湖北省宜昌市远安县第一高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知b，，虚数是方程的根，则（ ）
A. B. C. 4 D. 2
3．已知，，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．若某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（ ）
A．3B．C．D．
5．若角满足，则（ ）
A．1B．-1C．0D．
6．设函数在内有定义．对于给定的正数K，定义函数设函数．当时，令有零点，则b的取值范围为（ ）
A, B, C, D,
7. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A. 5 B. C. D.
8 设函数，若，则a，b满足的关系式为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，有错选的得0分，部分选对的得部分分．
9．某制药公司为了研究某种治疗高血压的药物在饭前和饭后服用的药效差异，随机抽取了200名高血压患者开展试验，其中100名患者饭前服药，另外100名患者饭后服药，随后观察药效，将试验数据绘制成如图所示的等高条形图，已知，且，则下列说法正确的是（ ）
A．饭前服药的患者中，药效强的频率为
B．药效弱的患者中，饭后服药的频率为
C．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异
D．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异
10．设函数，则（ ）
A．是的极小值点
B．
C．不等式的解集为
D．当时，
11.已知抛物线的准线方程为，过抛物线C的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线C方程为：
B．设，则周长的最小值为4
C．若，则直线的斜率为或
D．轴上存在一点N，使为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数在点处的切线与直线相互垂直，则实数=
13.在的展开式中，若的系数为，则_____.
14.已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（13分） 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）若，，求AB边上的中线长.
16.（15分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且
(1)求证：
(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．
17（15分）某学校有，两家餐厅，王同学开学第1天（9月1日）午餐时去餐厅用餐的概率是.如果第1天去餐厅，那么第2天继续去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为，如此往复.
（1）计算王同学第2天去餐厅用餐的概率.
（2）记王同学第天去餐厅用餐概率为，求；
18．（17分）已知椭圆，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程．
（17分）函数的导函数记为，若对函数的定义域D内任意实数，存在实数，使得不等式成立，则称函数为D上的“函数”。
判断函数是否是上的“函数”，请说明理由；
若函数是上的“函数”,求实数的取值范围；
已知函数是上的“函数”。若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值。