河南省郑州市外国语中学2022-2023学年七年级下学期入学测试数学试题

河南省郑州市外国语中学2022-2023学年七年级下学期入学测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2的相反数是（   ）

A．2 B．－2 C． D．

2．下列几何体中，截面不可能是圆的是（    ）．

A． B． C． D．

3．下列调查中，适合抽样调查的是（    ）

A．调查你所在的班级中观看卡塔尔世界杯的人数

B．了解一摞人民币中有无假钞

C．了解一批口罩的质量情况

D．了解运载火箭零件的质量情况

4．如图，下列说法正确的是（    ）

A．点O在射线上 B．点B是直线的一个端点

C．点A在线段上 D．射线和射线是同一条射线

5．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（  ）

A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线

7．下列等式变形正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为，则输入的x值为时，输出的值为（    ）

A．0 B．1 C．3 D．4

9．目前新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有名工人，每人每天可以生产个口罩面或个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（    ）

A． B． C．4 D．

二、填空题

11．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．

12．写出一个与是同类项的单项式：______．

13．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是_______元．

14．如图，和都是直角．固定不动，将绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有______．

①如果，那么

②是定值

③若变小，则变大

④

15．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是，……，则第6个数字是______．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

(1)与面C相对的面是______，与面A相对的面是______；

(2)若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别表示的代数式．

18．阅读材料：我校七年级共12个班，综合实践小组的同学对本校七年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．围绕着“你最喜欢的是哪一类课外书？A． 文学类；B． 艺体类；C． 科普类；D． 其他．（只写一项）”的问题，对该校七年级学生进行了随机抽样调查．通过调查得到的一组数据如下：

ACCADABACBBADCAABCCAACBDAABDAABBCCACACDABDBCADADCAACBDAADCAABBCCD

CAABAACCADABAAB

综合实践小组的同学对抽样调查的数据进行整理，并绘制了统计图表（不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)统计表中的______；

(2)请将图1补充完整；

(3)图2中，______，“科普类”部分扇形的圆心角是______；

(4)若我校七年级共有学生800人，根据调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有______人．

19．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①．计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；②．计算过程：两数分开，中间相加，即，满十进一，最后结果．

(1)计算：①______，②______；

(2)若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），将这个两位数乘，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是______，十位数字是______，个位数字是______；（用含a、b的代数式表示）

(3)请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．

20．已知：∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分．

(1)如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且点C在∠AOB的内部．

①请补全图形；

②求出∠MOB的度数；

以下是求∠MOB的度数的解题过程，请你补充完整．

解：∵∠AOC＝∠AOB－∠BOC，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝ 90°．

∵OM平分，

∴∠MOC＝      ＝      °．

∵∠MOB＝∠MOC＋      ，

∴∠MOB＝      °．

(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β（其中α＜β＜90°），画出图形并直接写出∠MOB的度数．（用含α，β的式子表示）

21．（1）解方程：．

（2）请你当个出题人，对方程中的数字或字母赋予实际意义，联系生活实际编写一道数学问题．

22．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段的长度为线段a与b的“中距离”．

已知数轴上，线段（点A在点B的左侧），（点E在点F的左侧）．

(1)若点A表示1，点C表示，点D表示，则线段的中点表示的数是______，线段的中点表示的数是______，线段与的“中距离”为______；

(2)线段在数轴上运动，点A从表示的点出发，点E从表示的点出发，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度，线段AB、EF同时都向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

①当时，线段与的“中距离”为______；

②当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，求t的值．

参考答案：

1．B

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2．A

【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．

【详解】A选项：截面不可能是圆，故正确；；

B选项：截面可能是圆，故错误；

C选项：截面可能是圆，故错误；

D选项：截面一定是圆，故错误．

故选A．

【点睛】本题考查截面的定义，同时应注意的是截面的形状随截法的不同而改变，若一个几何体有几个面，则截面最多是几边形.

3．C

【分析】根据抽样调查与全面调查的特点逐一判断即可；

【详解】解：A、调查你所在的班级中观看卡塔尔世界杯的人数，人数少，容易调查，因而适合全面调查，不符合题意；

B、了解一摞人民币中有无假钞，容易调查，适合全面调查，不符合题意；

C、了解一批口罩的质量情况，具有破坏性，适合抽样调查，符合题意；

D、了解运载火箭零件的质量情况，涉及安全性，适合全面调查，不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．C

【分析】根据射线的定义：射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线；直线的定义：直线是由无数个点构成,两端都没有端点、可以百向两端无限延伸、不可测量长度的一条线；线段的定义：线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）；即可作出判断．

【详解】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；

B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；

C、点A在线段OB上，故此选项正确；

D、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．

5．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：400000=，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．B

【分析】根据线段的性质，可得答案．

【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．

故选： B．

【点睛】本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．

7．C

【分析】根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】解：A、若，则，说法错误，不符合题意；

B、若，则，说法错误，不符合题意；

C、若，则，说法正确，符合题意；

D、若，则，说法错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

8．A

【分析】依据输入x的值是5时，输出y的值是，得到b的值，进而得出当输入x的值是时，输出y的值．

【详解】解：当时，，

解得：，

∴，

当时，，

故选：A．

【点睛】本题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，求出b值．

9．D

【分析】设安排x名工人生产口罩耳绳，则人生产罩面，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，再根据等量关系列出方程即可．

【详解】解：设安排x名工人生产口罩耳绳，则人生产罩面，

依题意得：

故选：D．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系是解答本题的关键．

10．A

【分析】根据题意，分别列出等式，然后表示出代数式，的值，整体代入计算即可．

【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，

∴每个三角形各顶点上数字之和相等，

如图1中，，则，

即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等，

∴在图2中，

，

解得：，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查代数式求值问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．

11．-150

【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.

【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作：℃，

故答案为：

【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.

12．（答案不唯一）

【分析】根据同类项的定义进行求解：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．

【详解】解：与是同类项的单项式可以为，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟知同类项的两个相同是解题的关键．

13．200

【分析】设这种衬衫的原价是元，根据两种销售方式下，成本价相同建立方程，解方程即可得．

【详解】解：设这种衬衫的原价是元，

由题意得：，

解得，

即这种衬衫的原价是200元，

故答案为：200．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．

14．①②③④

【分析】由题意得到，，进行整理即可分别进行判断．

【详解】解：，

，

，

，

，

即，

即，

当，

则，

故①正确；

，

，

故②正确；

，

若变小，则变大，

故③正确；

，

，

，

故④正确；

综上所述，

故答案为：①②③④．

【点睛】本题考查了角的有关计算；解题的关键是结合图形对角进行正确拆分、组合．

15．

【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加个数得到，第4个数字为从开始加个数即，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第6个数字为．

【详解】解：∵第1个数字为0，

第2个数字为，

第3个数字为，

第4个数字为，

第5个数字为，

第6个数字为，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．

16．(1)

(2)

【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；

（2）按照先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

17．(1)E，D

(2)；．

【分析】（1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答；

（2）根据A与D是相对两个面，且所表示的代数式的和都相等，求得其和，进而分别找到B，C相对的面根据A，D两个面的代数式的和减去B，C所表示的代数式，即可求得E、F分别代表的代数式．

【详解】（1）解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴与面C相对的面是E，与面A相对的面是D；

故答案为：E，D；

（2）解：∵A相对的面是D，

∴，

C相对的面；

B相对的面；

【点睛】本题考查了正方体的展开图形，整式的加减运算，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．

18．(1)16

(2)见解析

(3)20，90；

(4)320

【分析】（1）根据表格中的数据进行求解即可；

（2）根据（1）所求补全统计图即可；

（3）用艺体类的人数除以总人数即可得到m的值；用360度乘以科普类的人数占比即可得到科普类部分扇形的圆心角度数；

（4）用800乘以样本中最喜欢文学类的人数占比即可得到答案．

【详解】（1）解：由题意得，

故答案为：16；

（2）解：补全统计图如下所示：

（3）解：，

∴，

，

∴“科普类”部分扇形的圆心角是，

故答案为：20，90；

（4）解：人，

∴调查结果估计七年级最喜欢“文学类”图书的学生约有320人，

故答案为：320．

【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．

19．(1)①；②；

(2)a，，b；

(3)见解析．

【分析】（1）根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，即可求解；

（2）由（1）中两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘，得到一个三位数即可得到结果；

（3）这个两位数为，结合（2）可得：，化简得到结论．

【详解】（1）解：，

计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；

，

计算过程：两数拉开，中间相加，即，满十进一，最后结果；

故答案为：①；②；

（2）某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），

则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：a，十位数字是，个位数字是：b；

故答案为：a，，b；

（3）两位数乘以可以看成这个两位数乘以再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则这个数为：

则

根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．

【点睛】本题考查了数字规律探索、整式加减的应用，理解口诀，灵活应用口诀是本题解题关键．

20．(1)①见解析；②，45，∠COB，75

(2)见解析，或

【分析】（1）①根据题意作图即可；

②利用角平分线计算得，再结合图形计算即可得；

（2）分两种情况讨论，如解析中图象所示，分别利用角平分线进行计算即可得．

【详解】（1）①根据题意，作图如下：

②解：∵，，，

∴．

∵OM平分，

∴，

∵，

∴；

故答案为：；；；；

（2）解：分两种情况讨论：

①如图所示：，，

∴，

∴，

∴；

②如图所示：，，

∴，

∴，

∴；

综上可得：或．

【点睛】题目主要考查角平分线的计算，理解题意，充分利用角平分线进行计算是解题关键．

21．（1）；（2）见解析

【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）联系实际，对方程组的未知数和数字赋予实际意义即可．

【详解】解：（1）

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2）小明去商店购买苹果和梨，一共买了35千克，其中苹果每千克五元，梨每千克2元，一共花了94元，设购买苹果x千克，请你帮小明计算出买了苹果和梨各多少千克．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

22．(1)，，

(2)2

【分析】（1）先求出点B表示的数，再根据数轴上两点中点公式求出线段的中点表示的数，同理求出线段的中点表示的数，再根据数轴上两点距离公式求解即可；

（2）①先求出线段的中点从表示的点出发以每秒1个单位长度向右运动，线段的中点从表示的点出发以每秒2个单位长度向右运动，再根据数轴上两点距离公式求解即可；②由①可知运动t秒时，线段与的“中距离”为，再根据题意建立方程求解即可．

【详解】（1）解：∵，点A表示的数为1，点A在点B的左侧，

∴点B表示的数为3，

∴线段的中点表示的数是；

∵点C表示，点D表示，

∴线段的中点表示的数是，

∴线段与的“中距离”为，

故答案为：，，；

（2）解；①∵线段，点A从表示的点出发，点E从表示的点出发，

∴线段的中点从表示的点出发以每秒1个单位长度向右运动，线段的中点从表示的点出发以每秒2个单位长度向右运动，

∴当时，线段与的“中距离”为；

②由①可知运动t秒时，线段与的“中距离”为，

∵线段与的“中距离”恰好等于线段的长度，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，正确理解题意是解题的关键．