2024-2025学年河南省新乡市封丘县八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省新乡市封丘县八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是( )
A. B. C. D.
2.观察下面图形，其中具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
3.一个五边形截去一个角后，剩余多边形的外角和是( )
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
4.用以下各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 1cm、2 cm、3 cmB. 3 cm、4 cm、5 cm
C. 6 cm、3 cm、2 cmD. 3 cm、3 cm、6 cm
5.一个三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则这个三角形属于( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
6.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为( )
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
7.安阳美里城有一座千年历史的独特迷宫——八卦阵，也是河南省最具有代表性的文化景观之一.该八卦阵的边缘区域是一个正八边形，则该正八边形的每一个内角为( )
A. 108° B. 120°
C. 135° D. 144°
8.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放(60°角的顶点在直尺的边上)，若∠1=55°，则∠2=( )
A. 145°B. 150°
C. 135°D. 130°
9.如图，点D为△ABC中BC边的中点，点E为AD的中点，设S△ABE=m，S△CDE=n，下面结论正确的是( )
A. m>n
B. mC. m=n
D. m、n大小关系无法确定
10.《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zℎú)…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宜半的角叫做欘…”.即：1宣=12矩，1欘=112宣(其中，1矩=90°)，问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C的度数为( )
A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，点O是△ABC的重心，则BD ______CD.(填“>”“=”或“<”)
12.过七边形的一个顶点有______条对角线．
13.如图，已知△AOB≌△COD，∠B=95°，∠C=50°，则∠COD= ______°.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=62°，点P为AC边上一点，沿BP折叠使得点A的对应点D落在BC边上，则∠CPD的度数为______°.
15.已知∠ABD=40°，点C为射线BD上一动点，BP平分∠ABD交AC于点P，若△ABC为直角三角形，则∠APB= ______°.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，已知△ABC中∠BAC为直角，且AB=3，AC=4，BC=5．
(1)画出△ABC的高AD；
(2)利用面积公式求AD的长．
17.(本小题8分)
如图，△ACE≌△DBF，AE=DF，CE=BF，AD=10，BC=2．
(1)试说明：AB=CD；
(2)求AC的长度．
18.(本小题8分)
下面是多媒体上展示的一道习题，请你将解题过程补充完整．
解：∠BDF与∠BFD的数量关系是：______；
理由：设∠A=α，∠ABC=β，
∵∠ABC=∠ACB，
∴α+2β= ______°，
又∠A=∠ABE=α，
∴∠CBF=∠ABC−∠ ______= ______，
∵∠CDB=∠CBD=β，
∴∠DCB=180°−∠CBD−∠CDB= ______，
∵∠BFD是△BCF的外角，
∴∠BFD=∠ ______+∠ ______= ______，
∴∠BDF与∠BFD的数量关系是______．
19.(本小题8分)
如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到第一次回到出发点A停止，他所走的路径构成了一个正n边形．
(1)n= ______；
(2)若小明的速度是0.8m/s，求小明的运动时间．
20.(本小题8分)
如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，点P为AC上一点，连接BP，∠ABP=12∠ABC．
(1)BP是△ABC的______.(填“高”、“中线”或“角平分线”)
(2)若∠A=34°，求∠BPC的度数．
21.(本小题8分)
如图，在六边形ABCDEF中，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，∠P=60°．
(1)求六边形ABCDEF的内角和；
(2)求∠A+∠B+∠E+∠F的度数．
22.(本小题8分)
某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题：
23.(本小题8分)
已知△ABC中，∠B>∠C，射线AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点，过点F作FD⊥BC于点D．

(1)若∠B=65°，∠C=35°．
①如图1，当点F与点A重合时，∠DAE= ______；
②如图2，当点F在线段AE上(不与端点重合)时，求∠DFE的度数；
(2)设∠B=x，∠C=y，如图3，当点F在射线EF上时(不与点E重合)，直接写出∠DFE的度数.(用含x、y的式子表示)
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.B
5.A
6.B
7.C
8.A
9.C
10.B
11.=
12.4
13.35
14.34
15.70或110
16.解：(1)如图，AD即为所作；
；
(2)∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴AD=AB⋅ACBC=3×45=125．
17.解：(1)∵△ACE≌△DBF，AE=DF，CE=BF，
∴AC=DB，
∴AC−BC=DB−BC，
∵AB=AC−BC，CD=DB−BC，
∴AB=CD．
(2)∵AC+DB=AC+CD+BC=AD+BC，且AC=DB，AD=10，BC=2，
∴2AC=10+2，
∴AC=6，
∴AC的长度是6．
18.∠BDF=∠BFD 180 ABE β−α 180°−2β CBF DCB β ∠BDF=∠BFD
【解析】解：∠BDF与∠BFD的数量关系是：∠BDF=∠BFD，
理由：设∠A=α，∠ABC=β，
∵∠ABC=∠ACB，
∴α+2β=180°，
又∠A=∠ABE=α，
∴∠CBF=∠ABC−∠ABE=β−α，
∵∠CDB=∠CBD=β，
∴∠DCB=180°−∠CBD−∠CDB=180°−2β，
∵∠BFD是△BCF的外角，
∴∠BFD=∠CBF+∠DCB=β，
∴∠BDF与∠BFD的数量关系是∠BDF=∠BFD．
19.(1)12；
(2)根据题意得：小明的路程为10×12=120(m)，
∵120÷0.8=150(s)，
∴小明的运动时间为150s．
20.(1)角平分线．
(2)∵∠ACB=90°，∠A=34°，
∴∠ABC=56°，
∴∠ABP=∠CBP=28°，
∴∠BPC=90°−28°=62°．
21.解：(1)六边形ABCDEF的内角和=(6−2)×180°=720°；
(2)∵∠P=60°，
∴∠PCD+∠PDC=180°−∠P=180°−60°=120°，
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×120°=240°，
∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°，
∴∠A+∠B+∠E+∠F=720°−∠BCD−∠EDC=720°−240°=480°．
22.解：(1)∵∠A=30°，∠B=40°，
∴∠AEC=∠A+∠B=70°，
∵∠APC=110°，
∴∠C=∠APC−∠AEC=40°；
(2)∠APC=∠A+∠B+∠C，理由如下：
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠B，
∵∠APC是△PEC的外角，
∴∠APC=∠AEC+∠C，
∴∠APC=∠A+∠B+∠C．
23.(1)①15°；
②由(1)知∠CAE=40°，
∵∠DEF是△AEC的外角，且∠C=35°，
∴∠DEF=∠C+∠CAE，
∴∠DEF=35°+40°=75°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=35°，
∴∠DFE=180°−∠DEF−∠FDE=180°−90°−75°=15°；
(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°，且∠B=x，∠C=y，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−x−y，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=90°−12(x+y)，
∴∠CFE=∠CAE+∠C=90°−12(x+y)+y=90°−12(x−y)，
在Rt△DEF中，∠FDE=90°，
∴∠DFE=180°−∠DEF−∠D=180°−90°−[90°−12(x−y)]=12(x−y)．
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D、E分别在边AB、AC上，∠A=∠ABE，∠CDB=∠CBD，BE与CD交于点F，判断∠BDF与∠BFD的数量关系．
任务
利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究
日期
2024年10月28日
成员
组长：李刚成员：梅小青桑研胡蕾
知识储备
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
问题解决
题干
如图，点D在AB上，点E在BC上，AE、CD相交于点P．
任务
(1)若∠A=30°，∠B=40°，∠APC=110°，求∠C的度数；
(2)试猜想∠APC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并说明理由．