江苏省江阴长泾中学、洛社高中2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

这是一份江苏省江阴长泾中学、洛社高中2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．集合{0，1，2}的真子集的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．设复数1+i是关于x的方程ax2﹣2ax+b＝0（a，b∈R）的一个根，则（ ）
A．a+2b＝0B．a﹣2b＝0C．2a+b＝0D．2a﹣b＝0
3．“α＞β”是“tanα＞tanβ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若a＜b，则
B．若a＞b，则a2＞ab＞b2
C．若a＞b＞c＞0，则
D．若0＜a＜b＜c，则lgca＜lgcb
5．在△ABC中，M是AC边上一点，且是BM上一点，若，则实数m的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≥3C．1≤m≤3D．m≤1或m≥3
7．已知，，则cs2（α+β）＝（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数f（x）及其导函数f′（x）在定义域均为R且F（x）＝ex+2f（x+2）是偶函数，（x﹣2）[f′（x）+f（x）]＞0，则不等式xf（lnx）＜e3f（3）的解集为（ ）
A．（0，e3）B．（1，e3）C．（e，e3）D．（e3，+∞）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．同一平面内，是夹角为90°的单位向量，的模为，则的值可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
（多选）10．已知z1，z2都是复数，下列正确的是（ ）
A．若，则z1z2∈R
B．若z1z2∈R，则
C．若|z1|＝|z2|，则
D．若，则|z1|＝|z2|
（多选）11．已知函数f（x）＝esinx+ecsx，则（ ）
A．f（x）的图象关于直线对称
B．f（x）•f（x+π）≥4
C．f（x）+f（﹣x）＞3
D．f（x）在区间上的极大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知lgab+4lgba＝4，则的值为 ．
13．如图，函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，已知点A，D为f（x）的零点，点B，C为f（x）的极值点，，则f（2）＝ ．
14．已知a，b，c均为正实数，函数f（x）＝x2+（a+2b）x+lnx．
（1）若f（x）的图象过点（1，2），则的最小值为 ；
（2）若f（x）的图象过点（c，ab+lnc），且（3a+b）t≥c恒成立，则实数t的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{x||x﹣2|＜1}，
（1）求（∁RA）∩B；
（2）设C＝{x|x2﹣2mx﹣8m2＜0}，若x∈A是x∈C的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
16．已知向量，＝（csθ，sinθ）（|θ|＜），若，且函数f（x）的图象关于直线x＝对称．
（1）求函数f（x）的解析式，并求使成立的x的取值范围；
（2）若将f（x）的图像先向左平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图像，设函数h（x）＝g（x）•csx，求h（x）在上的值域．
17．在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝2AC，
（1）求tan∠BAC的值；
（2）若，求△ABC的面积；
（3）设D为△ABC内一点，AD⊥CD，∠BDC＝120°，求tan∠ACD的值．
18．已知函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）＝ex．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式f（x）＜mg（x）在区间上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设函数h（x）＝[f（x）﹣g（x）]•x+a（x﹣1）2，若h（x）存在大于1的极小值点，求实数a的取值范围．
19．对于一个函数f（x）和一个点M（a，b），令s（x）＝（x﹣a）2+（f（x）﹣b）2，若S（x）在x＝x°时取得最小值的点，则称（x0，f（x0））是M的“f最近点”．
（1）对于函数，求证：对于点M（0，0），存在点P，使得点P是M的“f最近点”；
（2）对于函数f（x）＝ex，x∈R，M（1，0），请判断是否存在一个点P，使它是M的“f最近点”，且直线MP与曲线f（x）在点P处的切线垂直？
（3）已知函数f（x）（x∈R）可导，函数g（x）＞0在x∈R上恒成立，对于点M1（t﹣1，f（t）﹣g（t））与点M2（t+1，f（t）+g（t）），若对任意实数t，均存在点P同时为点M1与点M2的“f最近点”，说明f（x）的单调性．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/17 10:27:28；用户：Mr.邵；邮箱：18225851123；学号：47858880