河南省新乡市封丘县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份河南省新乡市封丘县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，在下列命题中，为真命题的是，计算，下列计算正确的是，已知，，则的值为，如图，是四个社区服务中心等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为100分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．1.010010001D．
2．的算术平方根等于（ ）
A．4B．C．2D．
3．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补
C．负数的立方根是负数D．垂线段叫做点到直线的距离
4．将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A．3B．9C．D．
5．计算：（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．SSAB．SASC．AASD．AAA
8．已知，，则的值为（ ）
A．10B．20C．40D．80
9．如图，是四个社区服务中心．在一条直线上，，之间也有道路相连，且道路与垂直，，之间隔了一个湖泊．现决定在湖泊上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥的长至少为（ ）
A．1.1kmB．1.2kmC．0.7kmD．3km
10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称24为“完美数”．下面4个数中，为“完美数”的是（ ）
A．100B．202C．210D．216
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______．
12．因式分解：______．
13．如图，在一个支架的横杆上点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点，，，在同一平面上），过点作于点．已知，细绳的长为15cm，则的长为______cm．
第13题图
14．如图，小明制作了一些类、类、类卡片，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备类卡片______张．
第14题图
15．有两个大小不同的正方形，正方形的边长为，正方形的边长为．现将并列放置构造新的正方形得到图1，其阴影部分的面积为22；将放在的内部得到图2，其阴影部分的面积为9，则______，______．
三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）如图，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
18．（9分）已知的立方根是4，是9的平方根，是的整数部分．
（1）求的值．
（2）求的算术平方根．
19．（9分）老君山有两千多年的道教文化历史．传说老子传《道德经》后，告别函谷关的关令平喜，骑着青牛而去，《史记》记载“莫知其所终”．如图，这是游览老君山时看到的凉亭的结构示意图，是独木立杆，飞檐，，，，点为横木交点．
（1）该凉亭结构造型独特，构成两个三角形和，使飞檐高挑展开，是利用了三角形的______（填“易变形”或“稳定性”）．
（2）试判断横木与的数量关系，并给出证明过程．
20．（9分）第十三届郑州国际少林武术节即将举行，来自国内外的上千名嘉宾、武术团体及运动员汇聚于此，共同欣赏和感受中国武术的深厚底蕴和文化魅力．如图，这是某武校为武术节筹备建造的一个武术表演台（阴影部分）．
（1）请用表示表演台的面积．（结果化为最简）
（2）若修建表演台的费用为200元/平方米，且米，米，则修建表演台需要费用多少元？
21．（9分）阅读与理解
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
（1）任务一：材料中，由整数的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法，主要运用的数学思想是______．（单选）
A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．公理化思想
（2）任务二：仿照例子的做法用竖式除法计算______．
（3）任务三：若的商为整式，则______．
22．（10分）因式分解课后，老师给同学们布置了如下作业．
因式分解：．
小明：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，可以得到原式．
张老师：上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请大家仿照小明的做法完成下列题目．
（1）因式分解：．
（2）因式分解：．
（3）因式分解：．
23．（10分）综合与实践
在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“一线三等角模型”进行研究．
直接猜想
（1）如图1，在中，，，点在直线上，分别过点作直线的垂线，垂足分别为．直接写出，与之间的数量关系：______．
深入探究
（2）如图2，在中，，，，三点都在直线上，且有（为任意锐角或钝角），此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
问题解决
（3）如图3，，，，连接，且于点，与直线交于点，试判断与的数量关系，并给出证明过程．
封丘县2024—2025学年上学期八年级期中学情检测试卷
数学参考答案
1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
11．两直线平行 12． 13．2 14．25 15．11；31
16．解：．
（2）原式
．
17．解：（1）证明：，．
在和中，
．
（2），．
，
．
18．解：（1）由题，可得，，，
解得，或，
，或，．
（2）当时，；
当时，，
的算术平方根为5或．
19．解：（1）稳定性．
（2）．
证明：，，，
．
，，
（SAS），．
20．解：（1）
．
（2）当，时，
原式（平方米），
（元）．
答：修建表演台需要费用313600元．
21．解：（1）B． （2）． （3）2．
22．解：（1）．
（2）．
（3）令，
则
．
将代入，得原式．
23．解：（1）．
（2）成立．
证明：，，，
．
在和中，
，，
．
（3）．
证明：如图，作于点，于点．
由题，可知，，
，
．
在与中，
，．
，，
，
．
在与中，
，，．
，，
．
易证（AAS），．
2024年×月×日 星期日
多项式除以多项式
我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）．
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．