动宣传栏板与地面的夹角的度数；
(2)如图3，小明站在活动宣传栏板前的点处看宣传栏时（点，，在同一直线上），若视线垂直宣传栏板于点，此时测得，求小明的眼睛离地面的距离．（参考数据：，，，，，，结果精确到0.1）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，是的外接圆，，是的直径，是延长线上的一点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若．
①求的半径；
②是劣弧上的一个动点，过点作，分别交、的延长线于、两点，连接，当和之间是什么位置关系时，线段取得最大值？判断并说明理由．
22．已知抛物线中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：，
（1）下列结论正确的是_________
A．抛物线的对称轴是
B．当时，y有最大值
C．当时，随x的增大而增大
D．点A的坐标是，点B的坐标是
（2）求二次函数的解析式
（3）已知点在抛物线上，设的面积为S，求S与m的函数关系式画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？
六、（本大题共12分）
23．定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”．
(1)概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②等补四边形中，若，则 ；
③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形．
(2)探究发现
如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．
(3)拓展应用
如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3