华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.11 有理数的乘方教学设计及反思

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.11 有理数的乘方教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情景创设等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.
2.掌握有理数乘方的运算.
3.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.
教学重难点
重点：乘方的相关概念及运算方法.
难点：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.
教学过程
复习回顾
1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号怎样确定？
当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数.
2.计算下列各题：
（1）(-2)×(-5)×(-9)；
（2）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；
（3）.
答案：（1）-90 （2）-32 （3）
3.正方形的边长为，则它的面积、体积怎样计算？
新课导入
【情景创设】
有一张厚度是0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次，列式并计算纸张的厚度.
（引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.）
算式：对折1次为0.1×2；对折2次为0.1×2×2；对折3次为0.1×2×2×2；对折4次为0.1×2×2×2×2.
如果一层楼有3米高，连续折叠20次会有多少层楼高？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
（学生先独立思考，再与同伴交流，教师总结）
【总结】连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰的高度了.
我们一起来看上面的算式：对折1次为0.1×2，对折2次为0.1×2×2，对折3次为0.1×2×2×2，对折4次为0.1×2×2×2×2，那对折30次呢？
问题：观察式子的后面部分，它们都是什么运算？有什么特点？
提出问题：当相同因数相乘，而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和烦锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？
探究新知
探索1 对于（1），
（2）的乘法有什么特点，它们是否相同？
分析：（1）求5个相同因数的积，（2）求4个相同因数的积.它们的共同点是求几个相同因数的积.
探索2 由，，
得(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)5；
.
【总结】一般地，个相同因数相乘：
乘方的概念：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
读法：的次方或的次幂.
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.
注意：
（1）底数是指相乘的因数，指数是指相同因数的个数.
（2）底数是负数或者是分数的，底数必须加上括号.注意与的区别，与的区别，与的区别.例1 计算：(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) 原式＝(-2)×(-2) ×(-2)＝-8，
(2) 原式＝ (-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2)＝16，
(3) 原式＝ (-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2)＝-32.
【总结】根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a＜0时，
当a＝0时，an＝0(n是正整数).
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n＝(-a)2n(n是正整数)；＝(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数).
课堂练习
1.(-3)4表示( )
A.4个-3的和 B.3个-4的积 C.-3与4的积 D.4个-3的积
2.计算(-3)2的结果是( )
A.-6 B.6 C.-9 D.9
3.计算：
(1)(-1)10＝____； (2)(-1)7＝____；
(3)83＝____； (4)(-5)3＝____；
(5)0.13＝____； (6)＝____；
(7)(-10)4＝______； (8)(-10)5＝______.
参考答案
1.D 2.D 3.(1)1 (2)-1 (3)512 (4)-125 (5)0.001 (6) (7) 10 000 (8)-100 000
课堂小结
1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
布置作业
教材58页 习题2.11 第1，2，3题
板书设计
第2章 有理数
2.11 有理数的乘方
1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何次幂都是0.
符号语言：
当a＞0时，an＞0(n是正整数).
当a＜0时，
当a＝0时，an＝0(n是正整数).
教学反思
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