福建省厦门市双十中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份福建省厦门市双十中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线与垂直，则实数a的值是（ ）
A. 0或3B. 3C. 0或D.
4. 在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置不可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圆，从点发出的光线，经直线反射后，恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）
A. B. C. D. 4
6. 已知点在圆上运动，点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆关于直线对称，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 4
8. 已知M、N分别是圆与圆上的两个动点，点P是直线上的任意一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 6D. 4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（ ）
A. C离心率为B.
C. 的最大值为D. 使为直角的点P有4个
10. 设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别为、，则下列说法中正确的有（ ）
A. 的取值范围为
B. 四边形面积的最小值为
C. 存在点使
D. 直线过定点
11. 已知曲线，点为曲线上任意一点，则（ ）
A. 曲线的图象由两个圆构成
B. 的最大值为
C. 取值范围为
D. 直线与曲线有且仅有3个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若是直线的一个法向量，则直线的斜率为__________，倾斜角的大小为______．
13. 已知是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点.若，则椭圆的离心率为__________.
14. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是___________.
四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为，长轴长为4．
（1）求椭圆C方程；
（2）直线l：与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长．
16. 已知圆分别与轴的正半轴交于两点，为圆上的动点（异于两点）.
（1）若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；
（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试证为定值.
17. 已知点和直线.点B是点A关于直线l的对称点.
（1）求点B的坐标；
（2）O为坐标原点，且点P满足.若点P的轨迹与直线有公共点，求m的取值范围.
18. 在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值；
（3）在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知初始光线从点出发，交替经直线与轴发生一系列镜面反射，设（不为原点）为该束光线在两直线上第次的反射点，为第次反射后光线所在的直线
（1）若初始光线在轴上，求最后一条反射光线的方程；
（2）当斜率为反射光线经直线反射后，得到斜率为的反射光线时，试探求两条光线的斜率之间的关系，并说明理由；
（3）是否存在初始光线，使其反射点集中有无穷多个元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出点集元素个数的最大值，以及使得取到最大值时所有第一个反射点的轨迹方程.
福建省厦门双十中学2026届高二上第一次月考
数学试题
本试卷共4页.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存，且
【19题答案】
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）的最大值为取最大值4时，的轨迹方程为或