高中5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切教学ppt课件

这是一份高中5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了α-β终边等内容，欢迎下载使用。
【探究】如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正余弦吗？
【分析】如图，设单位圆与 轴的正半轴相交于点 ， 以 轴非负半轴为始边作角α、β，α-β，它们的 终边分别与单位圆相交于点
连接 ， .若把扇形 绕着点 旋转β角，则点A、P分别与点 重合.根据圆的旋转对称性可知， 与 重合，从而 = ，所以 =
根据两点间距离公式，得到等式：
【探究】由此我们得到了
当 时，容易证明上式依然成立.所以，对于任意角α，β，都有
此公式给出了任意角α、β的正弦、余弦和其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，记为
由公式 可知，只要知道了 的值，就可以求出 的值.
另外，式中的角α，β都是任意角，可以是一个角，也可以是角的组合，如：
【例1】利用公式 证明
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【例2】已知 β是第三象限角，求 的值.
【解】由 ，得
又由 ，β是第三象限角，得
【推导】我们以 为基础，推导出其他公式.
这样就可以得到两角和的余弦公式，即
也就是说，和角余弦等于同名积之差，差角余弦等于同名积之和.
与两角差的余弦公式相比较下
【1】由诱导公式五： ，可得：
【2】由诱导公式六： ，可得：
在上式中，用-β替换β，得到
分子同相加，1减他们俩
分子同相减，1加他们俩
式中的α、β、α+β可以是任意值吗？
六个公式之间的关系和推导
【例3】已知 α是第四象限角，求 的值.
【解】由 α是第四象限角，得
【例4】利用和(差)角公式计算下列各式的值.
【解】(1)由公式S(α+β)，得
(2)由公式C(α+β)，得
(3)由tan45°=1及公式T(α+β)，得
二倍角的正弦、余弦、正切公式
【推导】利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)，可以推导出sin2α，cs2α，tan2α的公式
这样我们就得到了二倍角公式：
在 中，结合公式 ，得到
【例5】已知 ，求 的值.
【解】由 ，得
【例6】已知 ，求 的值.
【解】由 ，即