2024--2025学年人教版七年级数学上册期中学情练习试卷 【二】

这是一份2024--2025学年人教版七年级数学上册期中学情练习试卷 【二】，共15页。
【二】
一．选择题
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．0B．0.56C．﹣πD．
2．﹣2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣C．D．﹣2022
3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ）
A．443×105B．4.43×107C．4.43×108D．0.443×108
4．单项式4xy2的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．有下列算式：
①（﹣18）+（﹣9）＝2；
②（﹣72）÷8＝﹣（72+）×＝﹣9；
③0.75÷（﹣5）＝﹣×＝﹣；
④|﹣9|÷|﹣|＝9×11＝99．
其中运算正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列各式中，不是单项式的是（ ）
A．2x3B．2023C．aD．x+1
7．如果2x2y3与xmyn是同类项，则m、n分别是（ ）
A．m＝3，n＝2B．m＝2，n＝3C．m＝﹣2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3
8．若（mx2+3x﹣y）﹣[4x2﹣（2n+3）x+3y﹣2]的值与字母x的取值无关，则（m﹣n）+|mn|的值为（ ）
A．4B．5C．15D．19
9．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5
10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图（1）中的棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图（2）中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．2022B．2016C．2018D．2019
二．填空题
11．在有理数5，﹣7，0，﹣中，最小的数是 ．
12．写出一个以﹣为系数，含有字母x、y的三次单项式： ．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd＝ ．
14．用四舍五入法将0.05068精确到千分位的近似值为 ．
15．已知（a﹣3）2+|﹣b+5|+|c﹣2|＝0，则2a+b+c＝ ．
16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2，则（a+b）2+3cd+x＝ ．
三．解答题
17．计算：
（1）；
（2）（﹣0.02）×（﹣20）×（﹣5）×4.5；
（3）；
（4）．
18．化简
（1）3ab﹣2（a2﹣ab）﹣（a2﹣ab）；
（2）3x2﹣[x2﹣（4x﹣1）]+2（x2+5x﹣2）．
19．材料信息：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|．比如，表示3的点与﹣1的点之间的距离表示为|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4．已知数轴上有A、B、C三点，表示的有理数分别是a、b、c．点A和点C间距24个单位长度，点A、B到原点O的距离相等，点C表示的有理数是18．在数轴上有两个动点P和Q，P点表示的数为x．解决下列问题：
（1）点A表示的有理数是 ，点B表示的有理数是 ；
（2）若|x﹣a|+|x﹣c|＝26，则x＝ ；
（3）|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 ；
（4）若动点P从O点出发向数轴正方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒．同时动点Q从C点出发向数轴负方向运动，运动速度为3个单位长度/秒．当t＝秒，点P到A的距离等于点Q到B的距离．
20．先化简，再求值；的值，其中x＝﹣y＝3．
21．体育课测试女生仰卧起坐，规定达标成绩为30个．下面是第二小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示比30多的个数，“﹣”表示比30少的个数）：+6，+2，﹣9，﹣8，+8，﹣10，﹣2，+5．
（1）求第二小组的平均成绩；
（2）求第二小组的达标率．
22．我市出租车收费标准如下：2千米以内（含2千米）收费8元，超过2千米的部分每千米收费2.6元．
（1）若小华乘坐出租车行驶1.8千米，应付车费 元；
（2）若小华乘坐出租车行驶8千米，应付车费 元；
（3）小华从家乘坐出租车到距离x千米的外婆家，求应付车费多少元？
23．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣1和﹣5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，⽆论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
答案
一．选择题
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．0B．0.56C．﹣πD．
【答案】C
【解析】A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意，
B． 0.56大于0是正数，不符合题意，
C．﹣π小于0，是负数，
D．大于0，是正数，不合题意．
故选：C．
2．﹣2022的相反数是（ ）
A．2022B．﹣C．D．﹣2022
【答案】A
【解析】解：﹣2022的相反数是2022．
故选：A．
3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ）
A．443×105B．4.43×107C．4.43×108D．0.443×108
【答案】B
【解析】解：4430万＝44300000＝4.43×107．
故选：B．
4．单项式4xy2的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】解：单项式4xy2的次数为：1+2＝3，
故选：C．
5．有下列算式：
①（﹣18）+（﹣9）＝2；
②（﹣72）÷8＝﹣（72+）×＝﹣9；
③0.75÷（﹣5）＝﹣×＝﹣；
④|﹣9|÷|﹣|＝9×11＝99．
其中运算正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】解：（﹣18）+（﹣9）＝﹣9，①运算错误；
（﹣72）÷8＝﹣（72+）×＝﹣72×﹣×＝﹣9，②运算正确；
0.75÷（﹣5）＝﹣÷＝﹣×＝﹣，③运算正确；
|﹣9|÷|﹣|＝9×11＝99，④运算正确．
故选：C．
6．下列各式中，不是单项式的是（ ）
A．2x3B．2023C．aD．x+1
【答案】D
【解析】解：A、2x3是单项式，故此选项不符合题意；
B、2023是单项式，故此选项不符合题意；
C、a是单项式，故此选项不符合题意；
D、x+1是多项式不是单项式，故此选项符合题意．
故选：D．
7．如果2x2y3与xmyn是同类项，则m、n分别是（ ）
A．m＝3，n＝2B．m＝2，n＝3C．m＝﹣2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3
【答案】B
【解析】解：∵2x2y3与xmyn是同类项，
∴m＝2，n＝3．
故选：B．
8．若（mx2+3x﹣y）﹣[4x2﹣（2n+3）x+3y﹣2]的值与字母x的取值无关，则（m﹣n）+|mn|的值为（ ）
A．4B．5C．15D．19
【答案】D
【解析】解：（mx2+3x﹣y）﹣[4x2﹣（2n+3）x+3y﹣2]
＝mx2+3x﹣y﹣（4x2﹣2nx﹣3x+3y﹣2）
＝mx2+3x﹣y﹣4x2+2nx+3x﹣3y+2
＝（m﹣4）x2+（2n+3+3）x﹣4y+2
＝（m﹣4）x2+（2n+6）x﹣4y+2，
因为（mx2+3x﹣y）﹣[4x2﹣（2n+3）x+3y﹣2]的值与字母x的取值无关，
所以m﹣4＝0，2n+6＝0，
解得m＝4，n＝﹣3，
所以（m﹣n）+|mn|＝7+12＝19．
故选：D．
9．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5
【答案】B
【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图（1）中的棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图（2）中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．2022B．2016C．2018D．2019
【答案】B
【解析】解：因为3，6，9，12，…称为三角形数，
所以三角数都是3的倍数，
因为4，8，12，16，…称为正方形数，
所以正方形数都是4的倍数，
所以既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，
因为2022÷12＝168…6，2016÷12＝168，2018÷12＝168…2，2019÷12＝168…3，
所以2016既是三角形数又是正方形数．
故选：B．
二．填空题
11．在有理数5，﹣7，0，﹣中，最小的数是 ﹣7 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：根据正数大于0，0大于负数，最小的数在﹣7和﹣中，
根据两个负数比较，绝对值大的反而小，
∵|﹣7|＝7，|﹣|＝，
∴﹣7＞﹣，
∴最小的数是﹣7．
故答案为：﹣7．
12．写出一个以﹣为系数，含有字母x、y的三次单项式： ﹣x2y或﹣xy2 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：根据单项式定义得：以﹣为系数，含有字母x、y的三次单项式为：﹣x2y或﹣xy2．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd＝ 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：依题意得：a+b＝0，cd＝1，
所以a+b+cd＝0+1＝1．
答：a+b+cd＝1．
14．用四舍五入法将0.05068精确到千分位的近似值为 0.051 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：0.05068≈0.051（精确到千分位）．
故答案为：0.051．
15．已知（a﹣3）2+|﹣b+5|+|c﹣2|＝0，则2a+b+c＝ 13 ．
【答案】13．
【解析】解：∵（a﹣3）2+|﹣b+5|+|c﹣2|＝0，
∴（a﹣3）2＝0，|﹣b+5|＝0，|c﹣2|＝0，
∴a﹣3＝0，﹣b+5＝0，c﹣2＝0，
解得a＝3，b＝5，c＝2，
∴2a+b+c＝6+5+2＝13．
故答案为：13．
16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝2，则（a+b）2+3cd+x＝ 1或5 ．
【答案】1或5．
【解析】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，原式＝3+2＝5；
当x＝﹣2时，原式＝3﹣2＝1．
故答案为：1或5．
三．解答题
17．计算：
（1）；
（2）（﹣0.02）×（﹣20）×（﹣5）×4.5；
（3）；
（4）．
【答案】（1）5.3；
（2）﹣9；
（3）﹣801；
（4）3．
【解析】解：（1）
＝6+（﹣0.2）+（﹣2）+1.5
＝（6+1.5）+[（﹣0.2）+（﹣2）]
＝7.5+（﹣2.2）
＝5.3；
（2）（﹣0.02）×（﹣20）×（﹣5）×4.5
＝[（﹣20）×（﹣5）]×（﹣0.02）×4.5
＝100×（﹣0.02）×4.5
＝﹣2×4.5
＝﹣9；
（3）
＝9×（﹣81）
＝（10﹣）×（﹣81）
＝﹣10×81+×81
＝﹣810+9
＝﹣801；
（4）
＝4.61×+5.39×﹣3×
＝（4.61+5.39﹣3）×
＝7×
＝3．
18．化简
（1）3ab﹣2（a2﹣ab）﹣（a2﹣ab）；
（2）3x2﹣[x2﹣（4x﹣1）]+2（x2+5x﹣2）．
【答案】（1）6ab﹣3a2；
（2）4x2+14x﹣5．
【解析】解：（1）3ab﹣2（a2﹣ab）﹣（a2﹣ab）
＝3ab﹣2a2+2ab﹣a2+ab
＝6ab﹣3a2；
（2）3x2﹣[x2﹣（4x﹣1）]+2（x2+5x﹣2）
＝3x2﹣（x2﹣4x+1）+2x2+10x﹣4
＝3x2﹣x2+4x﹣1+2x2+10x﹣4
＝4x2+14x﹣5．
19．材料信息：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|．比如，表示3的点与﹣1的点之间的距离表示为|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4．已知数轴上有A、B、C三点，表示的有理数分别是a、b、c．点A和点C间距24个单位长度，点A、B到原点O的距离相等，点C表示的有理数是18．在数轴上有两个动点P和Q，P点表示的数为x．解决下列问题：
（1）点A表示的有理数是 ﹣6 ，点B表示的有理数是 6 ；
（2）若|x﹣a|+|x﹣c|＝26，则x＝ ﹣7或19 ；
（3）|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 24 ；
（4）若动点P从O点出发向数轴正方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒．同时动点Q从C点出发向数轴负方向运动，运动速度为3个单位长度/秒．当t＝秒，点P到A的距离等于点Q到B的距离．
【答案】（1）﹣6，6；
（2）﹣7或19；
（3）24；
（4）1.2秒或18秒．
【解析】解：（1）∵点A和点C间距24个单位长度，点C表示的有理数是18，
∴点A表示18﹣24＝﹣6，
∵点A、B到原点O的距离相等，
∴点B表示6；
故答案为：﹣6，6；
（2）∵|x﹣a|+|x﹣c|＝26，AC＝24，
∴点P在点A的左侧或点C的右侧，
当点P在点A的左侧时，原式＝﹣6﹣x+18﹣x＝26，解得x＝﹣7，
当点P在点C的右侧时，原式＝6+x+x﹣18＝26，解得x＝19，
故答案为：﹣7或19；
（3）当|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|有最小值时，
则点P与点B重合，
此时最小值是24．
故答案为：24；
（4）t秒后，点P表示的数是2t，AP＝2t+6，
点Q表示的数是18﹣3t，QB＝|18﹣3t﹣6|＝|12﹣3t|，
∴2t+6＝|12﹣3t|，解得t＝1.2或18，
∴当t＝1.2秒或18秒时，点P到A的距离等于点Q到B的距离．
20．先化简，再求值；的值，其中x＝﹣y＝3．
【答案】2y2+3xy；﹣9．
【解析】解：
＝x2+2y2﹣x2+3xy
＝2y2+3xy；
当x＝﹣y＝3，即x＝3，y＝﹣3时，
原式＝2×（﹣3）2+3×3×（﹣3）
＝2×9﹣27
＝18﹣27
＝﹣9．
21．体育课测试女生仰卧起坐，规定达标成绩为30个．下面是第二小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示比30多的个数，“﹣”表示比30少的个数）：+6，+2，﹣9，﹣8，+8，﹣10，﹣2，+5．
（1）求第二小组的平均成绩；
（2）求第二小组的达标率．
【答案】（1）29；
（2）50%．
【解析】解：（1）30×8+6+2﹣9﹣8+8﹣10﹣2+5＝232（个）．
232÷8＝29（个），
答：平均成绩是29个；
（2）第二小组一共调查了8人，其中成绩达标的有4人，
所以达标率为4÷8×100%＝50%，
答：第二小组的达标率是50%．
22．我市出租车收费标准如下：2千米以内（含2千米）收费8元，超过2千米的部分每千米收费2.6元．
（1）若小华乘坐出租车行驶1.8千米，应付车费 8 元；
（2）若小华乘坐出租车行驶8千米，应付车费 23.6 元；
（3）小华从家乘坐出租车到距离x千米的外婆家，求应付车费多少元？
【答案】（1）8；（2）23.6；（3）当x≤2时，应付车费8元；当x＞2时，应付车费（2.6x+2.8）元．
【解析】解：（1）行驶1.8千米，没有超过2千米，
所以应付车费为8元；
故答案为：8；
（2）行驶8千米，超过千米，
所以应付车费为8+（8﹣2）×2.6＝23.6（元）；
故答案为：23.6；
（3）行驶x千米（x≤2），应付车费为8元；
行驶x千米（x＞2），应付车费8+（x﹣2）×2.6＝2.6x+2.8（元）；
当x≤2时，应付车费8元；当x＞2时，应付车费（2.6x+2.8）元．
23．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣1和﹣5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，⽆论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）点P对应的数是﹣3；
（2）存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8，x的值是1或﹣7；
（3）为一个定值，定值是2．
【解析】解：（1）根据题意得：﹣1﹣x＝x﹣（﹣5），
解得x＝﹣3，
∴点P对应的数是﹣3；
（2）存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8，理由如下：
当P在A右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣（﹣5）＝8，
解得x＝1，
当P在B左侧时，﹣1﹣x+（﹣5﹣x）＝8，
解得x＝﹣7，
∴x的值是1或﹣7；
（3）为一个定值，理由如下：
∵A为PM的中点，B为PN的中点，
∴＝﹣1，＝﹣5，
∴m＝﹣2﹣x，n＝﹣10﹣x，
∴MN＝（﹣2﹣x）﹣（﹣10﹣x）＝8，
∵AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，
∴＝＝2；
∴为一个定值，定值是2．