湖北省 十堰市 郧西县2022-2023学年九年级上学期期末 数学试题 (含答案)

郧西县2022-2023学年(上)期末学业水平监测

   九年级数学试题

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1. 若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（　　）

A. 2              B. 4              C. ﹣4          D. ﹣2

2.下列事件是必然事件的是（    ）

A. 通常温度降到0℃，纯净的水结冰     B. 汽车累计行驶1万千米，从未出现故障

C. 姚明在罚球线上投篮一次，投中       D. 经过有交通信号灯路口，遇到绿灯

3．由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（　　）

A．4π B．9π C．5π D．13π

4.若关于x的方程(k－1)x 2+4x＋1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（    ）           

A. k≤5        B. k 5    C. k≤5且k≠1  D. k＜5且k≠1

5.如图，在 中，点 分别在 边上，连接 ，若 ，则下列结论错误的是(    ) 

A.              B.             C.                  D. 

6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（    ）

A．9人   B．10人    C．11人    D．12人

7. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG＝（　　）

A.90°            B. 80°           C. 75°         D. 70°

8. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （     ）

A. 120°            B. 180°           C. 240°         D. 300°

9. 如图，抛物线C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（　　）

A.y=﹣x2+34x﹣288                      B. y=﹣x2+38x﹣360 

C. y=x2﹣36x+288                        D. y=﹣x2+38x+360

10.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，OC=7，点B在第一象限，点D在边AB上，

点E在边BC上，且∠BDE=30°，将△BDE沿DE折叠得△B′DE，AD=1,反比例函数的

图像恰好经过点B′,D,则k=(   )

A． B．6         C．            D．

二、填空题(每小题3分，共18分)

11. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是  ____________．

12.在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为　     　．

13.反比例函数y=的图象在二、四象限，则k的取值范围是________.

14.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　     　．

15.如图，将半圆O绕直径AB的端点B逆时针旋转30°，得到半圆O′，A′B交直径AB于点C，若BC＝，则图中阴影部分的面积为________.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，⊙C的半径为2，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为        ．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17. （5分）解一元二次方程：．

18.（6分）如图，反比例函数的图象与直线交于A(2，3)，B两点，连接OA，OB.

(1)求k的值；

(2)求不等式的解集；

19.（7分）已知，关于x的一元二次方程x2-（2a-1）x+a2-a=0.

   (1)求证：方程有两个不相等的实数根；

   (2)若方程两根的绝对值相等，求a的值.

20.（8分）电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：

请观察上面的图表，解答下列问题：

（1）统计表中         ；统计图中       ，组的圆心角是           度．

（2）组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从组随机抽取2名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率．

21.（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．

（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；

（2）在旋转过程中，点A经过的路径弧A A1的长度为多少；（结果保留π）

（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．

22.（8分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．

23.（9分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

24．（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________；

②BC，CD，CF之间的数量关系为：________________；（将结论直接写在横线上）

(2)如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请直接写出GE的长．

25. (12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A(1,0)，B(-3,0)，抛物线顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF⊥x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？

（3）若点P在抛物线的对称轴上，线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．

郧西县2022年1月九年级数学试题答案及评分标准

一、选择题：

1—10：BACDC  CDBBC

二、填空题:

11.(2,5)    12.8     13.k<-3     14.0     15.      16.

三、解答题：

17.开平方得

2x-1=±（-x+3）

⸫2x-1=-x+3或2x-1=x-3……………………………………………………3分

⸫…………………………………………………………5分

18.(1)将A(2，3)分别代入中，

得……………………………………………………1分

解得，k=6…………………………………………3分

(2)由解得，，，…………………………4分

     ∴不等式即不等式的解集为；……………………6分

19.(1)∵△=[-（2a-1）]2-4（a2-a）=1＞0，…………………………………………2分

∴方程有两个不相等的实数根；…………………………………………3分

(2)解方程的x1=a，x2=a-1，…………………………………………5分

∵方程两根的绝对值相等，

而方程有两个不相等的实数根，

∴a=－（a-1），…………… ………6分

解得，a=，…………………………………………7分

20.（1）该校九年级参加竞赛的学生人数为：10÷20%=50（人），

∴m=50-10-16-4=20，n%=16÷50×100%=32%，D组的圆心角为：360°×=28.8°，

∴n=32，

故答案为：20，32，28.8；………………3分（一个空1分）

（2）画树状图如下：

………………6分

共有12种等可能的结果，恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的结果有8种，……7分

∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．…………8分

21.（1）如图：……………………………………………………………………2分

（2）A(-2,3);A1(3,2)

∴OA=

弧AA1=;…………………………………………4分

(3) ∵B，B1在y轴两旁，连接BB1交y轴于点D，

设D′为y轴上异于D的点，显然D′B+D′B1＞DB+DB1，

∴此时DB+DB1最小，

设直线BB1解析式为y=kx+b，依据题意得出：

解得：

∴y=﹣x+………………………………………………       ，，

∴D（0，）．………………………………………………………………7分

22.（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，…………………………1分

理由是：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠DAB+∠CDA=90°，

∵OD=OA，

∴∠DAB=∠ADO，

∴∠CDA+∠ADO=90°，

即OD⊥CE，

∴直线CD是⊙O的切线，

即直线CD和⊙O的位置关系是相切；…………………………3分

（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，

∴OC=2+3=5，OD=3，

在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，………………………5分

∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，

∴DE=EB，∠CBE=90°，

设DE=EB=x，

在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，

则（4+x）2=x2+（5+3）2，

解得：x=6，

即BE=6．…………………………………………………………8分

23.（1）由图可知，设一次函数的解析式为y=kx+b,

把点（25，50）和（35，30）带入，得 ，

解得

⸫一次函数得解析式为y=-2x+100;………………………………………………3分

(2)设当天玩具得销售单价为x元，则

（x-10）×(-2x+100)=600,

解得：x1=40 ,x2=20,

⸫当天玩具得销售单价是20元或40元；………………………………6分

（3）根据题意，W=(x-10)×(-2x+100)

整理得：W=-2(x-30)2+800

⸪-2<0

⸫当x=30时，W有最大值，最大值为800元.………………………………9分

24.(10)解:（1）①CF⊥BC………………………………………………1分

②BC=CF+CD………………………………………………2分

（2）①成立，②BC= CD -CF………………………………3分

∵正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠B=∠ACF，CF=BD

∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；

∵BC+BD=CD，

∴BC= CD -CF；…………………………7分

（3）EG=…………………………………………10分

25.（1）①把，代入，

得，解得：，………………2分

∴………………3分

（2）由已知可得，由（1）可得（-1，4），

∴易得直线的表达式为：，………………4分

连接EC

∵点的横坐标为，则点的纵坐标为，点E（m，2m+6）

由题意可知：，，

∴………………5分

∵，

点E在线段BD上，，………………………………………………6分

∴当时，；…………………………………………………………7分

（3）抛物线对称轴与轴交于H，过作AG⊥DH 于G，

∵PA′=PA，∠CPA=90°，∴ +∠APH=90°， =90°，

∴

在△APH和△中，

，

∴△APH≌△（AAS），∴AH=PG，,……………………………………8分

∵A（1,0），对称轴x=-1，H（-1，0）

∴AH=2，设PH=m,∴点，

∵点在抛物线上，

整理得，解得或………………………………………………10分

当，P（-1，1），点与点C重合，在抛物线上，满足条件，

当，P（-1，-2），点与点B重合，在抛物线上，满足条件，

∴点或．……………………………………………………………………12分