广东省珠海市2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷 （10月份）

这是一份广东省珠海市2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷 （10月份），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利600元记作+600元，那么亏本400元记作( )
A. -400B. -600C. +400D. +600
2.某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃±2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏这种药品的温度是( )
A. -4℃B. 0℃C. 4℃D. 5℃
3.绝对值比2大的数是( )
A. -3B. 0C. 1D. 2
4.下列式子正确的是( )
A. -(+3)=3B. -(-3)=3C. -|-3|=3D. +|-3|=-3
5.下列说法正确的是( )
A. 0是最小的整数B. 若|a|=|b|，则a=b
C. 相反数是它本身的数是0D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
6.若|a-1|+|b+2|=0，则a-b的值为( )
A. 3B. -1C. -2D. 0
7.下列式子正确的是( )
A. -(-1)-37
C. -(-0.3)>|-13|D. 3y，则x+y的值为( )
A. -1或-9B. +1或-9C. -9D. -1
9.若|a|=-a，则数a在数轴上的对应点一定在( )
A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧
10.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|>b，②a-b>0，③a+b>0，④b>-a>0，⑤a”排序.
0，-(-2)，-|-3|，+3.5，-(+112)
19.(本小题8分)
若|a|=2，b与c是互为相反数，d是最大的负整数，求a+b+c-d的值.
20.(本小题10分)
某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)
(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？
(2)在第______次记录时快递小哥距公司 A地最远.
(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？
(4)如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明.
21.(本小题12分)
阅读下面的材料，完成有关问题.
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-(-3)|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|.
应用：
(1)点A，B，C在数轴上分别表示有理数-5，-1，3，那么A到B的距离是______， A到C的距离是______.(直接填最后结果)；
(2)点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-3，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______.(用含绝对值的式子表示)；
拓展：
(3)利用数轴探究：
①满足|x-3|+|x+1|=8的x的所有值是______；
②设|x-3|+|x+1|=m，当-1≤x≤3时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是______；当 x的值取在______的范围时，|x-1|+|x-3|的最小值是______，当 x的取值是______时，|x-1|+|x-3|+|x-5|的最小值是______；
(4)试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果盈利600元记作+600元，那么亏本400元记作-400元．
故选：A.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2.【答案】B
【解析】解：因为1-2=-1(℃)，1+2=3(℃)，
所以适合储存这种药品的温度范围是：-1℃至3℃，
故B符合题意；A、C、D均不符合题意；
故选：B.
根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，算出适合温度的范围即可．
3.【答案】A
【解析】解：|-3|=3>2；|0|=0y，
所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5.
4+(-5)=-1，
-4+(-5)=-9，
所以x+y=-1或-9.
故选：A.
因为|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x>y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5.然后分两种情况分别计算x+y的值．
本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加法法则，体现了分类讨论的数学思想，解题时主要分类要不重不漏．
9.【答案】C
【解析】解：∵|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a-(-2)>0>-(+112)>-|-3|.
【解析】根据去括号和绝对值的性质得出各数，在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数得出答案．
本题主要考查了数轴上表示有理数和比较大小，解题的关键是掌握数轴上点表示数的特征．
19.【答案】解：∵|a|=2，
∴a=2或-2，
∵b与c是互为相反数(互为相反数的两个数的和为0)，
∴b+c=0，
∵d是最大的负整数，
∴d=-1，
当a=2时，a+b+c-d=2+0-(-1)=2+0+1=3；
当a=-2时，a+b+c-d=-2+0-(-1)=-2+0+1=-1；
综上所述，a+b+c-d的值为3或-1.
【解析】先利用题中条件分别求出a、b、c、d，再进行计算即可．
本题考查有理数的加减，涉及绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值方程的双解性、互为相反数的和为0，最大的负整数为-1，并熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)-3+7-9+10+4-5-2=2(千米)，
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司A的东边，距离公司A2千米．
(2)五．
(3)|-3|+|+7|+|-9|+|+10|+|+4|+|-5|+|-2|=40(千米)，
0.08×40=3.2(升)，
7.2×3.2=23.04(元)，
答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元．
(4)0.08×(40+2)=3.36(升)，
3.363时，原式=x-1+x-3=2x-4>2，
故当1≤x≤3时，式子|x-1|+|x-3|的最小值为2；
|x-1|+|x-3|+|x-5|表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即x=3，距离为1到5的距离5-1=4；
故答案为：4；1≤x≤3；2；3，4；
(4)方法一：因为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|取最小值，
所以当x是50到51之间的任意数(包括50和51)时取到最小值，
令x=50，则原式=0+2(1+2+3+...+48+49)+50=2500，
即|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值为2500；
方法二：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=(|x-1|+|x-100|)+(|x-2|+|x-99|)+…+(|x-50|+|x-51|)|x-1|+|x-100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，
当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|有最小值为|100-1|=99；|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，
当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99|有最小值为|99-2|=97；
…|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，
当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1.
所以，当50≤x≤51时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=(99+1)+(97+3)+…+(51+49)=100×25=2500.
(1)根据两点间的距离公式可得答案；
(2)根据两点间的距离公式可得代数式；
(3)①|x-3|+|x+1|=|x-3|+|x-(-1)|，表示x到3和x到-1的距离和，需分为x的值不小于-1且不大于3、x的值不大于-1且不小于3两种情况解答；
②设|x-3|+|x+1|=m，当x的值在不小于-1且不大于3的范围内时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是4；
由题意知|x-1|+|x-3|表示数x到1和3的距离之和，当数x在两数之间时式子取得最小值；|x-1|+|x-3|+|x-5|表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即x=3，距离为1到5的距离；
(4)当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，解题关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-3
+7
-9
+10
+4
-5
-2