湖北省十堰市郧西县2024-2025学年九年级上学期期中监测数学试题

这是一份湖北省十堰市郧西县2024-2025学年九年级上学期期中监测数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程x2＝2x的根是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2
C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2
3．二次函数y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
4．如图，一块直角三角板ABC（∠A＝60°）绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在同一条直线上时，三角板ABC旋转的角度为（ ）
A．150°B．120°
C．60°D．30°
5．将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（ ）
A．y＝2（x+3）2﹣2B．y＝2（x﹣3）2+2
C．y＝2（x+3）2+2D．y＝2（x﹣3）2﹣2
6．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5．下列说法错误的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13） B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．x＞0时，y的值随x值的增大而增大 D．当x＝2时，函数有最小值为5
8．如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m，则厂门的高度约为（ ）
A． B．
C． D．
9．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡
秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳
人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？
译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2+102＝（x+1）2 B．（x+1）2+102＝x2
C．x2+102＝（x﹣4）2 D．（x﹣4）2+102＝x2
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＞0；④中，
其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为 ．
12. 若点P（m，1）关于原点的对称点Q（﹣2，n），那么m+n＝ ．
13．已知抛物线y＝x2+8x+m﹣1．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ．
14．在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分。已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是 米.
15．如图在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2上已知点A的坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，…，依此规律进行下去，则点A3的坐标为 ，点A2024的坐标为 ．
三、解答题：
16. （6分）解方程：x2+2x﹣8＝0．
17.（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，点E落在BC边上，EF
与AC交于点G．
（1）求证：△ABE是等边三角形；
（2）若∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
18.（6分）如图，一农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，足够长，另外三面分别采用木栏和新型材料，两种材料一共使用了 20米，其中新型材料至少使用8米，若鸡场的面积为42平方米，求新型材料的长度?
19.（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.P，Q分别从A，B同时出发，当P，Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动.设运动的时间为t s(t≥0).
(1)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（2）求△BPQ关于t的函数关系式，计算P，Q出发几秒时，△BPQ的面积最大？并求出这个最大面积.
20.（8分）如图，抛物线经过点A(-1-2)，与坐标轴分别交于B，C，D三点.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)当-1(3)平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式.
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0．
（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实根；
（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．
22.（10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，经过市场调查，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设销售单价为x元/千克（x≥50），每月的销售量为y，每月的销售利润为w元.
（1）分别求出y与x，w与x的函数解析式；
（2）当商店月销售利润为6750元时，求销售单价；
（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．
23．（11分）如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．
（1）猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；
（3）如图3，若△ABC是边长为1的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值＝ （直接写答案）．
24．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
郧西县2024年10月九年级学业水平监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1---10：ADBAC CCBDC
二、填空题：
11.-3 12.1 13.17 14.10 15.(-2,4) (1013,10132 )
三、解答题：
16. x2+2x﹣8＝0
（x﹣2）（x+4）＝0…………………………………………4分
x﹣2＝0或x+4＝0……………………………………………5分
x1＝2，x2＝﹣4………………………………………………6分
17.（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，………………………………2分
∴△ABE是等边三角形．……………………………………3分
（2）解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，
∴∠BAE＝∠CAF＝60°，∠ACB＝∠AFE＝28°，…………………………4分
∵∠FGC是△AGF的外角，……………………………………………………5分
∴∠FGC＝∠CAF+∠AFE＝88°．……………………………………………6分
18.设新型材料长度为x米，则木栅栏为(20-x)米，………………………………1分
依题意，得:………………………………………………2分
整理得:………………………………………………3分
解得x1=6，x2=14，…………………………………………………………4分
·新型材料至少使用8米，
x1=6不合题意，舍去，⸫x=14………………………………………………5分
答:新型材料的长度为14米.……………………………………………………6分
19.(1)由题意得:AP=tcm，BQ=2tcm,
⸪AB=5cm,
⸫PB=AB-AP=(5-t)cm
在Rt△PBQ中，
·.PB²+ BQ2 = PQ2
⸫(5-t)2+(2t)2= 52
解得:t=2或t=0，
答:当t为0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm…………………………………………3分
(2)由(1)知:AP=tcm，BQ=2tcm,
⸪当P、Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动，
⸫解得（没求t的范围不扣分）
⸫…………………………5分
△BPQ关于t的函数关系式为
………………………………………………6分
⸪-1<0
⸫当时，△BPQ面积最大，最大值为………………………………7分
⸫P，Q出发秒时，△BPQ的面积最大，最大面积为…………8分
20.(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得a-1-2= -2,
解得:a =1,
则抛物线的表达式为，则点D(0,-2)，
令y=0，则,,
即B,C, D (0,-2);…………………………………………………………3分
(2)抛物线的顶点坐标为:…………………………………………………4分
当-1故答案为:………………………………………………………………5分
(3)⸪A(-1，-2)，D(0，-2)
⸫把A点平移后落到D点的位置，则把抛物线=向右平移1个单位，得或………………8分
21．（1）证明：∵Δ＝k2﹣4×1×（﹣6）＝k2+24＞0，……………………2分
∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．…………………………4分
（2）设方程的两个根分别为x1＝2，x2，则
2x2＝﹣6，
∴x2＝﹣3．
∴x1+x2＝﹣k＝2+（﹣3）＝﹣1．
∴k＝1．
故k的值为1，方程的另一个根为﹣3．…………………………………………8分
22.（1）y=500-10（x-50）=1000-10x，………………………………………………1分
w=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000；………………………………2分
（2）当商店月销售利润为6750元时,
-10x2+1400x-40000=6750
解方程得x1=55,x2=85………………………………………………………………6分
当商店月销售利润为6750元时，销售单价为55元或者85元
（3）y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000
⸪-10<0
⸫当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润9000元．………………10分
23.（1）解：BD＝CE，理由如下：
∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；………………………………………………………………4分
（2）证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠ADB＝120°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC＝120°，
∴∠BEC＝60°，
∴∠BEC＝∠AED＝60°，
∴EB平分∠AEC；…………………………………………………………8分
（3）……………………………………………………………………11分
24.（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得
，…………………………………………………………………1分
解得，……………………………………………………………………2分
这个二次函数的表达式是y＝x2﹣4x+3；………………………………………3分
（2）当x＝0时，y＝3，即点C（0，3），
设BC的表达式为y＝kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得
，
解这个方程组，得．
故直线BC的解析是为y＝﹣x+3，……………………………………4分
过点P作PE∥y轴，
交直线BC于点E（t，﹣t+3），
PE＝﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）＝﹣t2+3t，
∴S△BCP＝S△BPE+S△CPE＝（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当t＝ 时，S△BCP最大＝…………………………………………7分
（3）M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3）
MN＝|m2﹣3m|，BM＝|m﹣3|，当MN＝BM时，
①m2﹣3m＝（m﹣3），解得m＝，……………………………………8分
②m2﹣3m＝﹣（m﹣3），解得m＝﹣………………………………9分
当BN＝MN时，∠NBM＝∠BMN＝45°，∠BNM=90°，N点在x轴上。
m2﹣4m+3＝0，解得m＝1或m＝3（舍）…………………………10分
当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，
﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m+3，解得m＝2或m＝3（舍），…………………………11分
当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．…………………………12分