广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考试题(无答案)

这是一份广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分
命题人：王晓静 审题人：吴炎兰
一、单选题（每题3分，共30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作＋3元，那么支出5元，记作（ ）
A．－5元B．－3元C．＋5元D．＋3元
2．3.14159精确到千分位为（ ）
A．3.1B．3.142C．3.14D．3.141
3．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日~17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列实数3.1415，π，，－0.020020002，0.10110111011110…（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）．
A．1B．2C．3D．4
5．长方体的体积一定时，底面积和高（ ）
A．成正比例、B．成反比例C．不成比例D．无法判断
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＝（ ）．
A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b
7．方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（ ）
A．1B．－1C．－2D．2
9．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子的个数为（ ）
A．24B．26C．28D．30
10．若点A、B在数轴上代表的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a－b|，则下列说法：
①数轴上表示x和－1的两点之间的距离是|x－1|；
②若AB＝3，点B表示的数是2，则点A表示的数是1；
③当x＝3时，代数式|x＋1|＋|x－3|＋|x－5|有最小值为6；
④当代数式|x＋2|＋|x－2|取最小值时，x的取值范围是－2≤x≤2；
⑤三个不同的点A，B，C在数轴上代表的数分别为a，b，c，若|a－b|＋|c－a|＝|b－c|，则点A位于B，C两点之间．
其中说法正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共15分）
11．某学校计划给在校2000名学生，每人配发a支黑色0.5mm的笔芯，则共需配发______支黑色0.5mm的笔芯．
12．比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）
13．已知|a|＝3，|b|＝5，且a14．我们常用的数是十进制，如：，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6．那么二进制中的11010等于十进制中的数是______．（提示：非零有理数的零次幂都为1）
15．如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是－5，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）．
两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局），移动规则如下：
①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；
②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度；
③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度；前四局的部分情况如下表：
若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是______．
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
16．（7分）计算：
17．（7分）已知一组数：－（－3），0，－2.5，－|－4|，．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）．
18．（7分）对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝ab＋|a|－b．
（1）计算5⊗4的值；
（2）计算（－1）⊗[（－2）⊗3]．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19．（9分）以下是广雅学校7名七年级学生的体重，以48.0kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：
（1）最接近标准体重的学生体重是______kg；按体重的轻重排列时，恰好居中的是______号学生。
（2）最高体重与最低体重相差多少?
（3）求七名学生的平均体重．
20．（9分）我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到i都只升高了小二度（半音）．
21．小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半．
（1）按音阶规律填空：后几个水杯中应倒入水的深度分别为______；______；______；______；______；
（2）制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数）
21．（9分）根据背景素材，探索解决问题．
五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分）
22．（13分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加2÷2÷2，（－3）÷（－3）÷（－3）÷（－3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作，读作“2的圈3次方”，（－3）÷（－3）÷（－3）÷（－3）写作，读作“（－3）的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_______；_______
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或1
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
E．互为相反数的两个数的圈n次方互为相反数
F．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：______；
（4）计算：．
23．（14分）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ＝|p－q|．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3－1|＝2；有理数5与－2对应的两点之间的距离为|5－（－2）|＝7；…；解决问题：
已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，c＝－2a＋b．
（1）分别求a，b，c的值；
（2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；
（3）点M是AB的中点，O为原点，点N为数轴上一动点y，当AN＋MN＋BN－ON取最小时，满足条件的点N对应的y的整数值共有______个．
（4）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC－kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
局次
第一局
第二局
第三局
第四局
甲的手势
剪刀
剪刀
布
布
乙的手势
剪刀
布
石头
学生
1
2
3
4
5
6
7
与标准体重之差/kg
－3.0
＋1.5
＋0.8
－0.5
＋0.2
＋1.2
＋0.5
周末小明打算去露营基地野餐
素材1
路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2
这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正．向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：－3，＋5，＋2，－4，－11；
素材3
滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1
求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2
计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3
该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费．