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所属成套资源：2024-2025学年七年级上学期数学第一次月考卷
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河南省郑州市实验外国语中学2024一2025学年上学期十月考试七年级数学试题
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这是一份河南省郑州市实验外国语中学2024一2025学年上学期十月考试七年级数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．据中国教育报2023年6月12日公布的数据显示，今年全国高考报名人数129万人，比去年增加98万人，将数据“98万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是( )
A．习B．学C．数D．爱
4．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆形的几何体个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．把有理数a，表示在数轴上，对应点的位置如图所示下列式子中，①；②；③；④；⑤．错误的是（ ）
A．①③B．①③⑤C．①④⑤D．②④
6．下列说法：①一个数不是正数就是负数；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；③如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等；④若，则a是一个负数；⑤有理数的相反数一定比0小；⑥两数相减，差不一定小于被减数．其中正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．6
8．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 ．
10．用*定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有．例如）．则 ．
11．若与互为相反数，则 ．
12．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法．
13．若，则的值为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)．
15．在数轴上分别用点、、、、、、表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来，
，，，，，，．
16．观察下列各式：
；
；
；
；
(1)用你发现的规律填空： ；
(2)计算： ；（直接写出结果）
(3)计算：（写出计算过程）．
17．一个几何体由一些大小相同的小正方体块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体块儿的个数．
(1)请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
(2)若每个小正方体的棱长为1，这个几何体的表面积是多少？（包括最底下的面）
18．出租车司机小赵某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小赵距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
(2)若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（即3千米以内收费8元），超过部分每千米1.2元．问小赵该天上午共得出租款多少元？
19．如图，在数轴上点A，B，C表述的数分别为-2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）请直接写出AB、BC、AC的长度 ；
（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒．t秒后，D表示的数为______，E表示的数为______，F表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3）试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】98万＝．
故选：C
3．A
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“习”是相对面，
“爱”与“数”是相对面，
“学”与“学”是相对面．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了几何体的截面，分别判断各几何体的截面即可解答．
【详解】截面可能是圆形的几何体是圆柱，球和圆锥，共3个，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查有理数的乘法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据有理数的乘法法则、数轴的特征和绝对值性质进行逐项判断即可．
【详解】解：①由数轴可知，，，则；
②由数轴可知，且，，则；
③由数轴可知，，则；
④由数轴可知，；
⑤由题可知，故；
则错误的有①③⑤．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了绝对值，相反数，正数和负数，数轴等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
【详解】解：①一个数可以是正数、负数、零，故此说法错误；
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故此说法正确；
③如果两个数不相等，那么它们的绝对值可能相等，例如互为相反数的两个数的绝对值相等，故此说法错误；
④若，则a是一个负数或，故此说法错误；
⑤有理数的相反数可能比0大，例如负数的相反数为正数，而正数比0大，故此说法错误；
⑥两数相减，差不一定小于被减数，例如，故此说法正确；
综上分析可知，正确的说法有2个．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了正方体相对面．
根据第一个图形和第三个图形，得出与6相邻的面，即可解答．
【详解】解：由第一个图形可知，6与1、4相邻；
由第三个图形可知，6与2、8相邻；
∴5的相对面是6，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键．
先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答．
【详解】解：长方形的面积为：，
第1次裁剪后剩下的长方形的面积，
第2次裁剪后剩下的长方形的面积，
……
第6次裁剪后剩下的长方形的面积，
故选：A．
9．点动成线
【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案．
【详解】解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线，
∴蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系．
10．
【分析】根据新运算的运算法则，先算括号内，再算括号外即可
【详解】∵，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键
11．-5
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得关于x、y的方程，解方程即可得答案．
【详解】解：与互为相反数，
+=0，
，
解得，，
，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解一元一次方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．4
【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共4种．
【详解】解：如图所示：共4种．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
13．0或2或4
【分析】根据，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分三类讨论即可.
【详解】∵，
∴a、b、c三个数中必定是一正两负，
∴当时，，此时
当时，，此时
当时，，此时
故答案为：0或2或4
【点睛】本题考查与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想求解是本题的关键.
14．(1)
(2)0
【分析】（1）先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．
15．数轴表示各数见解析，．
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再在数轴上表示出各数，利用数轴即可用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来，掌握数轴上有理数的表示方法是解题的关键．
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如图所示：
由数轴可得，．
16．(1)
(2)
(3)，计算过程见解析
【分析】本题考查有理数的混合运算，数字类规律探究．
（1）对比题中所给式子各部分的变化规律即可解决问题．
（2）将的表达式代入计算即可．
（3）将的表达式代入计算即可．
能根据所给式子发现其各部分的变化规律是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，得：；
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；
（3）
．
17．(1)图见解析
(2)42
【分析】本题主要考查几何体的三视图画法．
（1）由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
（2）根据几何体表面正方形的个数得出表面积．
【详解】（1）如图所示：
（2）。
=
答：这个几何体的表面积是42
18．(1)小赵距出发地12千米远，此时在出发地西边
(2)78元
【分析】（1）将行车里程记录结果相加，根据结果进行求解；
（2）分别计算出每次的收费并求和即可．
【详解】（1）解：（千米），
∴将最后一位乘客送到目的地时，小赵距出发地12千米远，此时在出发地西边；
（2）解：
，
（元），
答：小赵该天上午共得出租款78元．
【点睛】此题考查了正负数的应用能力，关键是能准确理解问题间的数量关系和该知识，并能正确列式、计算．
19．（1）3；5；8；（2）；；；（3）不变，理由见解析．
【分析】（1）根据两点间的距离定义列式计算即可求解；
（2）根据三个点的运动方向和运动速度即可用含t式子表示；
（3）根据（2）结论，用含t式子表示EF、DE，列式计算即可求解．
【详解】解：（1）AB=1-（-2）=3，BC=6-1=5，AC=6-（-2）=8，
故答案为:3；5；8；
（2）t秒后，D表示的数为，E表示的数为，F表示的数为,
故答案为：；；；
（3）解：不变；
点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为，E点表示的数为，F点表示的数为，
则，
，
∴，
∴的值不随变化而变化．
【点睛】本题考查了整式加减应用，理解题意中两点之间的距离，并准确表示是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
B
A
D
A
一、单选题
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．据中国教育报2023年6月12日公布的数据显示，今年全国高考报名人数129万人，比去年增加98万人，将数据“98万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是( )
A．习B．学C．数D．爱
4．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆形的几何体个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．把有理数a，表示在数轴上，对应点的位置如图所示下列式子中，①；②；③；④；⑤．错误的是（ ）
A．①③B．①③⑤C．①④⑤D．②④
6．下列说法：①一个数不是正数就是负数；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；③如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等；④若，则a是一个负数；⑤有理数的相反数一定比0小；⑥两数相减，差不一定小于被减数．其中正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．6
8．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是 ．
10．用*定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有．例如）．则 ．
11．若与互为相反数，则 ．
12．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法．
13．若，则的值为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)．
15．在数轴上分别用点、、、、、、表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来，
，，，，，，．
16．观察下列各式：
；
；
；
；
(1)用你发现的规律填空： ；
(2)计算： ；（直接写出结果）
(3)计算：（写出计算过程）．
17．一个几何体由一些大小相同的小正方体块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体块儿的个数．
(1)请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
(2)若每个小正方体的棱长为1，这个几何体的表面积是多少？（包括最底下的面）
18．出租车司机小赵某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小赵距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
(2)若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（即3千米以内收费8元），超过部分每千米1.2元．问小赵该天上午共得出租款多少元？
19．如图，在数轴上点A，B，C表述的数分别为-2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）请直接写出AB、BC、AC的长度 ；
（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒．t秒后，D表示的数为______，E表示的数为______，F表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3）试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】98万＝．
故选：C
3．A
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“习”是相对面，
“爱”与“数”是相对面，
“学”与“学”是相对面．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了几何体的截面，分别判断各几何体的截面即可解答．
【详解】截面可能是圆形的几何体是圆柱，球和圆锥，共3个，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查有理数的乘法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据有理数的乘法法则、数轴的特征和绝对值性质进行逐项判断即可．
【详解】解：①由数轴可知，，，则；
②由数轴可知，且，，则；
③由数轴可知，，则；
④由数轴可知，；
⑤由题可知，故；
则错误的有①③⑤．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了绝对值，相反数，正数和负数，数轴等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
【详解】解：①一个数可以是正数、负数、零，故此说法错误；
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故此说法正确；
③如果两个数不相等，那么它们的绝对值可能相等，例如互为相反数的两个数的绝对值相等，故此说法错误；
④若，则a是一个负数或，故此说法错误；
⑤有理数的相反数可能比0大，例如负数的相反数为正数，而正数比0大，故此说法错误；
⑥两数相减，差不一定小于被减数，例如，故此说法正确；
综上分析可知，正确的说法有2个．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了正方体相对面．
根据第一个图形和第三个图形，得出与6相邻的面，即可解答．
【详解】解：由第一个图形可知，6与1、4相邻；
由第三个图形可知，6与2、8相邻；
∴5的相对面是6，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键．
先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答．
【详解】解：长方形的面积为：，
第1次裁剪后剩下的长方形的面积，
第2次裁剪后剩下的长方形的面积，
……
第6次裁剪后剩下的长方形的面积，
故选：A．
9．点动成线
【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案．
【详解】解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线，
∴蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
【点睛】本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系．
10．
【分析】根据新运算的运算法则，先算括号内，再算括号外即可
【详解】∵，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键
11．-5
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得关于x、y的方程，解方程即可得答案．
【详解】解：与互为相反数，
+=0，
，
解得，，
，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解一元一次方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．4
【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共4种．
【详解】解：如图所示：共4种．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
13．0或2或4
【分析】根据，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分三类讨论即可.
【详解】∵，
∴a、b、c三个数中必定是一正两负，
∴当时，，此时
当时，，此时
当时，，此时
故答案为：0或2或4
【点睛】本题考查与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想求解是本题的关键.
14．(1)
(2)0
【分析】（1）先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．
15．数轴表示各数见解析，．
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再在数轴上表示出各数，利用数轴即可用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来，掌握数轴上有理数的表示方法是解题的关键．
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如图所示：
由数轴可得，．
16．(1)
(2)
(3)，计算过程见解析
【分析】本题考查有理数的混合运算，数字类规律探究．
（1）对比题中所给式子各部分的变化规律即可解决问题．
（2）将的表达式代入计算即可．
（3）将的表达式代入计算即可．
能根据所给式子发现其各部分的变化规律是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，得：；
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；
（3）
．
17．(1)图见解析
(2)42
【分析】本题主要考查几何体的三视图画法．
（1）由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
（2）根据几何体表面正方形的个数得出表面积．
【详解】（1）如图所示：
（2）。
=
答：这个几何体的表面积是42
18．(1)小赵距出发地12千米远，此时在出发地西边
(2)78元
【分析】（1）将行车里程记录结果相加，根据结果进行求解；
（2）分别计算出每次的收费并求和即可．
【详解】（1）解：（千米），
∴将最后一位乘客送到目的地时，小赵距出发地12千米远，此时在出发地西边；
（2）解：
，
（元），
答：小赵该天上午共得出租款78元．
【点睛】此题考查了正负数的应用能力，关键是能准确理解问题间的数量关系和该知识，并能正确列式、计算．
19．（1）3；5；8；（2）；；；（3）不变，理由见解析．
【分析】（1）根据两点间的距离定义列式计算即可求解；
（2）根据三个点的运动方向和运动速度即可用含t式子表示；
（3）根据（2）结论，用含t式子表示EF、DE，列式计算即可求解．
【详解】解：（1）AB=1-（-2）=3，BC=6-1=5，AC=6-（-2）=8，
故答案为:3；5；8；
（2）t秒后，D表示的数为，E表示的数为，F表示的数为,
故答案为：；；；
（3）解：不变；
点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为，E点表示的数为，F点表示的数为，
则，
，
∴，
∴的值不随变化而变化．
【点睛】本题考查了整式加减应用，理解题意中两点之间的距离，并准确表示是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
B
A
D
A
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