江西省上饶市玉山县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市玉山县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分钟考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 2024的倒数是（）
A. 2024B. C. D.
答案：C
2. 下列计算正确的是
AB. (a3)2=a5C. D.
答案：A
3. 下列四个数，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（）
A. 4件，11件B. 12件，11件C. 11件，12件D. 4件，3件
答案：C
5. 如图所示是个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点个，从中任取个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为( )
A. B. C. D.
答案：D
6. 反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：_______．
答案：
8. 若方程的两根分别是和，且_______．
答案：
9. 《九章算术》中有一道题是：“ 今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛．问大、小器各盛几斛?”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，问每个大桶和小桶各盛米多少斛?设每个大桶盛x斛，每个小桶盛斛，则可列方程组为________．(注: 斛是古代一种容量单位)
答案：
10. 若不等式组，仅有一个整数解，则m的取值范围是______.
答案：
11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在边上，与交于点F，若，则______．
答案：##87度
12. 如图，在平面直角坐标系中，是的一条直径，已知点和点，点是上的一个动点，当线段截所得的三角形与相似时，点的坐标为_______．
答案：，或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解不等式：；
（2）化简：．
答案：（1）；（2）
（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：原式
=．
14. 如图，四边形中，点E，F别在AD，BC上，G在AB延长线上，若，，．求证：．
答案：
由题意得到，则，即可得到．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
15. 如图，以等腰三角形的底边为直径的圆与，分别交于点D，E．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．
（1）在图1中，作一条与平行的直线；
（2）在图2中，作一个以为对角线的矩形．
答案：（1）见解析（2）见解析
【小问1】
解：如图，直线即为所求．
【小问2】
解：如图，四边形即为所求．
16. 小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．
（1）若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是事件；
若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）
（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
答案：（1）随机事件，不可能
（2）“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为
【小问1】
若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是随机事件；
∵走廊的灯已坏，
∴若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件；
故答案为：随机；不可能；
【小问2】
设楼梯灯亮了为事件A，客厅灯亮了为事件B，走廊灯亮了为事件C，
则树状图如下：
所以共有6种等可能结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，
所以“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为．
17. 如图，已知矩形的两边OA，OC分别落在轴，轴的正半轴上，的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E，且与BC边相交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式及点D的坐标；
②直接写出的面积为________．
（2）若P是OA上的动点，当值为最小时，求直线的解析式．
答案：（1）①反比例函数的解析式为；点D坐标为；②；（2）直线PE的解析式为．
（1）①∵E是OB的中点，顶点B的坐标是，
∴E点坐标为．
将点代入中，得．
∴反比例函数的解析式为．
令，则，
∴点D坐标为．
②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，
S△OCD=OC•CD=×4×=3，
S△BDE=×（）×2=，
则S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=．
（2）作点关于轴的对称点．
连接，与轴的交点P即为所求．
设直线PE解析式为，依题意得
，解得
∴直线PE的解析式为．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一．梁老师为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题．
（1）此次调查共抽取了多少名学生?
（2）C组、D组的学生各有多少人?
（3）若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数．
答案：（1）此次调查共抽取了80名学生
（2）C组、D组的学生各有20名、24名
（3）估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名
【小问1】
∵(人)，
故此次调查共抽取了80名学生．
【小问2】
根据题意，根据题意，得D组人数：(人)．
C组人数(人)，
故C组、D组的学生各有20名、24名．
【小问3】
根据题意，得(人)．
答：该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名．
19. 如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知在初始位置，，点在同一直线上，，．
（1）当在初始位置时，求点到的距离；
（2）当双腿伸直后，点分别从初始位置运动到点，假设，三点共线，求此时点上升的竖直高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，）
答案：（1）点到的距离约为
（2）点上升的竖直高度约为
【小问1】
解：过点作于点，
，
，
，
，
，
，
点到的距离约为；
【小问2】
解：过点作于点，过点作于点，
，
，，
，
，
由题意得：，
，
∴点上升的竖直高度约为．
20. 如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，且，延长交的切线于点，过点作于点，交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长度．
答案：（1）见解析（2）
【小问1】
证明：如图，连接，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
小问2】
解：连接，
，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
设，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图（1），点分别是菱形的边上的动点，且的长为定值，小杰同学根据学习函数的经验，对的周长进行了探究，下面是小杰的探究过程．
（1）对于点在不同位置时，利用数学作图软件进行度量，得到了线段，的长度和的周长的几组对应值，如下表：
请补全表格，并回答问题：
①的固定值是多少；
②在线段的长度这三个量中，______的长度是自变量，的周长是这个自变量的函数．
（2）在图（2）中的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的大致图象．
（3）解决问题：的周长的最小值约为______．（结果保留一位小数）
答案：（1）表见解析；①；②
（2）见解析（3）
【小问1】
解：由题意得：
位置：的周长为：，
位置：的长为：，
位置：的长为：，
位置：的长为：，
补全表格如下：
①由表格可得：
的固定值是；
②由表格可得：
在线段的长度这三个量中，的长度是自变量，的周长是这个自变量的函数；
【小问2】
解：画出函数图象如图所示：
；
【小问3】
解：由图象可得：的周长的最小值约为．
22. 已知在中，，点D为边上一动点，以为边，在的右侧作等边三角形．
（1）如图（1），当平分时，四边形是______形．
（2）如图（2），过点E作于点F，与具有怎样的关系？F为的中点吗？说明理由．可得出结论，无论运动到何处，点E在的何处？
（3）如图（3），若，利用（2）中结论．
①当D为中点时，过点E作于点G，求的长；
②点D从点B运动到点C，则点E所经过的路径长为多少？
答案：（1）菱（2），F为的中点，理由见解析，点E在的垂直平分线上
（3）①；②点E所经过的路径长为
【小问1】
解：由题意知，，
∵平分，
∴，
∵等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
故答案为：菱；
【小问2】
解：由（1）可知，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴F为的中点；
又∵，
∴E在垂直平分线上；
【小问3】
①解：∵，
∴，，
∴，
如图（3），作于，作于，连接，
由（2）可知，，E在的垂直平分线上，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，；
②解：∵，E在的垂直平分线上运动，
∴当D从点B运动到点C，则点E所经过的路径长为，
∴点E所经过的路径长为．
六、（本大题共12分）
23. 已知二次函数的图象( 记为抛物线) 顶点为M,直线:y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A,B.
(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求a的值；
（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；
（3）将二次函数的图象绕点P（t,-2）旋转180°得到二次函数的图象记为抛物线,顶点为N．
①若点N恰好落在直线上，求a 与t 满足的关系；
②当－2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t 的取值范围.
答案：（1）a=-2；（2）S=a；（3）①a=2t；②t≤.
解：（1）
抛物线的顶点M的坐标为（1，-a-2）．
∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点
∴顶点M在x轴上
∴-a-2=0，
∴a=-2 ；
（2）∵y=2x-a与x、y轴分别交于A、B两点
∴A（，0），B（0，）
设直线与二次函数的图象的对称轴x=1交于点C,则C（1,2-a），CM=(2-a)-（-a-2）=4
∴S=；
（3）①根据题意得，抛物线的顶点N与抛物线的顶点M关于P（t，-2）成中心对称，
∴顶点N坐标为（2t-1，a-2）
∵点N恰好落在直线上
∴a-2=2(2t-1)-a
∴a=2t ；
②∵旋转前抛物线对称轴为直线x=1
∴当a＞0抛物线开口向上时，当－2≤x≤1时,抛物线的y的值随x的值增大而减小
∴旋转后抛物线开口向下，且顶点N（2t-1，a-2）
∵要满足在-2≤x＜1的范围内y随x增大而减小，即抛物线下降
∴对称轴直线x=2t-1需在x=-2左侧
∴2t-1≤-2
解得：t≤−
∴当t≤−时抛物线的y的值随x的值增大而减小.
故答案为（1）a=-2；（2）S=a；（3）①a=2t；②t≤.
生产件数（件）
10
11
12
13
14
15
人数（人）
1
4
3
2
1
1
组别
学习时长成t/小时
人数
A
8
B
16
C
a
D
b
E
12
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
0.00
1.07
2.00
2.50
2.99
3.99
5.00
6.00
5.35
4.90
4.72
4.59
4.48
4.91
4.91
4.51
4.60
4.74
5.11
5.55
6.00
的周长
15.86
15.41
15.32
15.33
15.59
16.14
16.91
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
0.00
1.07
200
2.50
2.99
3.99
5.00
6.00
5.35
4.90
4.72
4.59
4.48
4.91
4.91
4.51
4.60
4.74
5.11
5.55
6.00
的周长
15.86
15.41
15.32
15.33
15.59
16.14
16.91