河南省郑州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(Word版附答案)
展开第I卷(选择题)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集,,则如图中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
2. 命题“,”的否定是( )
A. ,B. ,
C. ,D. ,
3. 已知函数的值为( )
A. B. 0C. 2D. 4
4. 已知,若,,,且,,,则的值( )
A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定
5. 函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6. 已知,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C D.
7. 已知,关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则的值不可能是( )
A 13B. 14C. 15D. 16
8. 已知函数,若的值域为,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 下列函数中,既是奇函数,又在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
10. 命题“,”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
11. 设为实数,不超过的最大整数称为的整数部分,记作.例如,.称函数为取整函数,下列关于取整函数的结论中正确的是( )
A. 在上是单调递增函数
B. 对任意,都有
C. 对任意,,都有
D 对任意,,都有
第II卷(非选择题)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 用列举法表示______.
13. 函数是上的偶函数, 且当时,函数的解析式为,则______;当时,函数的解析式为___________.
14. 已知,为非负实数,且,则的最小值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. 已知全集,集合,.
(1)求;
(2)求.
16. 设命题,使得不等式恒成立;命题,不等式成立.
(1)若为真命题,求实数取值范围;
(2)若命题、有且只有一个是真命题,求实数取值范围.
17. 设函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性,并用定义法证明在(0,+∞)上的单调性.
18. 已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化,用栅栏围4个面积相同的小矩形花池,一面可利用公园内原有绿化带,四个花池内种植不同颜色的花,呈现“爱我中华”字样.
(1)若用48米长的栅栏围成小矩形花池(不考虑用料损耗),则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时,才能使得每个小矩形花池的面积最大?
(2)若每个小矩形的面积为平方米,则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时,才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小?
19. 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
郑州一中27届(高一)第一次模拟测试
数学试题卷
第I卷(选择题)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BC
第II卷(非选择题)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
【14题答案】
【答案】2
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
【15题答案】
【答案】(1)或
(2)
【16题答案】
【答案】(1)
(2)
【17题答案】
【答案】(1)(2)在上单调递减,在(0,+∞)上单调递减,证明见解析
【18题答案】
【答案】(1)长为6米、宽为4米
(2)长为7米、宽为米
【19题答案】
【答案】(1)不具有,理由见解析
(2)证明见解析 (3)证明见解析
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