河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．风能是一种清洁的能源，河南省存量风电总容量约有415万千瓦，将数据4150000用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查春节联欢晚会的收视率
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解七年级（1）班同学每周体育锻炼的时间
4．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，其依据是（ ）
A．垂线段最短B．两点确定一条直线
C．线段可以度量D．两点之间，线段最短
5．在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则（ ）

A．B．C．D．
7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．某商店卖出两件衣服，售价均为60元，其中一件赚，另一件亏，那么这两件衣服卖出后，商店（ ）
A．不赚不亏B．赚12元C．亏8元D．亏12元
9．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．幻方是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的部分，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ）
A．3B．6C．2D．8
二、填空题
11． ．
12．若单项式与单项式是同类项，则 ．
13．已知，那么代数式的值是 ．
14．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制 种车票．
15．小明家距学校3000米，放学后小明以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，小明和小亮是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问：小亮出发 分钟时，两人相距300米．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)．
17．先化简，后求值，其中，．
18．下面是小马虎同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
(1)第三步进行的是______，这一步的依据是______；
(2)从第______步开始出现错误，具体的错误是______；
(3)该方程正确的解为______．
19．如图，平面内有线段和点P．
(1)按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹）
①连接；
②作射线；
③延长线段到点C使得．
(2)若，点M是线段的中点，求线段的长．
20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)如果该校共有名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名?
21．某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：
，1100，，1010，，988．
(1)后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多远？
(2)小明休息完返回A地，小明共跑了多少米？
22．河南某景区，门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元．
(1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？
(2)如果七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，（2）班学生全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你如何购票才能最省钱？
23．将一副直角三角板（分别含，，和，，的角）叠放在量角器上，、分别平分和．
图1 图2 备用图
特例感知：
（1）如图1，若点A、O、D在同一直线上，边与量角器（刻度线重合，边与量角器刻度线重合，则_________；
规律探究：
（2）如图2，若两直角三角板有重叠时，
①当时，求的度数；
②当，则_________（含的式子表示）；
解决问题：
（3）图1的条件下，将三角板绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转，两三角板同时旋转，当第一次与重合，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻与两角平分线的夹角为，，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
解方程：．
解：去分母，得．…第一步
去括号，得．…第二步
______，得．…第三步
合并同类项，得，…第四步
方程两边同除以5，得．…第五步
购票张数
张（包含50张）
张（不包含50张，含100张）
100张以上
每张票的价格
60元
50元
40元
参考答案：
1．B
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据4150000用科学记数法表示为；
故选C．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查对调查方式的选择，根据普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查，不符合题意．
B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜抽样调查，不符合题意．
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查，不符合题意．
D、了解七年级（1）班同学每周体育锻炼的时间，适宜全面调查，符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查“两点确定一条直线”在生活中的实际运用，掌握概念即可解题．
【详解】解：因为经过两点有且只有一条直线，要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，其依据是“两点确定一条直线”．
故选：B．
5．D
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【详解】解：、等式两边都加上得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、当时，等式两边都除以是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、等式两边都乘得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、等式两边都乘得：，原变形正确，故此选项符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．C
【分析】本题考查正方体的表面展开图特点，以及代数式求值，根据正方体相对表面上所标的数字相等，得到和的值，将和的值代入计算，即可解题．
【详解】解：由题知，与相对，与相对，
正方体相对表面上所标的数字相等，
，，
，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查数轴上点的特征、利用数轴确定式子的符号，绝对值的意义，有理数运算，根据数轴得出，，即可判断①，根据绝对值的意义，即可判断②，根据两数相乘，同号为正，异号为负，即可判断③，根据有理数运算法则，即可判断④和⑤．
【详解】解：由题知，，
，即①错误；
，即③正确；
离原点远，离原点近，
，即②错误；
，，
，即④错误；
，且，
，即⑤正确；
综上所述，正确的有③和⑤，共2个．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，设赚的衣服进价为元，亏的衣服进价为元，根据售价均为60元，建立方程求解，得到进价，将进价与售价相比较，即可解题．
【详解】解：设赚的衣服进价为元，亏的衣服进价为元，
根据题意得：，，
解得：，，
（元），
则这两件衣服卖出后，商店亏8元．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及对幻方规律的理解．结合有理数加减运算，根据表格原有数据可求得右下角数字，从而求得左上角数字，再列出一元一次方程即可解题．
【详解】解：由题可知，
每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
右下角数字为：，
左上角数字为：，
可得：，
解得：，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查对程序框图的理解，以及根据数字找规律，根据程序框图计算出后面几次的输出结果，根据输出结果的特点，找出其规律，即可解题．
【详解】解：由题知，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，
为偶数，，
第3次输出的结果是3，
为奇数，，
第4次输出的结果是8，
为偶数，，
第5次输出的结果是4，
为偶数，，
第6次输出的结果是2，
为偶数，，
第7次输出的结果是1，
为奇数，，
第8次输出的结果是6，
综上可知，除第1次外，剩下的输出结果6个一循环，且循环规律为6、3、8、4、2、1，
，
第2024次输出的结果是6．
故选：B．
11．
【分析】本题考查有理数比较大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，即可解题．
【详解】解：，，且，
，
故答案为：．
12．3
【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，再代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故答案为：3．
13．
【分析】将代入原式中求解即可．
【详解】
将代入原式中
原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．
14．20
【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解．
【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段，
∴在这段路线上往返行车，需印制种车票，
故答案为：20．
15．或
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设小亮出发分钟时，两人相距300米．根据两人相距300米，分以下两种情况①两人相遇前相距300米，即小明的总路程小亮的路程，②两人相遇后相距300米，即小亮的路程小明的总路程，根据以上的的等量关系建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设小亮出发分钟时，两人相距300米．
①两人相遇前相距300米，
根据题意得：，
解得：；
②两人相遇后相距300米，
根据题意得：，
解得：，
所以小亮出发或分钟时，两人相距300米．
故答案为：或．
16．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则，即可解题．
（2）本题考查有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算法则，即可解题．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
．
17．，．
【分析】本题考查了整式的化简求值，根据整式加减运算法则，将化简，再将，代入化简后的式子计算，即可解题．
【详解】解：原式，
，
将，代入化简结果得：
，
．
18．(1)移项，等式的基本性质
(2)三，移项时没有变号；
(3)
【分析】（1）根据等式的基本性质，进行作答即可；
（2）从第三步开始出错，具体的错误是移项时没有变号；
（3）正确的进行求解即可．
【详解】（1）解：第三步进行的是移项，这一步的依据是：等式的基本性质；
故答案为：移项，等式的基本性质；
（2）从第三步开始出错，具体的错误移项时没有变号；
故答案为：三；移项时没有变号．
（3）解：
去分母，得，
去括号，得．
移项，得
合并同类项，得，
方程两边同除以，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母时，不要漏乘．
19．(1)①见解析，②见解析，③见解析；
(2)
【分析】（1）本题根据题意，画出线段，射线，在的延长线上，以为圆心，长为半径画弧与的延长线交于一点，再以这一点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，即可解题．
（2）本题根据（1）中线段关系，得出，根据线段中点的定义，得到，最后根据，即可解题．
【详解】（1）解：①线段，如下图所示：
②作射线，如下图所示：
③延长线段到点C使得，如下图所示：
（2）解：，，
，
点M是线段的中点，
，
．
【点睛】本题考查了作线段，画射线，线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合是解题的关键．
20．(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“现金”支付的扇形圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用乘以喜欢支付宝支付和微信支付的百分比，即可求解．
【详解】（1）本次调查的人数为：，
表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为：，；
（2）使用微信的人数为：，使用银行卡的人数为：，
补充完整的条形统计图如图所示：

（3）．
答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．(1)此时他在A地的南方，距离A地．
(2)小明休息完返回A地，小明共跑了米．
【分析】（1）本题考查正负数的意义，以及有理数加法运算的实际运用，根据有理数加法运算法则计算出其后跑步情况，结合向南为正方向，即可解题．
（2）本题考查绝对值的意义，需要注意小明休息完要返回A地，再根据绝对值的意义计算，即可解题．
【详解】（1）解：（），
向南为正方向，
此时他在A地的南方，距离A地．
（2）解：小明休息完要返回A地，
小明共跑了（），
答：小明休息完返回A地，小明共跑了米．
22．(1)62人，40人
(2)三种，两班一起买张票最省钱．
【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际运用，根据题意得到（1）班人数，（2）班人数，设该景区游玩的七年级（1）班人数为，根据“两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求解，即可解题．
（2）本题考查购买方案的选择，根据以下三种情况①各班单独购买，②两班一起购买，③两班一起购买101张票，算出各自的所需费用，再进行比较，即可解题．
【详解】（1）解：去该景区游玩的七年级（1）、（2）两个班共102人，（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，
（人），
（1）班人数，
（2）班人数，
设该景区游玩的七年级（1）班人数为，
根据题意可得：，
解得：，
去该景区游玩的七年级（1）班人数为62人，
去该景区游玩的七年级（2）班人数为（人）；
答：去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有62人，40人．
（2）解：有三种：
①各班单独购买：
七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，
七年级（1）班去该景区游玩的人数为人，
，
总费用（元）；
②两班一起购买：
两班去该景区游玩的总人数有人，
，
总费用（元）；
③两班一起购买101张票，
（元），
，
两班一起购买101张票最省钱．
23．（1）；（2）①，②，（3）存在，t的值为或秒，理由见解析．
【分析】（1）本题由角平分线性质可知，，再利用，即可解题．
（2）①本题由题意得到，根据，，得到，，再利用，即可解题．
②本题求解过程与①类似．
（3）本题根据与两角平分线的夹角为，分为以下两种情况①与相遇前，②与相遇后，再根据旋转过程中的等量关系，建立等式求解，即可解题．
【详解】（1）解：、分别平分和
，，
，
故答案为：．
（2）解：①，
，
，，
．
②，
，
，，
，
故答案为：．
（3）解：存在，t的值为或秒，理由如下：
由题知，
与两角平分线的夹角为，
①与相遇前，
由（2）②可知，
即，解得秒，
②与相遇后，
记旋转到，旋转到，且，
有，
即有，解得秒，
综上所述， t的值为或秒．
【点睛】本题考查角平分线的性质、代数式的相关知识、角的运算、旋转的性质，解题的关键在于找出几何图形中角度的数量关系．