初中数学人教版（2024）九年级下册28.1 锐角三角函数教学演示ppt课件

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1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？
解：∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°∴△ABC∽△DEF，∠B=∠E从而 sinB = sinE，因此
总结：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，∠A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比都是确定的. 我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cs A，即 cs A = = .
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12， 则sinA = ，csA = ； sinB = ，csB = .2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 3BC， 则 sin A = ，cs A = ； sin B = ，cs B = .
从上述探究和证明过程中还可以得出什么结论？
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
结论：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，∠A 确定时，∠A 的对边与邻边的比都是确定的，我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A = = .
∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数.
对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应,所以 sin A 是 A 的函数.同样地，cs A，tan A 也是 A 的函数.
注意：由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0< sin A